美しい音楽が数学的に美しいことを
ピタゴラスが発見したというようなことを聞いたことがあるのですが、
それはどういったことなのでしょうか。
美しいリズムや旋律やハーモニーが数学で記述できるのですか?
教えてください。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (4件)

詳しくはURLをご覧頂くとして、乱暴に言い切ってしまえば、「音程は振動周波数を等比分割したもの」だからです。



ちなみに、ピタゴラスが発見というか体系化した音階を元にして「純正律」が生まれました。

それに対し、最初から数字で割り切って作ったのが現在主に使われている「平均律」です。

あと、過去に純正律がらみの質問に回答していますので、それを再録します。

どうして楽譜には♯と♭があるのか、と思った事はありませんか?ピアノのド♯とレ♭は同じ黒鍵じゃないか、同じ音なら同じ記号でいいんじゃないか、と。

しかし、本当はド♯とレ♭は違う音なんです。例えばヴァイオリンでは違う音で弾き分けられます。レ♭よりド♯の方が、8分の1音ぐらい高いです。(ピタゴラス音階でドを0として、音程をセントで表すと、レ♭は90、ド♯は114、レは204)
これが純正律。

それに対して、オクターブを強引に12等分してしまったのが平均律です。(ドは0、レ♭,ド♯共に100、レは200)
このため、世の中の全てのピアノは、純粋な和音は出ません。元々違う音だったのを、数字で割り切ったのですから当たり前です。

では、なぜ平均律にしてしまったか?これは鍵盤楽器の鍵盤の数が膨大になるため、というのもありますが、「転調の自由」のほうを、「純粋な音程」よりも優先したためです。

それは「純正律だと音程の幅が一定ではない」ということが要因です。
例えばハ長調で「シ→ド」と移行するメロディーがあるとします。これを転調してみましょう。ニ長調にすると「ド♯→レ」(音程は114→204)、嬰ハ短調にすると「ド→ド♯」(音程は0→114)になってしまいます。

同じメロディーなのに、90セントの移動だったり、114セントの移動だったり、音程の幅が違うのは、聴いていて気持ちが悪い。この事を解決するため、先ほども書いた通り、正確な音程を犠牲にして、平均律をとったのです。

参考URL:http://www.cam.hi-ho.ne.jp/ko221/math/math31.html
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

参考にあげていただいたURLが、非常に解りやすく説明してあったので、
ピタゴラスと音楽についての疑問はすべて解決しました。

実は以前、音楽美学の本を読んでいたのですが、
そこでの説明はわかりにくかったので、ずっと疑問として残っていました。
解消されてスッキリです。

ありがとうございました。

お礼日時:2001/04/17 00:06

音楽(ギリシャ語でムーシケー)の中に天文が加えられるようになったのは、ピュータゴラス学派の影響によるものだと言われています。

この「ピュータゴラス学派」とは、伝説上の数学者ピュータゴラスを祖と仰ぎ、数学と天文学と音響学の研究に従事した一群の学徒をさし、彼らは、数的原理こそあらゆる存在者の原理と考え、そのことを実証するために音響の数比的研究に向かった。そうして、協和音が単純な数比に還元できるところから「調和」の根底には数的秩序があると考えたそうです。そして又宇宙に関して、「運動する物体は音を発するから、天体のような大きな物体が運行する以上、大音響をはっしわけながない。それらの諸天体が発する音響は諧音をなしているに違いない。そうした宇宙の諧音が聞こえないのは、われわれの耳がこうした響きに無感覚になってるいるせいである」と宇宙のハルモニアーの存在を主張した。こうしたピュータゴラス学派の思想はプラトーンにも影響を及ぼした。・・・・と西洋音楽の歴史の授業で学びましたが。。。参考になるでしょうか?
    • good
    • 0

付け足し解答です。



>美しいリズムや旋律やハーモニーが数学で記述できるのですか?

