こんばんは。
よろしければ私の馬鹿な質問に答えて頂ければ幸いです(><)

数学の授業から離れて数年ですが、試験を目指す事になり必ずでる数学を勉強しています。
ですが現役の時から数学は苦手で基本は頑張って解けるようになる場合があるのですがそこから発展する応用になるとまったくもって答えが分からなくなってしまいます…。
試験の問題集を買ってみていざ問題を解こうとしても何をいっているのか、どうやって解くのかさえも分かりませんでした。
その為しっかりと土台を作らなくてはいけないと思い中学の頃にとっていたゼミの問題から始めています。
そこでご質問なのですが中学1年レベルの問題の方程式なのですが…(汗)

問い・1枚50円の切手と1枚80円の切手を80円の切手が50円の切手より6枚多くなるように買った所、代金の合計金額は1130円であった。2種類の切手をそれぞれ何枚買ったのか求めなさい。

この解き方、考え方を教えて頂けないでしょうか。
この問いに限らず問題文から方程式にするコツ…のようなものも教えて頂けると嬉しいです…。問題文とにらめっこして時間が過ぎていくより考え方をお教え願えれば…と思い質問させて頂きました。
後、何かオススメの問題集や解き方が分かるサイトなどありましたらお教え頂けると嬉しいです。
どうかよろしくお願い致します(><)長文で申し訳ありません。

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A 回答 (9件)

この問題の考え方ですが、まず方程式を立てるために「何をxと置くか」を考えてみましょう。


この問題の場合、切手の枚数を求めなくてはいけないのですから、これをxとします。50円でも80円でもどちらの枚数をxとしてもいいのですが、とりあえず50円切手の枚数をxとします。

50円切手の枚数:x
80円切手の枚数:x+6

これらの代金を求める式は

 50×x+80×(x+6)

これが1130円なのですから、

 50×x+80×(x+6)=1130

 50x+80x+480=1130
 130x=1130-480
 130x=650
 x=5

これより、50円切手は5枚、80円切手は11枚です。

考え方のコツですが、
・「求めるものは何か」をまず理解する
・問題にでてくる数字を整理して、式を組み立てる

この問題だと、求めるものは切手の枚数。
切手の枚数と代金との関係は、日常生活の中でしていることを思い出して当てはめます。「額面×枚数=代金」ですよね。
たくさん問題を解いて、慣れてください。

がんばってくださいね~。
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この回答へのお礼

貴重な時間をさいてのご回答ありがとうございました(><)

考え方・考え方のコツを書いて下さりとても参考になりました!
>「何をxと置くか」を考えてみましょう。
はい!
他の回答を下さった方にも書いたのですが私はXとYを両方とも必ずつくらなくちゃいけないと思い込んでいたようです。
>・「求めるものは何か」をまず理解する
>・問題にでてくる数字を整理して、式を組み立てる
ふむふむ…!
式を組み立てるのが自分は下手なんだな…というのが皆様の御回答で痛感致しました(苦笑)
たくさん問題を解いて慣れたいと思います!
明日早速書店に行きたいと思います。
応援のお言葉ありがとうございます。
そして回答してくださり本当にありがとうございました!

お礼日時:2003/09/20 00:28

こんにちは。



 この問題の回答は、じゅうぶん出ているようなので、基礎から復習できるサイトをお知らせします。

 目次を見て、praさんの必要とされるところを、勉強されるといいと思います。

 試験、頑張ってください!!

参考URL:http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/index_m.htm
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この回答へのお礼

こんにちは、時間をさいてのご回答ありがとうございます。

基礎から復習できるサイト!!
教えて下さりありがとうございます!!
目次を見た所ほぼ全部必要でした(苦笑)
時間をつくっては見にいきたいと思います。

応援のお言葉もありがとうございました(^^)
頑張ります!

boxer1様のお礼スペースですが、
回答下さった9人の皆様本当にありがとうございました。とても参考になりました。ありがとうございます!

お礼日時:2003/09/26 11:21

方程式による解き方は既に出ているので全く違う解き方で説明します。


これは小学生が使うやり方(中学入試で使うやり方)です。

80円切っての方が6枚多いのでまずその分を合計1130円から引きます。つまり1130-80×6=650
650円は、50円切手と80円切手が、50円切っての枚数分の値段。だから50円切っての枚数は
650÷(50+80)=5枚。 80円切っては5+6=11
となります。

こういうのを解くには、絵(または数直線)を書いた方がいいです。つまり、50円切手を○、80円切手を●とすれば
○○○・・・○
●●●・・・●●●●●●●
       ^^^^^^^^^^^^
       この部分が80×6=480
●6個を除けば○と●が同数で130円と考えれば○の枚数は
(1130-480)÷130=5
という風に出てきます。

