鶴亀算の解答が分かりません。

鶴亀算の解答説明を読んでも理解できず、どなたか教えていただけませんでしょうか？

質問：税抜きで１個６０円のミカンと１個９０円のリンゴを合わせて３０個
買ったところ、消費税５％込みで２２６８円になった。
買ったミカンの数は何個か。

Ａ．１５個
Ｂ．１６個
Ｃ．１７個
Ｄ．１８個
Ｅ．１９個
Ｆ．２０個
Ｇ．２１個
Ｈ．２２個
【解答】
答えはＤです。
【解説】
ミカンをｘ個とすると、リンゴは３０－ｘ個となる。
消費税抜きの合計金額は、
　２２６８÷（１＋０．０５）＝２１６０（円）

　６０ｘ＋９０（３０－ｘ）＝２１６０
　６０ｘ＋２７００－９０ｘ＝２１６０
　　　　　　　　　－３０ｘ＝－５４０
　　　　　　　　　　　　ｘ＝１８（個）


☆お恥ずかしいですが上記の消費税抜きの合計金額を出す２２６８÷（１＋０．０５）＝２１６０（円）
の式がよく理解できません。
なぜ１＋０．０５、また割り算になるのでしょうか？

宜しくお願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/02/03 11:06

消費税抜き２１６０円の商品の消費税込み価格は、消費税抜き価格＋消費税です。

これは解りますよね？

消費税込み価格＝消費税抜き価格＋消費税

消費税は、消費税抜き価格の５％（＝０．０５）なので、
消費税＝消費税抜き価格×０．０５
というのも解りますね？

すると、
消費税込み価格＝消費税抜き価格＋消費税
＝消費税抜き価格＋消費税抜き価格×０．０５
＝消費税抜き価格×１＋消費税抜き価格×０．０５
＝消費税抜き価格×（１＋０．０５）

消費税込み価格＝消費税抜き価格×（１＋０．０５）
となります。
解りますか？

この式から、
消費税込み価格÷（１＋０．０５）＝消費税抜き価格
つまり、
消費税抜き価格＝消費税込み価格÷（１＋０．０５）
となります。


たとえば、消費税が１００％だとしたら、消費税抜き価格１０００円の商品の、消費税込み価格は、２０００円になりますよね。
消費税込み価格２０００円から、消費税抜き価格を求めるには、２０００円を２で割りますよね？
それと同じです。

No.7 回答者： tosa-bash 回答日時： 2011/02/03 18:00

小学校に勤務しています。

＞なぜ１＋０．０５

この場合は、もとになる値段2160円の「１倍（2160×１）に0.05倍（2160×0.05）を加え、消費税込み2268円」になるということを示しています。別の書き方では、

2160×1.05=2268

になります。「2160×１＝2160では消費税分が出ない、だから、それに2160×0.05＝108の税を取るため「１倍」に「0.05倍」加えて「1.05倍」にしたということです。

＞割り算になるのでしょうか？

「倍」で割ると「１倍分」の大きさが分かるからわり算をします。
例えば「２倍されて100になった。もとの数は？」の場合、もとの数（１倍分の大きさ）は「100÷2＝50」で分かります。また、「10倍されて1000になった」なら、もとの数は「1000÷10＝100」で分かります。

このように、「1.05倍されて2268円になった」わけですから、もと（１倍分の大きさ）を知るために「2268÷1.05」をして2160円を求めたということです。

No.6 回答者： mu2011 回答日時： 2011/02/03 11:11

>なぜ１＋０．０５、また割り算になるのでしょうか？

　⇒税抜き額×１．０５＝２２６８だから税抜き額を求めるにはこの式から両辺を１．０５で割ればよい
　　税抜き額×１．０５÷１．０５＝２２６８÷１．０５→税抜き額＝２２６８÷１．０５となります

No.5 回答者： tomtomkun 回答日時： 2011/02/03 11:07

逆算しているだけのことです。

消費税率は5%です。つまり0.05です。従って消費税額は税抜き価格に0.05を掛けたものになります。
税込価格は元の税抜き価格に、消費税額を加えたものです。

つまり、
税抜き価格　＋　（税抜き価格　×　0.05)　＝　税込価格　　です。

この式を書き換えると
税抜き価格　×　（1+0.05)　＝　税込価格　となります。　

従って、税抜き価格　＝　税込価格　÷　（1+0.05)　となります。

時速　×　走行時間　＝　走行距離　という計算式と
時速　＝　走行距離　÷　走行時間　という計算式の関係と同じだと思ってもらえばいいですね。

No.3 回答者： Charlie24 回答日時： 2011/02/03 11:05

・1+0.05について

消費税抜きで100円の商品を購入した場合の消費税は100円の5%
つまり100×0.05=5円
ということは消費税込みでの支払い金額は
100+5=105円になります。
これをまとめたものが100×（1+0.05）=105となります。
つまり1が商品そのもの、0.05が消費税です。

・割り算になる理由
消費税抜きでx円の商品が税込みでy円だとすると、xとyの関係は
x×1.05=y
となります。
この両辺を1.05で割れば
x=y÷1.05となりますね。

ただ、この問題、鶴亀算と言いながら、解答の説明では鶴亀算ではなく
単に方程式で解いているのですね。鶴亀算の問題の模範解答と考えるなら
ちょっとどうかな？と思ってしまいます。

No.2 回答者： syaname 回答日時： 2011/02/03 11:04

たとえばA円の品に消費税５％がつくと、こうなりますよね？

A×(1.05)円

その問題文の場合は税込みで2268円なので、

A×(1.05)=2268

となります。

というわけで、

A=2268/1.05

になりますよね？

1+0.05は1は元々の価格。
0.05は消費税の価格。
となっています。

No.1 回答者： p-p 回答日時： 2011/02/03 11:00

消費税5%と記載がないから不親切な問題ですね

消費税が5％なので

金額　ｘ　0.05＝消費税になります　細かくいうと　金額　ｘ　5/100ですけどね

税込み金額だすばあいは
金額ｘ1.05＝税込み金額　なので

税込みから税抜きを出す場合は
÷1.05　になります（掛けるの逆算は割り算なので）