回転体の体積

y=-x^2+2xとy=xで囲まれる図形をy=xを軸に回転させたときの体積を求めよ。

よくある解法ですが、別解でもやると違うので、正誤の確認をお願いします。
y=-x^2+2x上の点をＰ(s,-s^2+2s)とおく。点Ｐと直線y=xの距離は、d=(-s^2+s)/√２
点Ｐを通り、y=xに垂直な直線はy=-(x-s)-s^2+2s.原点とy=-(x-s)-s^2+2sとの距離は
ｈ=(-s^2+3s)/√２で、ｄｈ=√２*(-2s+3)ds
求める体積はπ∫[0->√2]d^2dh=π∫[0->1]{(-s^2+s)^2/２}*√２*(-2s+3)ds
を計算すればよいと思うのですが、正しいでしようか。よろしくお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2011/03/14 14:41

ｈ=(-s^2+3s)/√２なら、ｄｈ=((-2s+3)/√２)ds ですね。

その部分を直せばあとは合っています。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2011/03/14 14:00

>点Ｐと直線y=xの距離は、d=(-s^2+s)/√2

dh=√2*dsなので
>求める体積はπ∫[0->√2]d^2dh
=π∫[0->1]{(-s^2+s)^2/2}*√2*ds
=(π√2)/60

ではないでしょうか？