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30本のくじの中に当たりくじが5本ある。このくじをA、B、Cの3人がこの順に、1本ずつ1回だけ引くとき、次の確率を求めよ。ただし、引いたくじはもとに戻さないものとする。

(1)A,B,Cのうち3人とも当たる確率

(2)A,B,Cのうち少なくとも1人が当たる確率

(3)A,B,Cのうち2人以上が当たる確率

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A 回答 (3件)

(1)Aが当たる確率・・5/30


   Bが当たる確率・・4/29(Aが当たっているからあたり残り4、全体29)
   Cが当たる確率・・3/28
   だから3人とも当たるのは 5/30×4/29×3/28=1/406
(2)「少なくとも」という言葉が使われているときはそれ以外を求めて全対1から引く。
   「少なくとも1人当たる」以外は「誰も当たらない」だから
   Aがはずれ・・・25/30
   Bがはずれ・・・24/29
   Cがはずれ・・・23/28
   3人とも外れるのは 25/30×24/29×23/28=115/203
   だから少なくとも1人当たる確率は 1-115/203=88/203
(3)「2人以上が当たる」=「2人が当たる」+「3人とも当たる」
   2人が当たるのは、1人が外れるのだから3通りある。
   ABが当たりCが外れるのは 5/30×4/29×25/28=25/1218(他は分子の数字の並びが違う
   だけで同じ数字を使うのだから)
   2人が当たる確率は 3×25/1218=25/406
(3人とも当たるのは(1)で求めてあるから)
   2人以上が当たる確率は 25/406+1/406=26/406=13/203
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この回答へのお礼

解答ありがとうございました!
すごく分かりやすいです^^

お礼日時:2011/03/12 20:15

(1)


 一人目が当たる確率は 5/30。
 一人が当たった後、残るくじは 29本中当たりくじが 4本になっているので、二人目が当たる確率は 4/29
 同様に三人目も当たる確率は 3/28

 よって、3人とも当たる確率は (5/30)×(4/29)×(3/28)

 後は計算してください。

(2)
 少なくとも一人当たる確率 = 1-3人とも外れる確率 ですから、

 1-(25/30)×(24/29)×(23/28)

 後は計算してください。

(3)
 二人以上が当たる確率 = 三人とも当たる確率 + 二人だけが当たる確率 で、最初の項は (1) で求め済み。

 二人だけが当たる:
  一人目だけが外れる確率 (25/30)×(5/29)×(4/28)
  二人目だけが外れる確率 (5/30)×(25/29)×(4/28)
  三人目だけが外れる確率 (5/30)×(4/29)×(25/28)
  (実はどれも同じ値になりますね。)

 よってこれらの合計と (1) の確率を合わせたものになります。

 後は計算してください。
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!!!

お礼日時:2011/03/12 20:15

(1)A,B,Cのうち3人とも当たる確率



(5/30)*(4/29)*(3/28)

(1)を理解してないのなら(2)(3)は不要です
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この回答へのお礼

解答ありがとうございます!

(1)の考え方はあってました!!

(1)1/406
(2)88/203
(3)13/203

ってなりますか??

お礼日時:2011/03/12 18:01

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