数学や算数の問題はわからないときは絵を書いたりするといいと思います。


さらに他の方法としては、表を作ることです。
50円切っての枚数を0枚のときから1枚ずつ増やしていく方法です。
(50円、80円)が(0枚、6枚)、(1枚、7枚)、(2枚、8枚)、・・・という風に(今は文字で書いていますが実際は表にしてください)。
こうすれば自然と答えがみつかります。
このやり方は「ずるい!」というかもしれませんが、ただ単に表を書いていくのではなく、1枚増やすごとに「法則」を見つけるのです。
つまり、1枚増やすごとに130円(=50+80)ずつ増えていくことになるのです。
つまり、(0枚、6枚)のときは480円だから、あと650円。1回ごとに130円ずつ増えるので650÷130=5なので5回(5枚)増やす。つまり(5枚、11枚)ということになります。

わかると思いますが、上でやったのと全く同じ式になるのです。
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この回答へのお礼

こんにちは、お時間さいてのご回答ありがとうございました。

「ずるい」方法…現役の時に使ってました(笑)
最も時間をかけて合計の数字にあてはまるやつを一つ一つ探していく一番姑息で時間がかかる方法でしたが(苦笑)
法則の見つけ方の考え方をご教授下さりありがとうございます。新たな問題を解くとき忘れないようにがんばります!

お礼日時:2003/09/26 11:16

問題文を見るでしょ。


まず何を問われてるのか見てみよう。
50円と80円の切手の枚数だよね。2つもか!
それ問題文に書いてないのかなと見ても2つとも書いてない・

じゃあ仕方ない。2つとも記号にしよう^^
だって2つともわかんないんだからね。
50円の枚数をX、80円の枚数をYとしよう。
(問題文を見てXだけなのかXYを使うのかとか考えたら駄目!だからごっちゃになる。わからんやつを何個でもいいから記号にする!)

で、問題文に順に今の記号をあてはめてもっかいみてみよう。

X枚の50円の切手とY枚の80円の切手、Yのほうが多く、差が6枚。まずこれがわかるよね。

ってことは、Y-X=6(X+6=Yでも^^) だよね? OKかな?

で、これは置いといて、さらに問題を見る。
合計が1130円。

ってことは50X+80Y=1130 OKかな?

で、得意な2次方程式を解けばいいのさ~(この解き方はわかるんだよね?)

ちなみに記号が一個なら一個の方程式で答えは出てくる。
記号が2個なら2個の方程式で答えは出てくる。
知ってるかもしれないけど頭の隅においといてね。

わからんやつを記号にする!
問題文を全部使い、その記号分の方程式を書く!(ここがポイント)
あとはそれを解く!

まだコツがわからんかったら言ってねん~
この問題っていうより、数学の問題に対する考え方だね(^-^)。一度好きになれば楽だよん~
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この回答へのお礼

こんにちは、お時間をさいての丁寧な回答ありがとうございます。

やっと問題集を買ってきて只今解いております。
まだ新たな問題がでると「????」となってしまうのですが、皆様のアドバイスをしっかり見て頑張りたいと思います!

問いかけ形式の回答ありがとうございましたv

お礼日時:2003/09/26 11:12

ご希望の”コツのようなもの”は根性論ではありませんが


何種類かの問題を解いてご本人が”あっ そうか”
と思うのが良いと考えます。
簡単な問題集を買って何通りかの解き方をご自分でやって
みるしかないのではないでしょうか ??

単純に回答を書きます。

50円切手の枚数をX枚とすると、
80円切手は(X+6)枚
になりますね。

この2つを合計すると、1、130円ということですので
50X + 80(X+6)=1130
と書けます。

130X + 480 = 1130

X = 5

したがって、50円切手は5枚、80円切手は11枚
で良いかと思いますが....
いかがですか ??
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この回答へのお礼

貴重な時間をさいてのご回答ありがとうございました(><)

やはり問題を解きまくって自分で理解しやすい方法を探すのがいいのでしょうね(><)
お答えはしっかりばっちり正解です!
こういった考えをすらっと思い浮かべれるように私もなりたいです。
この度は回答下さり誠にありがとうございました!


530529様のお礼スペースですが、この質問を見てくださった方、オススメの問題集やサイト、まだまだお教え頂きたいのでよろしければご回答頂けると幸いです(><)お願い致します。

お礼日時:2003/09/20 00:34

方程式が完成させることができれば簡単です。


50円の切手の枚数をa枚とすると、80円の切手の枚数は(a+6)枚となります。
 次にお金の収支をとります。
 50×a+80×(a+6)=1130 となります。これをまとめると
 50×a+80×a+480=1130
 130×a+480-480=1130-480(両辺から480を引く)
 130×a=650
 130×a÷130=650÷130  (両辺を130で割る)
    a=5
よって、50円は5枚、80円が11枚となります。
 方程式を導くまでがポイントと思います。
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この回答へのお礼

貴重な時間をさいてのご回答ありがとうございました(><)

方程式の完成のさせ方が分からず止まってしまうので簡単に思えないのですね(><)
確かに皆様が完成させてくださった方程式を見ると解くだけだと簡単でした(笑)

>方程式を導くまでがポイントと思います
本当ですね(><)
私も皆様のようにすらっと導けるようになりたいです。
この度は回答して下さり本当にありがとうございました!

