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H2O(水)について、、、H-O-Hの結合角度が105度双極子モーメントが1.84デバイです。
水分子の中のH-O結合の長さが0.98Åだとすると
その双極子モーメントは何デバイになるのでしょうか?

電荷量×0.97Å=4.66e-18[esu・cm]
1デバイ=1x10e-18より
4.66デバイ

とすると何かまずいことありますか?
結合角が105度あるのでそのままでいいのか不安です。

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A 回答 (1件)

二つ重要な間違いがあります。



間違いその1.水分子内で、水素原子が完全にH+へ、
酸素原子が完全にO2-へ分極していると仮定して計算しています。
実際のH-O結合の結合モーメントは4.66 Dにはならず、
1.51 D程度(化学便覧参考)に留まります。

間違いその2.双極子モーメントは負電荷から正電荷に向かうベクトルです。
ですから水分子の双極子モーメントは
105度向きの異なる2つのH-O結合モーメントの総和となり、
その絶対量は、

μ/D = 2*1.51*cos(105/2) ≒ 1.84

で与えられます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました
ベクトルとして考えるんですね。

お礼日時:2003/09/18 15:45

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Q双極子モーメントの求め方について

薬学1回生です。有機化学の教科書で、双極子モーメントというものがあるのですが、求め方がよくわかりません。教科書にはμ=q×r(q:電荷、r:両電荷間の距離)と書いてあります。
いったいどこを見て電荷や両電荷間の距離がわかるのですか?表などがあるのでしょうか?
お分かりの方がいらっしゃいましたら、詳しく教えていただけるととてもありがたいです。

Aベストアンサー

>いったいどこを見て電荷や両電荷間の距離がわかるのですか?表などがあるのでしょうか?

薬学1回生ということなので、これからいろいろ知識を獲得していかれることと思います。さて、直接的な答えにはなりませんが、参考URLの「電気陰性度と極性」のところは一読の価値があると思います。また、次のサイトも覗いてみてください。簡単な分子の双極子モーメントが与えられていたり、分子の形と双極子モーメントの関係などが載っています。
 http://www.keirinkan.com/
   ↓
  化学(2)
   ↓
 共有結合によって結びついた物質
以上、ご参考まで。

参考URL:http://www.shse.u-hyogo.ac.jp/kumagai/eac/chem/lec6-2.html

Qアンモニアの双極子モーメントについて

アンモニアの双極子モーメントの方向がわかりません。
N-H間はδ-の原子からδ+の原子へ向かうベクトルということでN→Hとわかるんですが、孤立電子対はどのように考えればいいんでしょうか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

分子の双極子モーメントは共有結合の電子対が、どちらの原子に引き寄せられているか、すなわち分極の程度で決まります。
アンモニアなら質問にあるとおり、N-H結合電子は窒素原子の方に引き寄せられています。
さて、質問にある孤立電子対ですが、これは窒素原子がもともと持っていたものですよね?
分極が関係してくるには、電子対が他の原子に引き寄せられたり、あるいはその逆に他の原子から電子対を引き付ける必要があります。
しかし孤立電子対はもともと窒素原子の物だったので、アンモニアを形成しても他の原子と共有していませんし、分極に関係してくることもありません。

Q2つの分子の双極子モーメントの違い

アンモニア(NH3)とフッ化窒素(NF3)は両方ともピラミッド構造ですが、双極子モーメントは4.87*10^30 ,  0.77*10^-30と大きな違いがあるのはどうしてですか?
誰か詳しく知っている方がいたら教えてください。
たぶん水素とフッ素の電気親和力の違いが関係しているように思うのですが。

Aベストアンサー

 #1 さんがお書きの様に,考えないといけないのは「電気陰性度」の大きさと電気双極子の向きです。

 まず,「化学辞典」(東京化学同人)によると,アンモニア(NH3)とフッ化窒素(NF3)の双極子モーメントは 1.48Dと 0.235Dです(D:デバイ,1D=3.33564×10^(-30) C・m)。そして,N,H,Fの電気陰性度は 3.0, 2.1, 4.0 です。