前回の回答のURLを見て頂いてお分かりと思いますが、
リズムやメロディー進行よりも、数学的要素が顕著なのはやっぱり和音でしょう。
    • good
    • 0

またお目にかかりましたね。



ピタゴラス学派(ピタゴラスは数を神秘的なものとする一種の宗教教団の
開祖で、その信者は自分たちの研究の結果発見したものを教祖のピタゴラ
スが発見したものとしたので、どこまでピタゴラス自身が考えたものであ
るかどうかは不分明です)が発見したことの一つに
「和音は単純な比例で表わすことができる」ということがあります。
このことを土台としておっしゃるような「音楽は数学的に美しい」という
主張がなされたのでしょう。
(この場合の数学はルート2が発見される以前のものであることに注意して
下さい。つまり現代数学ではありません。)

なお、質問の後段ですが、数学が記号によって自然を記述する学問である
と定義するならば、音符によって音を示し、楽譜という形で音楽を示すこ
とは充分に数学的であると思います。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

いつもありがとうございます。

下のLITHRONEさんがあげてくださっていたURLにも
やはりaminouchiさんがおっしゃるような説明がされていました。

知れば知るほど興味深いです。
ありがとうございました。

お礼日時:2001/04/17 00:09

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q「頭悪いね」「バカだね」 どっちがよりムカつく?

こんにちは、

単純な質問です。

「お前、頭悪いな」

「お前バカだな」

どっちがより言われたらムカつきますか?

Aベストアンサー

どっちもそれなりにムカつきますけど・・・「頭悪いな」かな~

そう言う事を他人に平気で言う奴ほど、バカで頭の悪い人はいないと思いますけど・・・ね?
我がふりなおせよ~ってな感じです。

でもやっぱり傷つくな~否定はしないけど(苦笑)

Q自力で発見した数学的事実教えてください

小中高で習う数式や公式はどうやらすべておおまかな絵で表せると思います。しかし多くの人が数式や公式を絵で表そうとした場合三角形の面積の公式しか絵的で表せないように思えます。三角形の公式は、絵で表すと四角形(底辺×高さ)を作ってから対角線に沿って半分(÷2)に切る 

実際学校で習う数学は本質理解となる絵的な教育というより、
公式を使うタイミングを教えるだけで 公式や式の意味の本質を教えていない感じがしますが、(教師もわかっていない人が多い)
数式、公式を絵的に覚える人は公式を覚えなくとも、すらすら計算できる人も少数(私の身近にも3人います)いるようですね。

自力で何かを発見した方、公式や数式を絵的に覚えた方、に質問します。自力で発見した数学的事実があると思うので
簡単なものでいいので教えてください。

Aベストアンサー

三角形の面積に似てますが、
1~100(100とは限定しないですが)の合計の出し方は、小さい方から1番目と大きい方から1番目を、2番目と2番目を…ペアにして、その数(これだと1~100なので100個)の半分をかければいい。
ってのは自分で考えましたね。

あとピタゴラス習った時に、
奇数を2乗した数を2で割った数に±0.5すれば、元の奇数とその2つの数が該当する
(3なら2乗で9を2で割って4.5に±0.5すれば3と4と5、5の場合は12と13、7の場合は24と25…)
元の数が偶数なら、2乗した数を4で割って±1すれば同様
(4なら16÷4=4→3,5、6なら8と10、8なら15と17…)
そして奇数の時は2つ目と3つ目の数の差が1、
偶数の時は2つ目と3つ目の差が2、
なので2つ目と3つ目の差がnの時でも考えられる。

a^2+b^2=(b+n)^2
a^2=2bn+n^2
b=(a^2-n^2)/2n

つまり
n=1のとき(上記奇数の場合)
b=(a^2-1)/2=a^2/2-1/2
b+1=a^2/2+1/2

n=2のとき(上記偶数の場合)
b=(a^2-4)/4=a^2/4-1
b+2=a^2/4+1

であった。
という流れで、ピタゴラス数が無限に存在することの証明は中学生の時に自力で発見しました。
先生に褒められたので良く覚えています。

三角形の面積に似てますが、
1~100(100とは限定しないですが)の合計の出し方は、小さい方から1番目と大きい方から1番目を、2番目と2番目を…ペアにして、その数(これだと1~100なので100個)の半分をかければいい。
ってのは自分で考えましたね。

