問題
3本の直線2x-3y-3=0,x+2y-5=0,ax+y-2=0が三角形をつくらないようなaの値を求めるについて

私は、
2x-3y-3=0とx+2y-5=0
からx=3

2x-3y-3=0
からx=3を代入して
y=1

ax+y-2=0から
X=3,Y=1を代入して
a=1/3

ともとめたのですがあってますか?
でも、答えは3個あるそうなんですが、私は1個しかわかりませんでした

A 回答 (4件)

boku115さん、こんにちは。


すでに回答が出ていますので、参考程度にしてください。

>私は、
2x-3y-3=0とx+2y-5=0
からx=3

2x-3y-3=0
からx=3を代入して
y=1

ax+y-2=0から
X=3,Y=1を代入して
a=1/3

ともとめたのですがあってますか?

合っています。
3つの解のうちの、1つです。
これは、3直線が1つの点を通る場合ですね。
(最初に2つの直線の交点を求めて、ax+y-2=0が、その交点を通るので)

残りの2つの場合は、

1)ax+y-2=0が、2x-3y-3=0と平行である場合。

ax+y-2=0の傾きは-a
2x-3y-3=0の傾きは2/3なので
-a=2/3
ゆえにa=-(2/3)

2)ax+y-2=0が、x+2y-5=0と平行である場合。

x+2y-5=0の傾きは-(1/2)ですから
-a=-(1/2)
よってa=1/2

以上から、a=1/2,-2/3,1/3の3つが答えです。

(注意)
どうして答えが4つにならないかというと
2x-3y-3=0とx+2y-5=0は平行ではないからですね。
点(3,1)で交わるので、これらは平行ではないです。
平行なものがあるとすると、
2x-3y-3=0とax+y-2=0か
x+2y-5=0とax+y-2=0か、ということになります。
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3直線が三角形を作らないのは以下の場合があります。


・3直線が一点で交わる
・3直線のうち、2本(以上)が平行

このうち、boku115さんが求めたのは、
3直線が一点で交わる場合ですね。
(答えはa=1/3であってると思います。)

他にも
ax+y-2=0が2x-3y-3=0に平行な場合
ax+y-2=0がx+2y-5=0に平行な場合
の2通りが考えられ、これが、
答えが3個あるうちの、boku115さんが求めていない2つとなります。実際に求めてみると、
ax+y-2=0が2x-3y-3=0に平行な場合は、a=-2/3
ax+y-2=0がx+2y-5=0に平行な場合は、a=1/2
となります。
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こんにちは



3直線が三角形を作らないという事は、
・3直線の交点が1点しか無い。
・ある直線と、それ以外の直線のいずれかが平行線。
とかが考えられますね。
前者を求めたので、
後者を求めれば良いですね。
2x-3y-3=0 --- (1)
x+2y-5=0 --- (2)
ax+y-2=0 --- (3)
とすると、
(3)式が(1)式と平行な場合と、(3)式が(2)式と平行な場合がある事が解りますね。
(1)(2)(3)式をy=の式にすると
y=(2/3)x-1 --- (1')
y=-(1/2)x+(5/2) --- (2')
y=-ax+2 --- (3')
ですので、
a=-2/3とa=1/2
が解ります。
これで、3個になりますね。
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三角形をつくらない場合には三つあります。


三つの直線が一点で交わる場合
(これが質問者さんの解です)
もう二つは文字aを含む直線が他のどちらかと同じ傾きをもつ(つまり平行なまま交わらない)場合です。
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