 まず,アンモニア(:NH3,:は孤立電子対)を考えます。電気陰性度の差から,NーH間の電子はN側に片寄っています。片寄りの程度は両者の電気陰性度の差の 0.9 と考えます。この結合が3つありますので,ベクトル的に足し合わせます。

 さらに,窒素上の孤立電子対を考慮しますが。孤立電子対の電気陰性度はありませんが,電気双極子モーメントがN核から孤立電子対側に向かうのは間違いないですから,先のNーH間の電気双極子モーメントの和と同じ向きです。

 結果,分子全体では窒素核から孤立電子対の方向に向いた大きな双極子モーメントが存在する事になります。

 一方,フッ化窒素(:NF3)ですが,この場合はNーF間の電子はNからFに向かう電気双極子を生じます。つまり,NーF結合3本が生じる電気双極子の向きはN核と孤立電子対間の電気双極子の向きと反対になります。そのため,分子全体としては両者が打ち消しあい,フッ化窒素の双極子モーメントは小さくなります。

 いかがでしょうか。

P.S.
「電気親和力」とありますが,「電子親和力」の間違いです。御注意下さい。

 #1 さんがお書きの様に,考えないといけないのは「電気陰性度」の大きさと電気双極子の向きです。

 まず,「化学辞典」(東京化学同人)によると,アンモニア(NH3)とフッ化窒素(NF3)の双極子モーメントは 1.48Dと 0.235Dです(D:デバイ,1D=3.33564×10^(-30) C・m)。そして,N,H,Fの電気陰性度は 3.0, 2.1, 4.0 です。

 まず,アンモニア(:NH3,:は孤立電子対)を考えます。電気陰性度の差から,NーH間の電子はN側に片寄っています。片寄りの程度は両者の電気陰性度の差の 0.9 と考...続きを読む

Q双極子モーメントの単位Dとは?

双極子モーメントの単位にD(1[d] = 3.336E-30[C m])というものがあるようなのですが、
この単位は何と呼ぶのでしょうか?
それとどうやって定義されているのでしょうか?
解説されている本がありましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

P.Debyeの名前から作った単位です。「デバイ」と読んでいます。

双極子モーメントはμ=qlです。
分子の双極子モーメントの場合、qは電気素量のオーダー、lは原子間距離のオーダーになります。そのまま使うとものすごく小さい値が出てきますのでqを電気素量(=1.6×10^(-19)C)、lを1Å(=10^(-10)m)とした時の値の桁だけを抜き出して単位としたものです。

現在の単位系では
μ=1.602×10^(-29)Cm
が目安となります。
いつも10^(-29)が出てきますのでこれをのけた数字だけで議論できるようにしようという発想がでてくるのは理解できることだと思います。もしこの単位系でデバイが理論を組み立てたのであれば
1D=10^(-29)Cm
になっただろうと思います。

ところが以前はCGSesuという単位で電気量を表していました。
クーロンの法則をF=qq'/r^2とします。
r=1cm(=10^(-2)m)、F=1dyn(=10^(-5)N)の時の電荷が1CGSesuです。
この単位で表すと電気素量は
e=4.803×10^(-10)esu
です。この値を使った場合は
μ=4.803×10^(-18)esucm
になります。この10^(-18)esucmをくくりだして単位にしたのです。
1D=10^(-18)esucmです。
4.803×10^(-10)esu=1.602×10^(-19)C
1cm=10^(-2)m
ですから
1D=3.336×10^(-30)Cm
になります。
μ=4.803×10^(-18)esucm
を1Dとするという定義だと単位の換算がもっと楽になったのですが桁だけを抜き出して単位にしましたのでわけの分からない数字になってしまいました。

量子化学の計算などでは
qを電気素量、lをボーア半径とした時の値そのままをμの単位にしているようです。

P.Debyeの名前から作った単位です。「デバイ」と読んでいます。

双極子モーメントはμ=qlです。
分子の双極子モーメントの場合、qは電気素量のオーダー、lは原子間距離のオーダーになります。そのまま使うとものすごく小さい値が出てきますのでqを電気素量(=1.6×10^(-19)C)、lを1Å(=10^(-10)m)とした時の値の桁だけを抜き出して単位としたものです。

現在の単位系では
μ=1.602×10^(-29)Cm
が目安となります。
いつも10^(-29)が出てきますのでこれをのけた数字だ...続きを読む

Q結合性軌道と反結合性軌道とは?