あとピタゴラス習った時に、
奇数を2乗した数を2で割った数に±0.5すれば、元の奇数とその2つの数が該当する
(3なら2乗で9を2で割って4.5に±0.5すれば3と4と5、5の場合は12と13、7の場合は24と25…)
元の数が偶数なら、2乗した数を4で割って±1すれば同様
(...続きを読む

Q一橋・商志望、数学の問題集の進め方について

一橋・商志望、数学の問題集の進め方について質問です。

一橋商学部志望の一浪です。

数学を得意にして2次で得点源にしたいのですが、

数学 元気が出る数学→実力UP問題集→過去問

というプランには無理があるでしょうか?
特に実力UP問題集は、何度も反復して解法を徹底的に理解するつもりです。
マセマは問題数があまり多くありませんが、理解度を極限までに高めて取り組めば、一橋の問題で応用が効きますか?

解答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

英語で、センターレベル手前の教材を「やらざるを得ない人」が、それを終えて、次にMARCHや中堅国立大学レベルの「問題集」をバリバリやっていけるのか、それをやったら一橋の過去問が解けるか、と考えたら判り易いかも。
MARCHの連中に一橋英語が解ければこの国も安泰でしょうけど。
で、たぶん数学の方が英語よりきついと思います。
英語は根本的には語学ですから、やることをやって積み重ねていけばそのうちそこそこのことができるようになるかも知れない。(一橋英語楽勝とまでは言いませんが)
ところが数学はちょっと性質が違いますよね。

http://www.mathema.jp/books/goukaku110.html
と書いてあるところを見ると、元気が出るからその問題集は辛そうです。
http://www.mathema.jp/books/genki.html
や周辺を見ると、センターレベルかその手前の教材のようです。
センターレベルの教材をやって、(おそらく)文系入試標準レベルの教材に手を出すというのはちょっと辛いかな、と。
それに、あなたがお書きになっていることもおかしくて、
解法を理解する必要があるなら、参考書をすべきでしょう。
http://www.mathema.jp/books/goukaku.html
やるならこっちでは?
勿論、鬼が笑うような話で、まず最初の教材を仕上げてしまわないと話が始まりません。
元気が出る、をやったら元気が出すぎて入試標準レベルの問題集までバリバリ解けるようになることだってあるでしょうし、元気にはなったがまだ参考書の方が良いということだってあるでしょう。
それによって次の教材が変わってくるので、何とも言えないことです。

更に、過去問は教材ではありませんので、そこに並べてあるのは基本的には奇妙奇天烈なことです。
もし過去問と教材の区別がつかないのでしたら、とても危険な状態と言えそうです。他の教科も同様でしょう。
過去問は、体系的でもなければ網羅的でもないし、解説が素晴らしいわけでもなければ教育的でも学習順に並んでいるわけでもありません。
100歩譲って、実力Upや合格をやって一橋の過去問に手を出せるレベルになるか、ということであれば、おそらく厳しいだろうと思います。
数学を得点源に、というわけには行かないでしょう。
一橋数学の問題にひっかき傷が付けられるとか、ひょっとすると足を引っ張りつつも落ちるか落ちないか程度まで取れる、ということならあるかも知れません。
過去問を眺められる状態にはなるかも知れませんが。

> 理解度を極限までに高めて取り組めば、一橋の問題で応用が効きますか?

人に依るとしか。
世の中には、教科書読めば書いてあるじゃん、という人もいれば、一橋なら一橋レベルの問題演習を積み重ねてそれでも楽に解けるレベルにはならない、という人もいるでしょう。
勿論後者はかなりマシな部類です。
まぁだから、行けるところまで行ってみて、それで何が見えるか、ということでしかないと思います。

たぶん、二浪時の私だったら一橋数学で8割取っただろうと思います。理系ですから。
(そのかわり他3教科は3割取れませんよ)
一橋数学を得点源に、というと、やはり理系難関大学レベルの数学力-3Cくらいが要ると思いますよ。
考えてみれば、文系にもそういう人が居たって良いわけです。
数学が得意なら文系に行ってはいけないという決まりはないのですから。
早慶理工数学でギリギリ合格点レベルでは楽勝とは行かないでしょう。
と考えると、一橋数学を得点源にするなら、一対一はスラスラできるようになっておかないと。
たぶんもうワンステップは必要だろうと思います。

