【無料配信♪】Renta !全タテコミ作品第1話

東京書籍 新しい数学 1年 プラス22のp38に
「ある品物の重さを最小の目もりが10gであるはかりではかったところ、1370gだった。この測定値は十の位未満を四捨五入したものである。したがって、この品物の重さは丁度1370gであるというわけではない。つまり、1370の千、百、十の位の1、3、7は信頼できるが一の位の0はたんに位を示しているだけで信頼できない。近似値を表す数字のうち、例のように1,3、7のように、信頼できる数字を有効数字という。」とあります。しかし、

7は四捨五入して6が7になる時もあるので、(実際は、1369gだった時ののように)1、3が有効数字で、7は違うと思うのですが?
まさか、教科書が間違うわけないと思うのですが・・・

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A 回答 (7件)

十の位未満を四捨五入して、1370gになった、ということは、アナログのはかりの場合なら…



針は、必ず、1360gと1380gの間にあって、3つの目盛り・1360g,1370g,1380gのうち、1370gに一番近かった、だから、どのくらいという代表の値としては、一番近い、1370gを選んだ、

というような意味になります。

デジタルのはかりで、1367.8gと出たときでも、何か1g単位までは信用できないなぁ、と思ったとき、十の位の6を信頼して、約1360gというより、もっと近い約1370gという方が、もっとアテにできる気がするでしょう?もっと、極端なケースで、1369.8gなんて出た場合には、十の位の6なんか、アテにできるのか?本当は、1370.2gかもしれなし、という気がしませんか?

そういう意味で、十の位の「アテになる」値として、7を使い、それを「信頼できる数字」というふうに呼んでいて、この「数字」は、デジタルのはかりで表示された「数字」とは別のものなので、そこを気を付けてください。

ただ、四捨五入の場合、ピッタリ真ん中だと、どっちに近いと言えないんじゃないの、という問題があり、本当にそうなると、悩ましいのですが、モノの計測をやっていて、本当のピッタリ真ん中なんて、滅多にあるものじゃない、と決めて(実際にそうなのですが)、扱いやすさを考え、(ピッタリ真ん中の場合も含め)5が出たら、切り上げということにしてあります。こういうと、何かいい加減みたいですが、よほど特殊な場合でなければ、それが元で問題が起こることはありません。
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この回答へのお礼

十の位の「アテになる」値として、7を使い、それを「信頼できる数字」というふうに呼んでいる。
アテになる数字という言葉だと、すんなり納得しました。

「アテになる数字」が「信頼できる数字」になり、そして「信頼できる数字」が「有効数字」になって、「アテになる数字」のままにしておけば、分かりやすくてイイと思うのですが、「有効数字」なんて言葉にだれがきめたのでしょうかネ。
「アテになる数字」に1本!!!!ですね。「有効数字」は技ありにもなりませんね。

お礼日時:2011/02/15 17:50

ただ測定して、表記して、それで終わりなら、


A No.5 の理解でよいし、その意味では
A No.1~3 のようにも言えるでしょう。
しかし、「東京ドームの面積を求める」など、
計算がはいると、有効数字は誤差評価をしない
近似値であることがハッキリしてきます。
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この回答へのお礼

更なる、回答ありがとうございます。
ちなみに、東京書籍の方から、下記のような返答もいただきました。
参考までに・・・・。

1370の70は,65g以上75g未満の間にあるという意味を含んでおります。このことから,7という数字は,意味のある数字(有意義な数字)であるということになり,その意味から信頼できる数字(有効数字)という表現をしております。また,学習指導要領解説にも,「信頼できる」という表現がございますので,それに基づいております。さらには,「算数・数学指導事典(教育出版センター 1985 赤攝也監修 仲田紀夫編)」に,「有効数字は,信頼される数字であるが,最後の数字は端数の処理を受けるのでいくらか誤差をともなう。しかし,誤差の限界を指示することによって,最後の数字も他の数字と同じ信頼性をもつことが保証される」とあります。「信頼できる数字」という表現が一般的な意味として「正しい数値」や「真の値」などというふうに捉えられるのではないかと思います。しかし,数学での「信頼できる数字」とは,「意味のある数字」や「有意義な数字」という捉え方をしています。

