教えてください！

条件ａ1＝3,ａn^2＝(n＋1)ａn＋1＋1(n≧1)で定義される数列{ａn}について

１、a2,ａ3,ａ4を求めよ。

２、数列の{ａn}の一般項
をもとめよ。

No.2 ベストアンサー 回答者： monsterwood 回答日時： 2011/02/01 21:28

a[ｎ]＝ｎ＋2と推測できるので数学的帰納法で証明する

(i)ｎ＝１のとき
a[ｎ]＝１＋２＝3となり成立する。

(ii)ｎ＞１のとき
a[ｋ]＝ｋ＋２のき成立すると仮定する。
a[ｋ]＾2＝(k＋1)a[k＋1]＋1より
(k＋1)a[k＋1]＝a[ｋ]＾2－1
　　　　　　　　＝(k＋1)＾2－1
　　　　　　　　＝(k＋3)(k＋1)
両辺をk＋1で割って
a[k＋1]＝k＋3
　　　　　＝k＋1＋２
となりｎ＝ｋ＋1でも成立する
よってa[ｎ]＝ｎ＋2

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

助かりました

お礼日時：2011/02/01 21:57

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2011/01/31 19:07

添え字を []で括って書くと

a[n]

１
a[2]=4, a[3]=5, a[4]=6

２
a[n]=n+2

この回答へのお礼

回答ありがとうございます

助かりました

お礼日時：2011/02/01 21:57