ステップ応答 とラプラス逆変換について

伝達関数が分かっています。
そのシステムの単位ステップ応答は伝達関数に1/sを掛けた後、ラプラス逆変換をすれば求められますが、それはなぜですか？

説明できないので返答お願いします。

No.4 回答者： rollten 回答日時： 2011/02/23 23:35

伝達関数は、複素数 s の関数で入力を X(s) 、出力を Y(s) 、伝達関数を G(s) とすると

Y(s) = G(s) × X(s) となります。

で、ステップ関数のラプラス変換が 1/s です。
ラプラス変換とは、時間関数から s の関数への変換です。

ステップ関数が入力なので X(s) = 1/s となり、出力 Y(s) = G(s)/s となります。
これをラプラス逆変換すると、どうなるかという質問でしたね。

複素数 s の関数 Y(s) は出力を表しますが、このままでは理解できません。
理解するためには、時間関数に変換する必要があります。

そのためにラプラス逆変換をするのです。
参考になるサイトがあるので紹介しておきます。

http://www.kairo-nyumon.com/control_theory.html

No.3 回答者： xpopo 回答日時： 2011/02/23 00:50

すみません、下記の部分の式を

>したがって、式（２）を式（１）に代入して出力C(s)は
>
>　　　C(s)　＝　R(s)*T(s)
>

　　C(s)　=　R(s)*T(s)＝(1/s)*T(s)

のように修正します。

No.2 回答者： xpopo 回答日時： 2011/02/22 23:18

伝達関数の入力をR(s)、出力をC(s)として、伝達関数T(s)は

　　　T(s)＝C(s)／R(s)　　　（１）

で現されます。

入力信号としてのステップ信号ラプラス変換は

　　　R(s)＝1/ｓ　　（２）

です。

したがって、式（２）を式（１）に代入して出力C(s)は

　　　C(s)　＝　R(s)*T(s)

で現されますのでこれを逆ラプラス変換すれば時間領域での出力
が得られることになります。これが理由です。

No.1 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/02/22 22:35

単位ステップはデルタ・インパルスを積分 (1/s) したもの、だからです。