お礼日時:2011/02/23 09:44

有効数字はこの際概数と合体させて,算数の「量と測定」領域で扱うべきだと思います。

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この回答へのお礼

算数だと沢山の問題を解いていくなかで、規則性のようなのを勉強して理解していくところがあるのでイイかもしれませんね。
東京ドームの面積を求めるような問題を解いた覚えがあります。そのときも、どこの位まで四捨五入したらいいのか、悩んだ記憶がありました。

お礼日時:2011/02/16 08:16

結論から言えば,真の値は1365~1375 g であること。

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有効数字は、信頼できる数字でも、アテになる数字でもありません。


概数の計算をする場合、加減算なら有効数字の位置を合わせて、
乗除算なら有効数字の個数を合わせて、答えの有効数字を決めますが、
その結果、概数の誤差は、有効数字の末位の±1以内ではなくなります。
有効数字については、少なくとも何らかの意味がある数字のこと
ぐらいに捉えておくほうが無難です。
数学的な裏付けを持たない、慣習的な誤差評価の体系で使う用語ですから。
それに対して、1370の0は、桁の位置を示しているだけで、
数字0としての意味を全く持っていません。
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この回答へのお礼

何らかの意味がある数字とは、漠然としていますね。漠然とした数を扱うので、慣習的なものとして取り組んだほうがいいようですね。

数字としての意味を持っている数字が有効数字だ
ぐらいで取り扱えばいいですね。

ありがとうございます。

お礼日時:2011/02/16 07:43

有効数字って言うのは



例えば普通の15cm物差しだったら1mmまでは測れますよね。
例えば9.98cmの物を測ったとしても10.0cmとしか測れませんよね
この10.0cmというがその物差しで測れる信頼できる値なんですよ。
で、その信用できる値って言うのが9.5,9.6,9.7,9.8,9.9,10.0,10.1…って飛び飛びなんですね
その値の中でその物の長さに一番近い物をその長さだと信頼してやるわけです。
(ここの10.0の最後の0も信用できる値です)

逆に9.98cmだとこの物差しは1mm単位でしか測れないので信頼できない値なんです。
(そもそもこの物差しだと9.98なんて分かりません)

同様に10gずつしか量れない量りでは1370gは1365~1374を代表する信頼できる値なんですよ
なので最後の7はこの量りで量れるもっとも信頼できる値という事です。
最後の0はこの量りは1g単位を量れませんから信頼できない値という事です

結構いい加減な事いってますがイメージはこれでいいかと
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この回答へのお礼

1370gは1365~1374を代表する信頼できる値
「信頼できる値」だけだと、疑問が浮かぶのですが、「代表する信頼できる値」なら、納得できます。

「有効数字」なんて、難しそうな言葉にしないで、「代表する信頼できる値」にすれば,分かりやすいのに・・・・・・。
ありがとうございました。

お礼日時:2011/02/15 18:05

結論から申し上げると、教科書が合っています。



1, 3, 7 のうち、1, 3 は文字通り「信頼できる」数字であり、7は測定値がある範囲に入っていることを示す「信頼できる」数字です。

例えば、測定値が 1380 g だったとすると、品物の重さは 1375 g 以上 1385 g 未満ということになります。これは、測定値 1370 g が意味する範囲(1365 g 以上 1375 g 未満)とは異なりますね。つまり、十の位の 7 は、品物の重さの範囲を指定する上できちんと役割を果たしており、意味のある数字です。これも有効数字に含まれます。
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この回答へのお礼

測定値がある範囲に入っていることを示す「信頼できる」数字
これなら、7も入っていることが納得できます。

範囲に入って入ることを示す、示すが重要ですね。

ありがとうございました。

お礼日時:2011/02/15 18:11

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Q有効数字とはなんですか?

中学生にもわかるように説明してくだされば幸いです。
色々調べたのですが、よくわからなくて、、
以下の認識で合ってますか?

認識:近似値や測定値を表す数字のうち,実用上有意義な桁数だけとった数字。
また、「有効桁数」とは、有効数字の桁数のこと。

例えば、1.2345という数字があったとしたら、実用上有意義な桁数が3なら、有効数字は1.23で、有効桁数は3桁。

また、0の処理については以下の通り。

0ではない数字に挟まれた0は有効である。例えば、

60.8 は有効数字3桁である。
39008 は有効数字5桁である。
0ではない数字より前に0がある場合、その0は有効ではない。例えば、

0.093827 は有効数字5桁である。
0.0008 は有効数字1桁である。
0.012 は有効数字2桁である。
小数点より右にある0は有効である。例えば、

35.00 は有効数字4桁である。
8 000.000000 は有効数字10桁である。

Aベストアンサー

こんばんは、はじめまして。

有効数字、確かによくわからない考え方ですよね。
(私も習った当初はちんぷんかんぷんでした)

