「風のない空気中を速さV^2に比例する抵抗力-bv^2を受けながら垂直に落下する質量mのスカイダイバーについて」

という問題の解答に

∫1/(V^2-V^2∞) dv = 1/2V∞ ln [V-V∞/(V+V∞)]

[ ]は絶対値記号です

とあるのですが、

1、なぜ「log」ではなく、「ln」なのか
2、なぜ右辺のようになるのか

わかりません。

また、
2、∫1/x dx = log [x] + C の考えではだめなのでしょうか?

教えてください。よろしくお願いします。

読みにくくてごめんなさい。

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A 回答 (2件)

>1、なぜ「log」ではなく、「ln」なのか



ここでは自然対数なので「log」も「ln」も同じです。

>2、なぜ右辺のようになるのか

∫1/(V^2-V^2∞) dv=1/(2V_∞)∫{1/(V-V_∞)-1/(V+V_∞)} dv

ですので、∫1/x dx = log [x] + C の考えを使うと

∫1/(V^2-V^2∞) dv=1/(2V_∞){log|V-V_∞|-log|V+V_∞|+C_1} = 1/(2V_∞)log|(V-V∞)/(V+V∞)|+C_2

です。積分定数は何らかの境界条件から決定されるでしょう。
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微分方程式の一般解が自然対数で表記されるからです.

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