コンデンサーの公式証明

物理を独学中なのですが、質問できる人もいなく、全くわからなくて困っています。
回答よろしくお願いします。


面積Ｓ[m^2]の金属板２枚をd[m]の距離に保って平行に向かい合わせたものをコンデンサーという。この金属板の間にＶ[V]の電圧をかけると両金属板にＱ＝ＣＶの電荷が蓄えられる。このＣをコンデンサーの電気容量という。

（１）Ｃ＝Ｓ/４πkd となることを示しなさい。
（２）このコンデンサーに蓄えられる静電エネルギーはＵ＝1/2・ＣＶ＾2となることを示しなさい。
（３）このコンデンサーから電池をはずしたとき、金属板間の力を求めよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： Executione 回答日時： 2011/02/17 22:04

どれも、丁寧に説明すると長いので、必要なURLを示しておきます。

（１）Ｃ＝Ｓ/４πkd となることを示しなさい。
http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=4819&PHP …

ガウスの法則から、電気力線の本数の関係が書かれています。
結局、ｋ＝1/(4πε0)　という関係があり、変形して、
ε0=1/(4πk)　・・・（1）
後で代入します。

ずっと読み進めていくと途中で、この式、
V=Ed=Qd/(ε0S)
までたどり着くので、C=Q/Vより、上式を書き換えると。
C＝ε0S/d　・・・(2)
(2)に(1)式のε0を代入して、

Ｃ＝Ｓ/４πkd
となる。



（２）このコンデンサーに蓄えられる静電エネルギーはＵ＝1/2・ＣＶ＾2となることを示しなさい。
http://yamamoto-akira.org/butsuriya/ele-text/nod …
4.3 コンデンサーに蓄えられるエネルギー　参照

丁寧に書かれているので、分かり易いと思います。
電位差Δφは、電圧Vと同じことです。


（３）このコンデンサーから電池をはずしたとき、金属板間の力を求めよ。
http://www15.wind.ne.jp/~Glauben_leben/Buturi/De …
１７－６ 極板間引力　参照

最終結果　F＝1/2（QE）

分かりにくい場合は、(1)の問題の一番下にあっさりと書いてあります。
http://www.ravco.jp/cat/view.php?cat_id=4819&PHP …
極板間にはたらく引力　参照

No.2 回答者： tororo7pc 回答日時： 2011/02/20 18:31

物理の理解に関してはこのサイトがおすすめです。

ぎこちなさが素敵です。

ただ(3)極板間引力に関しての記述はおそらくありません。

申し訳ありませんが他を参照下さい。

http://www4.osk.3web.ne.jp/~moroko/physics(terak …