結合性軌道と反結合性軌道とはどういうものなのでしょうか?
調べてみたのですが少し専門的で理解できませんでした。
初心者にも分かる程度にご教授お願いいたします。

また、「水素の分子軌道において、基底状態では反結合性軌道に電子が含まれない」ということも合わせて教えていただけるとうれしいです。

Aベストアンサー

分子の化学結合理論で、分子軌道法という理論の中で使われます。
文だけで分かりづらいと思うので画像をご覧ください。

まず、簡単に水素原子2つから水素分子1つができる過程を考えます。
それぞれの水素は1s軌道に電子を1つずつ持っています。
この2つの1s軌道は相互作用し、エネルギーの異なる2つの軌道ができます。
このときエネルギーの低い方の軌道は、2つの軌道の電子波の位相(波動関数の符号)を合わせて重なります。
すると重なった部分(2つの原子間)の電子密度が高くなり、この軌道の電子は2つの原子核を引き寄せ結合を生成しますから、「結合性軌道」と呼ばれます。
しかしエネルギーの高い方の軌道では、2つの軌道の電子波は位相を逆向きにして重なるのです。
すると、重なった部分の電子密度は低くなり、2つの原子間とは反対方向の電子密度が高くなります。
結果、この軌道はそれぞれの原子を結合とは逆向きに引き離し、結合を破壊する性質を持つので「反結合性軌道」と呼ばれます。

水素分子H2では、このように2つの1s軌道から結合性軌道・反結合性軌道ができます。
電子は合わせて2つです。パウリの原理に従い、エネルギーの低い軌道から電子を詰めていくと、2つの原子はどちらも結合性軌道に位置します。
反結合性軌道には電子は入っていません。

結合次数は (結合性軌道中の電子 + 反結合性軌道中の電子)/2 で求められます。水素分子の結合次数は1となります。
水素分子の結合は単結合である、ということに一致していますね。

分子軌道法はこのように考えます。

分子の化学結合理論で、分子軌道法という理論の中で使われます。
文だけで分かりづらいと思うので画像をご覧ください。

まず、簡単に水素原子2つから水素分子1つができる過程を考えます。
それぞれの水素は1s軌道に電子を1つずつ持っています。
この2つの1s軌道は相互作用し、エネルギーの異なる2つの軌道ができます。
このときエネルギーの低い方の軌道は、2つの軌道の電子波の位相(波動関数の符号)を合わせて重なります。
すると重なった部分(2つの原子間)の電子密度が高くなり、この軌道の電子は2...続きを読む

Q双極子モーメント

二酸化炭素の双極子モーメントは0ですが、二酸化硫黄の双極子モーメントは0ではない。この2つの構造にはどういう違いがあるのですか?

Aベストアンサー

 
有機化学者の rei00 です。

 「どうして、折れ線構造をとるのでしょうか・・・。」についてです。有機化学者としては,「二酸化炭素の双極子モーメントは0ですが、二酸化硫黄の双極子モーメントは0ではない。」から,それぞれの構造を直線構造と折れ線構造だと考える。すると,前者の炭素は sp^2 混成軌道をとり,後者の硫黄は sp^3 混成軌道をとると考える所です。

 しかしこれでは回答になっていませんので,「なぜ?」に対する私流の解釈をご紹介します。なお,私は有機化学者で量子化学は専門ではない(それどころか苦手でした)ので,間違っているかも知れません。その時は専門家の方,遠慮なく訂正して下さい。

 では,本論です。

 まづ,直線構造か折れ線構造かは中心原子(硫黄と炭素)の性質の違いによる事はお分かりになりますね。ここで,硫黄原子の最外核電子は,3s 軌道に2個,3p 軌道に4個(3px に2個,3py と 3pz に1個づつ)入っています。

