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図の平行四辺形ABCDにおいて、点Eは辺BCの中点であり、CF:FD=1:2である。

△CFEの面積が1平方センチメートルのとき、

(1)△ABE、△AFDの面積はそれぞれいくらになるか。

(2)△AEFの面積は、平行四辺形ABCDの面積は何倍か。

今回もわがままなんですが、解き方等を詳しく教えていただけるとうれしいです。。

今日中にお願いします!

「平行四辺形の面積」の質問画像

A 回答 (3件)

図を描いてますか?



△CFEと△ABEの底辺をそれぞれEC、BEとすると、△CFEに対して△ABEは、底辺が同じで、高さが3倍なので、面積は3倍

△CFEと△AFDの底辺をそれぞれCF、FDとすると、△CFEに対して△AFDは、底辺が2倍で、高さが2倍なので、面積は4倍

BCを底辺とすると、△CFEに対して□ABCDは、底辺が2倍で、高さが3倍なので、面積は2×3×2=12倍。
△AEF=□ABCD-△CFE-△ABE-△AFD

ほとんど答えのようなヒントです。
これだけ書けば解りますよね?
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この回答へのお礼

すばやい回答ありがとうございます。

具体的な式まで書いていただいて助かりました。

ほかのお二方の回答と比べながら何とか解けました。

本当にありがとうございました。

お礼日時:2011/03/02 21:56

まず、(1)


三角形abeの面積を比を使って求めると問題の条件より、be=ec よって、三角形cfeと三角形abeの底辺の長さが等しい。だから、面積比は高さの比である。問題の条件より、df:fc=2:1 よって、面積の比は abe:cfe=3:1 したがって、三角形cfeの面積が1だから三角形abe面積は3である。
三角形afdも面積比を用いて求めると、底辺が2:1 高さが2:1 よって、かけあわせると4:1である。よって、三角形afdの面積は4である。
(2)
(1)を利用する。まず、be:ecを2:2とする。平行四辺形は4×3=12である。三角形cfeは、2×1÷2=1
したがって、△AEFの面積は、平行四辺形ABCDの面積の12分の1。 かな!?
アルファベットが小文字でごめんなさい。
あと答えが間違っていたらすみません。
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この回答へのお礼

すばやい回答ありがとうございます。

具体的に書かれていてとても分かりやすかったです。

ほかのお二方の回答と比べながら何とか解けました。

本当にありがとうございました。

お礼日時:2011/03/02 21:55

ΔABC,ABD,ACD,BCD は、みな、面積が、平行四辺形ABCDの半分で、同じになりますね。



ΔABCとΔABEを比べると、底辺を、BC,BEと見れば高さは同じなので、面積の比は底辺の比、
EがBCの中点なので、ΔABEは、ΔABCの半分、平行四辺形の4分の1になります。

ΔACDとΔAFDを比べると、底辺を、CD,FDと見れば高さは同じなので、面積の比は底辺の比、
CF:FD=1:2なので、ΔAFDは、ΔACDの3分の2、平行四辺形の3分の1になります。

同じ要領で、ΔBCDとΔBCFを比べると、ΔBCFは、ΔBCDの3分の1で、平行四辺形の6分の1、
ΔBCFとΔCFEを比べると、ΔCFEは、ΔBCFの半分、平行四辺形の12分の1

ΔCFEの面積が1cm^2 なので、平行四辺形の面積は、12cm^2

これが解れば、(1)は大丈夫ですね。

(2)は、ΔAEFは平行四辺形全体から、ΔABE,ΔAFD,ΔCFEを取り除いた部分だから、
までくれば、もういけますよね。
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