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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
最初;まず(x-1)(x+2)と(x-3)(x+4)を展開。
(X二乗+x-2)(x二乗+x-12)+16 ここでx二乗+x-2をAとおくと、A(A-10)+16 これを因数分解して(A-8)(A-2) ここでAにx二乗+x-2を代入して、答えは(x二乗+x-10)(x二乗+x-4)二番め;xの二次方程式ととらえる。つまり、yを数字だとみなす、ということ。すると与式は、x二乗+(y)xー(2y二乗ー3y+1)ととりあえず変形できる。次に、(2y二乗ー3y+1)を因数分解して、x二乗+(y)x-(y-1)(2y-1)。次に普通のxの二次方程式と同じように、たすきがけをして
1 -(y-1)
1 2y-1
つまり、答えは{x-(y-1)}(x+2y-1)=(x-y+1)(X+2y-1)
どちらも高校受験ではよくある有名なパターンです。
No.1
- 回答日時:
(x - 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4) + 16 について.
とりあえずは+16以外の部分を展開することになるのですが,(x - 1)(x + 2)という組み合わせと,(x - 3)(x + 4)という組み合わせで展開します:
(x - 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4) + 16
= (x^2 + x - 2)(x^2 + x - 12) + 16
そこで,x^2 + x - 2 と x^2 + x - 12 を足して2で割ったものをyと置きます:
y = x^2 + x - 7
そうすると,
x^2 + x - 2 = y + 5,
x^2 + x - 12 = y - 5
なので,
(x - 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4) + 16
= (x^2 + x - 2)(x^2 + x - 12) + 16
= (y + 5)(y - 5) + 16
= y^2 -25 + 16
= y^2 - 9
= (y - 3)(y + 3)
= (x^2 + x - 10)(x^2 + x - 4).
x^2 + xy - 2y^2 + 3y - 1 について.
この式をxの式とみなすと,xの1次の係数はy,定数項は
-2y^2 + 3y - 1
= -(2y^2 - 3y + 1)
= -(y - 1)(2y - 1). (たすき掛けを使って因数分解した.添付図参照)
したがって,
x^2 + xy - 2y^2 + 3y - 1
= x^2 + yx - (y - 1)(2y - 1).
そこでこれをxの式として,たすき掛けを使って(添付図参照),因数分解を行うと,
x^2 + xy - 2y^2 + 3y - 1
= x^2 + yx - (y - 1)(2y - 1)
= (x + 2y - 1)(x - y + 1).
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