そもそも、
「有効数字とはどんな時に使う物なのか?」とか、
「有効数字は何のために考えるのか?」がわからないと、
ただ、「考えるのがとても厄介なよくわからない数字」になってしまうと思います。

という事で、有効数字の利用例を1つだけ。
分かりやすい所で、両端に丸い棒が立った、H型の鉄棒の幅を計る事にしてみましょう。

両端の丸い棒は、30cmものさし(mmの目盛りあり)で太さを調べてみると4.8cm
間の鉄棒の部分は、1cm単位の巻尺(mmの目盛りなし)で長さを調べて85cm
さて、鉄棒の端から端までの幅はいくつなのかを考えます。

両端の丸い棒は左右で2本あるので、計算式は
(4.8cm)×2 + 85cm = 9.6cm + 85cm = 94.6cm
になりますが、この"94.6cm"って、どこまで信用できる良い数字ですか?

両端の丸い棒は、mmの目盛りがある30cmものさしで調べたので、0.1cm単位で正しいです。
でも、間の鉄棒の部分は、1cm単位の巻尺(mmの目盛りなし)で調べているので、1cm単位までしか分かっていませんよね?
おそらく、84.5cm~85.4cmの間なら、"だいたい85cm"になってしまう。
この場合、鉄棒の幅は"94.6cm"と言い切ってしまって良い物でしょうか?

1cm単位で調べた物がある以上は、その合計の幅の94.6cmも1cm単位までしか正確ではない。
と言う事は、この94.6cmの有効数字は2桁。6を四捨五入して約95cmとすれば確実です。

確か、中学校(?)で出てきた有効数字とはイメージがだいぶ異なると思いますが、実用例が頭に入っていると理解の度合いも変わってくるのではないでしょうか?

こんばんは、はじめまして。

有効数字、確かによくわからない考え方ですよね。
(私も習った当初はちんぷんかんぷんでした)

そもそも、
「有効数字とはどんな時に使う物なのか?」とか、
「有効数字は何のために考えるのか?」がわからないと、
ただ、「考えるのがとても厄介なよくわからない数字」になってしまうと思います。

という事で、有効数字の利用例を1つだけ。
分かりやすい所で、両端に丸い棒が立った、H型の鉄棒の幅を計る事にしてみましょう。

両端の丸い棒は、30cmものさし(mmの目盛りあり)...続きを読む

Q中1数学の問題(近似値、有効数字)

恥ずかしながら今更中学数学をやっています(高校中退で通信制大学1年生)。

以前中学数学が完璧ならセンター試験数学の半分くらいは解けると言われて
中学数学が完璧ではありませんが、試しにセンター試験用の模試問題を見てみましたが
1問として分かる問題はありませんでした。
(明らかに中学で習うような問題は無かったので、その回答をくれた方は進学校とかだったのでしょうが)

それから意欲が出て問題集を解いて、自分の出来ないところを確認しているのですが

学研の中1数学の問題集で
「近似値と有効数字」というものがありました。

記憶の限り、数学は中2から少し苦手な分野が出てきて
中3の時は不登校の時期もあったのですが
中1は普通に言っていましたし、授業も受けていました(授業態度は悪くなかったです)。

ただ、この範囲については初めて見ました。
習った記憶すらありません。

なので、全く分からない中でやってみたのですが
10問全部不正解という結果に終わりました。(それなりに問題の意味を理解してやったのですが…。内4問は単位書き忘れですが)

いくつか質問させてください。


1.ある品物の重さを、最小のめもりが10gのはかりではかったところ、測定値は3860gだった。
 1.有効数字を答えなさい
   386と書きましたが、「3,8,6」が正解でした。有効数字を答える場合は一個一個の数字を区切って書くという理解で大丈夫でしょうか?

 2.真の値をagとするとき、aの値の範囲を不等号を使って表しなさい
  3860<=a<=3869(記号出すの面倒くさいんで、変な表記になってます)と書きましたが
  「3855<=a<3865」が正解でした。
 親もこの単元だけは初めて聞いたようでイマイチ理解が…
 
 私の考えは、はかりの最小めもりが10gということで、11~19gは10として、1~9gは0として表示されると思い、上記のような回答に至ったのですが
回答を見ると四捨五入?のようですね
15~24gは20と表示されると考えれば、正解に納得がいくのですが

この手の問題はそういうふうに考えるのが普通なのでしょうか?