それと、
予備校はどうなっているのか、授業の難易度は、ついて行けているのか、等々によっても話が変わってくるような気がします。

英語で、センターレベル手前の教材を「やらざるを得ない人」が、それを終えて、次にMARCHや中堅国立大学レベルの「問題集」をバリバリやっていけるのか、それをやったら一橋の過去問が解けるか、と考えたら判り易いかも。
MARCHの連中に一橋英語が解ければこの国も安泰でしょうけど。
で、たぶん数学の方が英語よりきついと思います。
英語は根本的には語学ですから、やることをやって積み重ねていけばそのうちそこそこのことができるようになるかも知れない。(一橋英語楽勝とまでは言いませんが)
ところが数学は...続きを読む

Q自然現象が数学で記述できることを初めて発見した人

自然現象が数学で記述できることを初めて発見した人は誰なんでしょうか?お願いします。

Aベストアンサー

憶測ですが、ガリレオではないでしょうか。

> ガリレオは、科学分野で実験結果を数学的に分析するという画期的手法で高く評価されている。
> 彼以前にはこのような手法はヨーロッパには無かった。

ガリレオ以前には時間軸という概念はなかったなどといいますから、科学の実験分野を数学的に分析することも出来ないと思います。
ですので、ガリレオではないかと思います。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AA%E3%83%AC%E3%82%AA%E3%83%BB%E3%82%AC%E3%83%AA%E3%83%AC%E3%82%A4

Q数学史に関する書籍を教えてください

高校生なんですが、数学についてもっと深めたいと思いました。そこで数学史についても知識を得ようと思ったのですが、書籍の数が膨大なんです。おすすめの書籍を教えてください。
やはり、これから学ぶ分野(対数、数列、微積等でしょうか)に焦点が当たっていたほうがいいでしょうが、せっかくなら古くてファンダメンタルなことも学びたいです。

Aベストアンサー

「近世数学史談」高木貞治著 (岩波文庫)
「数学をつくった人びとI,II,III」E.T.ベル著 (田中勇・銀林浩訳) (ハヤカワ文庫)

・・・辺りは如何!?

Q数学をする時に、音楽をききながら勉強すると数学ができるようになるというのは本当ですか?

数学をする時に、音楽をききながら勉強すると数学ができるようになるというのは本当ですか?

Aベストアンサー

子守歌、子供を寝かし付ける時に歌う歌、音楽ですね。
でも、歌ってやるだけで、まるで睡眠薬を飲ませた様に確実に眠ると思っている人はいないと思います。
子供と大人では異なりますが、もし確実に眠くなるのなら、勉強どころではありませんね。必要条件と十分条件の区別ができていないだけでなく、必要条件ですらないのが音楽です。全く無音の部屋では神経が聴覚にとらわれ、勉強になりません、そんな時はバックグラウンドミュージックは効果的です。
勉強するための環境を適合させるための数ある中の一つの手段にすぎません、それも必ず必要ではなく、時と場合によります。
テレビで○○が身体に良い、と言えば翌日のスーパーの○○の棚はすぐ空になる 、と同じです。
三大栄養素を始め他の必要なものをバランス良く摂取した上で○○を摂取すれば効果が確認できる、と言うのが本当なんです。
だから、○○だけでOKではありません、同様に音楽、即、実力がつく、ほとんど無関係です。

Qエクセルを使って開くたびに証明書番号表示したい。

エクセルを使っています。(office2003)
仕事上証明書番号をつけなければならなく、困っています。

ひとつの雛形を元に、そのファイルが開くたびに、証明書番号がW313【001】←【】は実際つけません。
【】の中の数字をファイルを開くたびに連番で番号を振っていきたいのですがやり方がわかりません。
どうぞ教えてください、
宜しく御願い致します。

Aベストアンサー

ワークブックを開く度に、連番で番号を振っていく例を示します。

1)雛形のワークブックファイルのWorkbook_Open()イベントに下記のコードを貼り付けて保存します。

Private Sub Workbook_Open()
With Worksheets(1).Range("A1")
.Value = Val(.Value) + 1
End With
End Sub