  S:3s(↑↓)2px(↑↓)2py(↑ )2pz(↑ )

同様に炭素原子の場合は,次の様になります。

  C:2s(↑↓)2px(↑ )2py(↑ )2pz(  )

 ここで,より簡単な炭素の場合から説明しますが,電子同士はお互いに離れてできるだけ広い場所を占める方が安定になります。すると炭素原子の場合,2pz 軌道が空で存在します。ですので,2s 軌道にある電子の1個を 2pz 軌道に出せば(昇位といいます)安定化できます。もちろん,電子を昇位させるにはエネルギ-が必要ですが,その分は酸素との結合形成による安定化エネルギ-で賄われますので,実際に昇位させて sp 混成軌道を作り,酸素と結合します。

  C:sp(↑ )sp(↑ )2px(↑ )2py(↑ )

 ここで,2pz 軌道は直線性の軌道であり,2s 軌道は球軌道です。そのため,生じる混成軌道(sp 軌道)も直線性の軌道になります。

 あとは,2つの sp 混成軌道がそれぞれ酸素とσ結合を形成します。ただ,これだけでは炭素の電子2個は対にならずに存在しますので,酸素上の p 電子とそれぞれπ結合を形成して,直線構造の CO2 (O=C=O) 分子になります。

 一方,SO2 の場合ですが。S 原子は上記の様に 3s, 3px, 3py, 3pz の全てに電子が存在します。しかし,s 軌道よりも p 軌道の方が広がりがあります。また,上では 3px に電子が2個入っていますが,py 軌道と pz 軌道は1個しか入っていません。そのため,3s 軌道を仲立ちとして 3py, 3pz の混成が起こります(px, py, pz は直交していますので,s 軌道無しでは混成できません)。その結果,3つの sp^2 混成軌道が生じます。

  S:sp^2(↑↓)sp^2(↑ )sp^2(↑ )

 spy, spz は直交しています(角度 90°)が s 軌道が混じりますので,sp^2 軌道は平面性の軌道になり,3つの sp^2 軌道の相互の角度は約 120°になり,硫黄原子はこの2個の不対電子で酸素原子と結合しますので,SO2 は折れ線構造になります。

 いかがでしょうか。かえって混乱させちゃったでしょうか。

 

 
有機化学者の rei00 です。

 「どうして、折れ線構造をとるのでしょうか・・・。」についてです。有機化学者としては,「二酸化炭素の双極子モーメントは0ですが、二酸化硫黄の双極子モーメントは0ではない。」から,それぞれの構造を直線構造と折れ線構造だと考える。すると,前者の炭素は sp^2 混成軌道をとり,後者の硫黄は sp^3 混成軌道をとると考える所です。

 しかしこれでは回答になっていませんので,「なぜ?」に対する私流の解釈をご紹介します。なお,私は有機化学者で量子化学は専門で...続きを読む

Q双極モーメントの計算方法

双極モーメントの求め方(計算の仕方)をご存知の方、教えてください。ElectronegativityはF=4、Cl=3,C=2.5、H=2.1と与えられています。もし、CHF3とCHCl3の双極モーメントを求めるとしたら、計算方法を教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