2.次のような測定値を得たとき、真の値aはどんな範囲にあると考えられるか。aの値の範囲を不等号を使って表しなさい
(1)1.4L
(2)4.90km
それぞれ、1400dl<=a<=1499dl、4.90km<=a<=4.99kmと書いてしまいました。
正答を見ると、どちらも、書き記されている位の一つ下の位まで数値を広げて、四捨五入の要領の数値です。そういう理解で大丈夫でしょうか?

3.次の測定値は、それぞれ何の位まで測定したものですか?
(2)7.20×10の4乗
千の位と答えてしまいましたが、百の位が正解でした。
これはわざわざ書かなくてもいい0を書いてるんだから、そこも考えるという事ですか?

長文、乱文失礼しました。
回答お願いします。

恥ずかしながら今更中学数学をやっています(高校中退で通信制大学1年生)。

以前中学数学が完璧ならセンター試験数学の半分くらいは解けると言われて
中学数学が完璧ではありませんが、試しにセンター試験用の模試問題を見てみましたが
1問として分かる問題はありませんでした。
(明らかに中学で習うような問題は無かったので、その回答をくれた方は進学校とかだったのでしょうが)

それから意欲が出て問題集を解いて、自分の出来ないところを確認しているのですが

学研の中1数学の問題集で
「近似値と有効数...続きを読む

Aベストアンサー

「近似値と有効数字」というものを初めて見て,習った記憶すらないと言っているのは正しい記憶でしょうね。中学校で2012年から実施されている学習指導要領で復活した単元です。
昔から少しずつ学習内容が削られてきましたから,あなたが中学生のときにはなかったのでしょうね。ようやく復活しました。

さて本題です。質問にすべて自分で答えていますが,そのような理解で十分です。一度考え方がわかれば,次からは簡単に解けるでしょ。

Q有効数字について教えてください><

中3です。化学(今やってるのはmolとかそこらへんです)で有効数字というものがでてきたのですが具体的に有効数字とは何なのか教えてください><有効数字2桁とか3桁とか、違いが全くわかりません。5.0だと思ったら解答には5.00と書いていたり・・・。(しかもテストでは有効数字で書かないとバツにするっていうし・・・。有効数字の説明なんてほとんどしてないくせに。。。)例などを挙げて説明してくれたらうれしいです><

Aベストアンサー

中学3年でモルとはずいぶん先行して勉強していますね。
現状では高校3年で大学受験を意識するまでほとんどの学生が有効数字についてはてきと~にやっています。
問題集でも、きちんと有効数字を意識して作ってある問題はむしろ少ないです。
最近では「ただし、有効数字は2ケタとする」などと但し書きでごまかしてきます。

まあ、それはさておき、
今はまだ有効数字を問題から解読するのはまだ難しいでしょうから表記だけ理解してみましょう。

計算結果が次の値になったとき、有効数字を適用すると…
0.5
1.3
0.03
0.4456

有効数字2ケタの時
0.50
1.3
0.030
0.45
有効数字3ケタの時
0.500
1.30
0.0300
0.446

となります。規則性を考えてみてくださいね。
ケタが有効数字より多いときには四捨五入して解答します。

Q有効数字とは?

有効数字って何ですか?

学校のワークをやっていたら、急に習ったことの無い
『有効数字』という言葉が出てきました。


どのサイトも書いてあることが難しくて分かりません。

ちなみに、私は中三なので、中三が分かるくらいの
文章でお願いします。

Aベストアンサー

 『有効数字』はH21年度から中1数学に移行措置で追加されたものです。
 ですので、質問者さんが新中3年生でしたら、中1数学 移行措置用のテキストに書かれていると思いますよ。
 (単元名は教科書によって異なると思いますが、「資料の活用」などという単元の中に書かれていると思います。)
http://www.mext.go.jp/a_menu/shotou/new-cs/youryou/ikou/008.pdf

 ちなみに、ネットにも分かりやすいものがありますよ。
http://www.kyougaku-kenkyuusha.co.jp/pdf/ts1.pdf
 12頁、14頁の例題3(3)、16頁の類題3(3)を見て下さい。

