数学を教えてください！

図の四角形ＡＢＣＤは平行四辺形で、その面積は２４平方cmである。Ｍを辺ＢＣの中点、Ｏを対角線の交点とするとき、影をつけた図形の面積を求めなさい。


という問題、教えてください！

No.4 ベストアンサー 回答者： kazu_-T 回答日時： 2011/01/24 20:08

下の添付図のように、平行四辺形を対角線及び中点を結んだ線で八つの三角形に分割すると考えます。

すると、一つの三角形は底辺が平行四辺形の一辺の半分、高さ(赤線の補助線)も平行四辺形の高さの半分なので、一つの三角形の面積は1/2×底辺1/2×高さ1/2＝1/8から、平行四辺形の1/8であることが分かります。すなわち平行四辺形は面積が等しい八つの三角形に分割されるという意味です。

問題の影のついた部分は三角形が3つ含まれるので、その面積は24×(3/8)＝9平方cmです。

以上です。

No.3 回答者： magmag37 回答日時： 2011/01/24 18:29

点Ｍは辺ＢＣの中点であることから、

△ＢＭＯは△ＢＣＯの面積の半分である。
(底辺が半分になり、高さが同じため)

また、辺ＢＤは平行四辺形ＡＢＣＤの対角線であることから、
１／２平行四辺形ＡＢＣＤ＝△ＢＣＤ

そして、辺ＢＤ・辺ＡＣは平行四辺形ＡＢＣＤの対角線であることから、
面積△ＢＣＤ＝△ＣＤＯ＝△ＡＤＯ＝△ＡＢＯ＝１／４平行四辺形ＡＢＣＤ

また、点Ｍは辺ＢＣの中点、点Ｏは対角線の中点であることから、
辺ＭＯは辺ＣＤと平行であり、四角形ＣＤＭＯは台形である。

∴台形ＣＤＭＯ＝△ＢＣＤ－△ＢＭＯ
　　　　　　　＝１／２平行四辺形ＡＢＣＤー１／８平行四辺形ＡＢＣＤ
　　　　　　　＝３／８平行四辺形ＡＢＣＤ
　　　　　　　＝９平方cm

※台形ＣＤＭＯ＝３×△ＢＭＯっていう証明もしてみるとおもしろいかもしれませんね。

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/01/24 18:20

△ABCDは平行四辺形なので、2本の対角線で区切られた4つの三角形は、すべて同じ面積で、平行四辺形の1/4の面積になります。

なので、△OCD＝24÷4＝6
MはBCの中点なので、△OMCは4分割の三角形の半分になるから、△OMC＝△OBC÷2＝3
なので、□OMCD＝△OCD＋△OMC＝6＋3＝9

No.1 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/01/24 18:02

ADの中点をNとすると平行四辺形NMCD=平行四辺形ABCD/2=12cm2

△OCD=平行四辺形ABCD/4=6cm2
△OMC=平行四辺形ABCD/8=3cm2
影の部分の面積=6+3=9cm2