ベクトル量であることを十分に説明しなかったのが、
よくなかったようです。申し訳ありません。
補足させていただきます。
3つのフッ素原子は、全て同じ炭素原子に結合していますね。そして、3つのフッ素原子は正三角形を形成しています。
C-F結合の双極子モーメントは、Cの方を向いていますので、この3つのベクトルを合成すると、C-H結合の方向で向きがHの方を向いているベクトルが得られるのです。
これは、純粋に数学のベクトルの問題と同じです。
もしも、数学でベクトルをならっていないのであれば、その旨おっしゃってください。説明させていただきます。
もっと簡潔に理解をする方法がありますので、こちらを紹介しておきます。
CF4分子は、分子全体としての双極子モーメントは持っていません。正四面体分子という高い対称性分子のためです。双極子モーメントは何か?と訊かれたとすれば、0ベクトルである、と答えます。
この事実を使います。
先ほどCHF3分子を考察した時のように、分子を置きます。
CHF3分子とCF4分子で違うのは、HがFに変わっていることと、C-H結合の双極子モーメントの向きと、C-F結合の双極子モーメントの向きが逆であるということだけです。
3つのC-F結合の双極子モーメントを合成をしたベクトルは、CF4分子は全体で双極子モーメントを持っていないのですから、4番目のC-F結合(合成に使っていないC-F結合)が持っている双極子モーメントと、完全に打ち消し合わなければなりません。数学的な言い方をすれば、逆ベクトルでなければなりません。
ということは、3つのC-F結合の双極子モーメントを合成したベクトルは、大きさが1つのC-F結合の双極子モーメントの大きさに等しく、向きが4番目のC-F結合(合成に使っていないC-F結合)の双極子モーメントの向きと逆を向いていると分かります。
3つのベクトルを合成したからといって、大きさが3倍になることは一般的にはありません。
お分かりいただけたでしょうか。なにぶん、説明が不得手なため、分かり難いかも知れません。
何かありましたら、また遠慮なくお聞き下さい。
では。

ベクトル量であることを十分に説明しなかったのが、
よくなかったようです。申し訳ありません。
補足させていただきます。
3つのフッ素原子は、全て同じ炭素原子に結合していますね。そして、3つのフッ素原子は正三角形を形成しています。
C-F結合の双極子モーメントは、Cの方を向いていますので、この3つのベクトルを合成すると、C-H結合の方向で向きがHの方を向いているベクトルが得られるのです。
これは、純粋に数学のベクトルの問題と同じです。
もしも、数学でベクトルをならっていないのであれば、そ...続きを読む

Q電子配置について

Ni2+(ニッケルイオン)の電子配置と不対電子を示せという問題で僕は、[Ar]3d64s2と考えたのですが・・・答えは[Ar]3d8となっています。電子軌道は4s軌道が満たされてから3d軌道に入るのではないのですか?よくわからないので教えてください。

Aベストアンサー

> 電子軌道は4s軌道が満たされてから3d軌道に入るのではないのですか?
中性の原子では、そうなりますね(CrとCuは例外)。
ですけど、イオンではそうはならないです。

■考え方その1
遷移金属の陽イオンでは、3d軌道が満たされてから4s軌道に入る、と考えます。これらのイオンの4s軌道はふつう空っぽになりますから、第4周期の1族~12族の金属イオンでは、
 3d電子の数=族番号-イオンの価数
という公式が成り立ちます。

■考え方その2
あるいは、中性の原子を基準に考えて、
 軌道から電子が抜けるときには、4s軌道から先に抜ける。
と覚えるのもいいです。

■Ni2+の場合
はじめの考え方に従うと、ニッケルは10族、イオンの価数は2なので、
 3d電子の数=10-2=8
となって、電子配置は[Ar]3d8になります。
 二番目の考え方では、中性のニッケル原子の電子配置[Ar]3d84s2から、電子を2個抜いたのが2価ニッケルイオンなので、4s軌道から電子を2個抜くと、イオンの電子配置は[Ar]3d8になります(Ni3+ならNi2+の電子配置からさらに1個電子を抜いて、[Ar]3d7になります)。

■考え方が破綻する例
Ca+,Sc+,Ti+,V+,Mn+,Fe+,Co+,Ni+,Zn+では、これらの二つの考え方から導かれる答えは一致しません。例えば、考え方その1ではNi+の電子配置は[Ar]3d9になりますが、考え方その2ではNi+の電子配置は[Ar]3d84s1になります。しかしこれらの1価の陽イオンは、きわめて特殊な条件下でしか生成しませんので、通常これらの電子配置が問題になることはありません。
 第4周期の1族~12族の1価金属イオンで重要なものは、K+とCu+です。この二つのイオンに関しては、考え方その1でも考え方その2でも、正しい電子配置を与えます。

