SPIの問題が分かりません。平均を出す問題です。

アイウエオの5人でイチゴ狩りに言った。最も多く取った人はイで１３２個、最も少なかった人はウで１０９個であった。また、5人の取った個数の平均は下のＡ～Ｃのいずれかになった。この中から正しいものを一つ選びなさい。
Ａ：１１３．４ Ｂ：１２４．４ Ｃ：１２７．６

という問題なのですが、解答には

Ａ、Ｂ、Ｃをそれぞれ5倍して、そこから最多と最少の和、1３２＋１０９＝２４１を引いて、残りの個数を調べる。そのとき残りの個数が
（１３２－１）×３＝３９３（個）より多いものと、
（１０９＋１）×３＝３３０（個）より少ないものを消去する。
よって残ったのがＢ：１２４．４なので、答えはＢとなる。

と書いてあるのですが、意味が分かりません。

説明よろしくお願いします。

また、別の回答方法があれば教えていただけると幸いです。

よろしくお願いしますm(__)m

No.1 ベストアンサー 回答者： waterline123 回答日時： 2011/01/16 22:41

面白い問題ですね。

まず、5人から最大と最小の数がわかっているので、それを足します。
その解が241個（132+109）です。

回答のA,B,Cは5人の平均値なので5倍すると5人で採ったイチゴの総数が出ます。
ここだとA：567、B：622、C：638となります。
これに、先ほどの241を引くと、最大と最小を除いた3人の総数が出てきます。
それぞれA：326（567-241）B：381（622-241）、C：397（638-241）となります。
この値を3で割ると3人の平均値が出るのですが、問題には
最大がイで１３２個最小がウで１０９個とありますので、必ずこの間に収まらなければ
つじつまが合わなくなります。

で、先ほどの値に３で割るとA：108、B：127、C：132という数字が出てきます（小数点は割愛）
この数字を見れば、109から132の間に収まっているのはBのみなので、
必然的に回答がBということになります。

こんな解説でどうでしょう？

No.2 回答者： okormazd 回答日時： 2011/01/16 22:57

最低が１０９だから、残りの3人(計４人)も１０９個だったとすれば、

(132+109*4)/5=113.6
これが最低の平均で、Aはこれより少ないから、Aではない。
最高が１３２個だから、残りの３人(計４人)も１３２個だったとしたら、
(132*4+109)/5=127.4
これが最高の平均で、Cはこれより多いから、Cではない。
答えは、Bです。