Q中学校数学での誤差・近似値・有効数字の指導

 次期学習指導要領において,中学校数学では誤差・近似値・有効数字の指導を1年の「資料の活用」領域で,内容の取扱い欄に記載されております。しかし,誤差は測定の際に必ず伴うものなので,これらの指導は「図形と計量」領域で扱うべきだと思いますが,いかがでしょうか。

Aベストアンサー

> 項目「測定と誤差」では,例えば身長や体重を測定する際,必ず誤差が出ます。だからBMIという量を求める際は測定に伴う誤差を考慮すべきことを学びます。

この話は「図形と計量」分野でしか扱えないのでしょうか?
「資料の活用」分野でも、この話は扱おうと思えば扱えるような気がします。

> したがって図形と計量領域で誤差を扱うべきだと考えます。

私は「身長・体重・BMI」のような「図形とは関係ない話」を
「図形と計量」分野で扱う事の方が不自然に感じます。

というより「図形」と「誤差」の話を無理矢理くっつけて
一つの単元にする必要性がそもそもあるんでしょうか?
それだったらいっそのこと、「測定・計量」のような新しい単元を作り、
そこで誤差や有効数字の話を扱う方が統一感が出て良いと思います。

Q過去分詞ってなんですか?(>д<;)

こんにちわ。

英語苦手です・・・。
配られたプリントに『過去分詞』と書いてありました。
私は中2でして、習った覚えもないし、誰かに聞いても『過去分詞は過去分詞でしょww』っていわれて中々、参考になりません。

題名のとおり、過去分詞ってなんですか?
私にも分かるように分かりやすく、例文などを用いて(難しいですね;;)教えてくれれば幸いです。

Aベストアンサー

★過去分詞とは?
→英語の動詞の変化の1つ

動詞には変化形があります。
たとえば、doという動詞の場合

     do (原形、または現在形で複数の主語を受ける)
     does (現在形で単数の主語を受ける)
     did (過去形)
     done (過去分詞)
     doing (いわゆるing形)ーー現在分詞と動名詞があります
の5つがあります。

この変化のうちdoneが過去分詞にあたります。
なお、doingは、名詞の働きをしていなければ現在分詞です。

★過去分詞の意味
過去分詞は、過去形とはまったく関係ありません。「過去」という語がまぎらわしく「受け身・完了形」という呼び名にすればいいのにと私は思っています。
受け身・完了形ーーなのです。つまり、受け身(受動態とも言います)と完了に使うからです。
分詞というのは、2つの役割に分かれるということを意味します。動詞としての役割と形容詞としての役割です。

★過去分詞の例
まず、動詞の5つの変化の例文を書きます。
1. Tom and I do the work every day.
2. Tom does the work every day.
3. Tom did the work yesterday.
4. The work is done by Tom.
5. Tom has done the work.
6. Tom is doing the work now.
このうち、4番目と5番目が過去分詞の例です。
4. The work is done by Tom. (その仕事はトムによってなされる)
5. Tom has done the work.  (トムはその仕事をやったところです)

4は受動態(受け身)の例です。be動詞+過去分詞で使います。他の例題と主語が違うところが注意です。他の例で動詞の後にくるthe workが主語になっていますね。その仕事はトムによってなされるーーという受け身の意味となるからです。

5は4の受動態とは全く関係がありません。別物です。have (主語が単数ならhas)+過去分詞で使う現在完了形です。

もう1度確認します。
     受動態ーーbe + 過去分詞
     現在完了形ーーhave (has) + 過去分詞

これが過去分詞の使い方です。

★普通の動詞は、過去形と過去分詞形が全く同じです。

work 原形
worked  過去形
worked  過去分詞

ところがdoのようないくつかの動詞は、不規則な変化をし、その中でも過去形と過去分詞が違うものがあります。

do 原形
did   過去形
done  過去分詞

go 原形
went   過去形
gone   過去分詞

take 原形
took   過去形
taken  過去分詞

以上、ご参考になればと思います。

★過去分詞とは?
→英語の動詞の変化の1つ

動詞には変化形があります。
たとえば、doという動詞の場合

     do (原形、または現在形で複数の主語を受ける)
     does (現在形で単数の主語を受ける)
     did (過去形)
     done (過去分詞)
     doing (いわゆるing形)ーー現在分詞と動名詞があります
の5つがあります。

この変化のうちdoneが過去分詞にあたります。
なお、doingは、名詞の働きをしていなければ現在分詞です。

★過去分詞の意味
過去分詞は、過去形...続きを読む


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