■なぜ中性原子とイオンで電子の詰め方が変わるのか?
カリウム(原子番号19)とカルシウム(原子番号20)では、4s軌道の方が3d軌道よりもエネルギーが低いのですけど、じつは、原子番号が20より大きい原子では、エネルギーの順序が逆転して、4s軌道よりも3d軌道の方がエネルギーが低くなります。
 ですので、「エネルギーが低い軌道から電子を詰めていく」というルールに従えば、Sc,Ti,V,Cr,Mn,...では、4s軌道よりも先に3d軌道に電子を詰めていくことになるのですけど、こうやって作った電子配置は、中性原子(と多くの一価イオン)では、正しい電子配置にはなりません。つまり、原子番号が20より大きい中性原子では、「エネルギーが低い軌道から電子を詰めていく」というルールだけでは、正しい電子配置を予測することができません。
 この困難を乗り越えるためには、本当ならば、「電子と電子の間に働くクーロン反発力」を考えに入れなければならないのですけど、これが結構めんどうな話になります。そこで、めんどうな話を避けるために、少し反則気味なのですけど、「エネルギーが低い軌道から電子を詰めていく」というルールだけを使って正しい電子配置を予測できるように、『原子番号が20より大きい原子でも、4s軌道の方が3d軌道よりもエネルギーが低い』ということにしておいて、4s軌道が満たされてから3d軌道に電子が入る、という説明がなされます。
 陽イオンでは、中性原子に比べて電子が少なくなっていますので、電子と電子の間に働くクーロン反発力は、中性原子のそれと比べて小さくなります。そのため、クーロン反発の話を無視しても、正しい電子配置を得ることができます(一価の陽イオンは除く)。本来、4s軌道よりも3d軌道の方がエネルギーが低いのですから、3d軌道が満たされてから4s軌道に電子が入る、ということになります。

■まとめ
中性原子では、4s軌道の方が3d軌道よりもエネルギーが低いので、4s軌道が満たされてから3d軌道に電子が入る。
陽イオンでは、4s軌道よりも3d軌道の方がエネルギーが低いので、3d軌道が満たされてから4s軌道に電子が入る。
中性原子と陽イオンで軌道の順序が変わるのは、電子と電子の間に働くクーロン反発力が陽イオンでは小さくなるからである。

> 電子軌道は4s軌道が満たされてから3d軌道に入るのではないのですか?
中性の原子では、そうなりますね(CrとCuは例外)。
ですけど、イオンではそうはならないです。

■考え方その1
遷移金属の陽イオンでは、3d軌道が満たされてから4s軌道に入る、と考えます。これらのイオンの4s軌道はふつう空っぽになりますから、第4周期の1族~12族の金属イオンでは、
 3d電子の数=族番号-イオンの価数
という公式が成り立ちます。

■考え方その2
あるいは、中性の原子を基準に考えて、
 軌道から電子が...続きを読む

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む

Qσ結合、π結合、sp3混成???

こんにちわ。今、有機化学の勉強をしているのですが、よくわからないことがでてきてしまったので質問させていただきます。なお、この分野には疎いものなので、初歩的なことかもしれませんがよろしくおねがいします。

題名の通りで、σ結合、π結合、混成軌道とはどういう意味なのですか??手元にある資料を読んだのですが、全くわからなかったので、どなたかお教えいただければ幸いです

Aベストアンサー

σはsに対応しています。sとsの結合でなくともsとp他の結合でも良いのですが、対称性で、「結合に関与する(原子)軌道が(分子軌道でも良い)結合軸に関して回転対称である」つまり結合軸の周りにどの様な角度回しても変化のない結合です。
πはpから来たもので、結合が「結合に関与する軌道(同上)が結合を含む面内に『一つ』の節を持ち結合軸上に電子密度のないもの」を指します。当然sは使えませんpかdかから作ります。
混成軌道:例えばs1p3の軌道があったときこれらからsp+2×p、sp2+p、sp3のいずれの組み合わせを(数学的に)作っても、どれもが四つの「直交した」軌道になります。
この様に「典型的な」表現から他の数学的に等価な(直交した)はじめの軌道数と同数の軌道を作り出したものです。
もっぱら化学結合の立体特異性を説明するのに使われます。
ライナス・ポーリング先生達が考え出したもののようです。


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