2)雛形のワークブックファイルのシート1のセルA1に数字の"0"を入力します。

3)雛形のワークブックファイルのシート1のセルB1に下記の計算式を入力します。

="W313【"&TEXT(A1,"000")&"】"

4)雛形のワークブックファイルを保存して閉じます。

5)雛形のワークブックファイルを再度開くと、セルB1の値が"W313【001】"に変わります。

6)雛形のワークブックファイルを閉じて再度開く度に連番で番号が振られていきます。


以上、ご参考まで。

Q【遊びのピタゴラスイッチはなぜピタゴラスなんですか?】 どこにピタゴラスの定理が使われているのでしょ

【遊びのピタゴラスイッチはなぜピタゴラスなんですか?】

どこにピタゴラスの定理が使われているのでしょう?

Aベストアンサー

「ピタゴラスイッチと言う子供向け番組は、世界の現象・ピタゴラスの定理・原理や仕組み等々を装置やスイッチを使って楽しく紹介することをテーマにしたものだから」と言うことではないようです。 二匹の子供ペンギンの名前がピタとゴラ、時々遊びに来るネズミのスー、それに百科おじさんの本名が百科一之進。でも幼い甥っ子のディック・ショナリーが上手く「イチノシン」とよべず、ついたあだ名がイッチ。 それぞれのピタとゴラとスーとイッチという名前を足して「ピタゴラスイッチ」!!

Q大学入試数学 pdf教材サイトのお勧め

大学受験数学のpdf教材を置いている
お勧めのフリーのサイトを教えてください。

Aベストアンサー

こんなのは,いかがですか?

参考URL:http://homepage2.nifty.com/wasmath/

Qピタゴラスが三平方の定理を発見した経緯

数学が苦手な大学生です。
最近、音楽の中の『和音』の中にも三平方の定理が存在していた、ということを知り、数学の見方が変わり興味がわいてきました。
恥ずかしながら、三平方の定理は中学で習いましたが、この定理がどのような発想&状況で導き出されたのかわかりません。
詳しい方ご教授お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

「三平方の定理」美しい定理ですね。他の方も言っている様に三平方の定理の事実は古代エジプト時代から知られていたのいたようです。

三平方の定理に当てはまる数字を使って正確に直角を作ることが出来ます。この技術を使って古代エジプトではピラミッドを造ったり土地の測量を行っていたのでしょう。

ただ数学的な証明が与えられたのがピタゴラス集団によるのかも知れません。

集団という言葉を使いましたがピタゴラスは個人名と言うよりも数学者集団のようですね。この様な事は別にピタゴラスに限りません。

たとえば前世紀の有名な数学者「ブルバキ」。「数学原論」の著者です。代数、解析、その他で得られた数学的事実(人類の知的財産)を現代数学の立場から全て編集し直しました。

数学の世界では後生に残る名前です。しかしこれもピタゴラスと同じで個人名では有りません。数学者集団です。

>数学が苦手な大学生です

学生時代に数学を是非勉強してみてください。数学の知識や考え方はあなたの人生の宝になると思います。

中学校の数学の教科書から復習するのは効果的とも思えません。あなたは既に大学生です。高い立場から数学を眺めることが可能です。

私が推薦するのは吉田 武著「虚数の情緒」です。漢字にルビが振ってあったりして読みやすいです。中学生も読めるようにとの配慮だそうです。

記述は平易ですが内容は高度です。amazonのレビューなどを是非見て下さい。

長々失礼しました。良い人生を。

こんにちは。

「三平方の定理」美しい定理ですね。他の方も言っている様に三平方の定理の事実は古代エジプト時代から知られていたのいたようです。

三平方の定理に当てはまる数字を使って正確に直角を作ることが出来ます。この技術を使って古代エジプトではピラミッドを造ったり土地の測量を行っていたのでしょう。

ただ数学的な証明が与えられたのがピタゴラス集団によるのかも知れません。

集団という言葉を使いましたがピタゴラスは個人名と言うよりも数学者集団のようですね。この様な事は別にピ...続きを読む


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング