ヤコビアンについて質問です。

x=2rcosθ、ｙ＝3rsinθとしたとき、

なぜｄｘｄｙ＝６ｒｄｒｄθとなるのですか？

計算過程を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： logspike 回答日時： 2011/02/01 22:29

行列式の計算（？）のしかたということでよろしいでしょうか。

x,y座標を極座標に変換しているので、
ヤコビアン　J(ｒ,θ)について、
J(ｒ,θ)=∂（ｘ,ｙ）/∂（ｒ,θ）

これは

│∂ｘ/∂ｒ　　∂ｘ/∂θ│
│∂ｙ/∂ｒ　　∂ｙ/∂θ│

であるから

│2cosθ　　－2ｒsinθ│
│3sinθ　　　3ｒcosθ│

ここで、行列式について、

│a b│
│c d│
=ad-bc

ですから、ご質問の式の行列式は、
2ｒcosθ×3ｒcosθ－（－2ｒsinθ×3ｒsinθ）
=6ｒcosθ^2＋6ｒsinθ^2
=6ｒ

したがってｄｘｄｙ＝6ｒｄｒｄθ

これで大丈夫でしたでしょうか・・・？

この回答へのお礼

お礼忘れていて、すいません・・・。
ありがとうございました。

お礼日時：2011/06/05 22:43

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/01/23 22:49

まさにヤコビアンを計算するだけですが.... 何がわからないんでしょうか?

この回答へのお礼

どうも・・・

お礼日時：2011/01/24 19:56