お礼日時:2003/09/20 00:18

50円の切手を、X枚とすると、


 80円の切手は、X+6枚となります。
合計金額が1130円ですから、
 50X+80(X+6)=1130
これを解くと、
 130X+480=1130
 130X=650
 X=5

答え
 50円の切手、5枚
 80円の切手、11枚
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この回答へのお礼

貴重な時間をさいての御回答ありがとうございました(><)

この問題の考え方はNo.2様のと2通りあるのですね。
方程式はXとYを使わなくちゃ…!と思っていた硬い頭の奴ですので恥ずかしながらとても驚きました(苦笑)
こう解き方を書いて頂くとなんと簡単な問題なのだろうと今更ながら…(汗)
明日また別の問題をやる時に柔軟な考え方が出来るように頑張りたいと思います(><)
この度は回答して下さりありがとうございました!

お礼日時:2003/09/20 00:12

50円の切手を買った枚数:x


80円の切手を買った枚数:y
とします。

>80円の切手が50円の切手より6枚多くなるように買った
より、x+6=y ・・・(1)

>合計金額は1130円であった
より、50x+80y=1130 ・・・(2)

が成り立ちます。

(1)と(2)からyを消去
50x+80(x+6)=1130
50x+80x+480=1130
130x=650
x=5

(1)より
y=11

となります。
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この回答へのお礼

貴重な時間をさいてのご回答ありがとうございました(><)

(2)の50x+80y=1130は作れました!
しかしここで+6をどうやって式にいれるかを考えて止まっていました…(汗)
私は(1)を作る考え方とyを消去するという考え方が出来ていなかったのですね…。
様々な考え方があってとても参考になります!
回答くださって本当にありがとうございました。 

お礼日時:2003/09/20 00:05

不明な数値を「X」などと定義して、それをもとに式を組み立てます。



50円の切手の数を「X」とすると、
80円の切手の数は50円の切手より6枚多いということから「X+6」

50円切手「X」枚の価格は「X×50円」
80円来て「X+6」枚の価格は「(X+6)×80円)

合計価格は
X×50+(X+6)×80
これは問題文から1130円ということがわかりますので、

X×50+(X+6)×80=1130

式を変形すると
50X+80X+480=1130
130X=650
X=5

50円切手5枚
80円切手11枚

こうなります。
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この回答へのお礼

貴重な時間をさいての回答ありがとうございました(><)

求め方をこうやって書いて頂くとなるほど…と納得できるのにまた新たな問題を解こうとするとまた解き方が分からなくなる自分がいやです…(涙)

haku_y様の解き方の場合yは使わないのですね。
方程式はXとYを必ず使わなくちゃいけない…!と思っていた硬い頭が恨めしいです(苦笑)
こう書いて頂くと求める考え方が分かってとても参考になりました。
こう、スッと浮べられるのがとても羨ましいです(><)

ありがとうございました!

お礼日時:2003/09/19 23:59

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k1=Δt*(tan(t))^2
k2=Δt*(tan(t + Δt/2))^2

(イ)f(t,x) = (tan(x))^2 の場合は、

k1=Δt*(tan(x))^2
k2=Δt*(tan(x + k1/2))^2

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解析的には解けませんね。
数値計算で解くのであれば解けます。
高校の数学で習う?ニュートン法(ニュートン・ラプソン法とも呼ばれている)を使えば、かなり正確な数値解が得られると思います。
x=pが方程式の解なら、x=-pも解になる。解は正負組の解が無限に存在します。

ニュートン法を使えば、
f(x)=1/x+sin(x)*e^(cos(x))
のグラフの概形を描いて、大雑把な近似解を求め、それを使って計算すればよい。
計算してみると数値解は同じ絶対値の正負の実数解の組が無限に存在するが
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参考URL:http://www.akita-nct.ac.jp/yamamoto/lecture/2005/5E/nonlinear_equation/text/html/node4.html

解析的には解けませんね。
数値計算で解くのであれば解けます。
高校の数学で習う?ニュートン法(ニュートン・ラプソン法とも呼ばれている)を使えば、かなり正確な数値解が得られると思います。
x=pが方程式の解なら、x=-pも解になる。解は正負組の解が無限に存在します。

ニュートン法を使えば、
f(x)=1/x+sin(x)*e^(cos(x))
のグラフの概形を描いて、大雑把な近似解を求め、それを使って計算すればよい。
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この計算方法もわからないです。
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Aベストアンサー

>y=(Mc*e^rt0)/(1+c*e^rt0)を計算してc=の形にすると
>ただし、t=t0の時、y=y0となります。)

 この式は、次の式のことですね。
  y0=M*c*exp(r*t0)/{1+c*exp(r*t0)}

 ここで計算過程を簡略化させるため exp(r*t0)=T とおきます。
 ∴y0=McT/(1+cT)

 以下、式変形を進めていきます。
 y0=McT/(1+cT)
⇔y0=M{1-1/(1+cT)}
⇔y0/M=1-1/(1+cT)  (M≠0なら)
⇔1/(1+cT)=1-y0/M
⇔1/(1+cT)=(M-y0)/M
⇔1+cT=M/(M-y0)   (分数の分母・分子をひっくり返しても両辺は等しいので。)
⇔cT=M/(M-y0)-1
⇔cT=y0/(M-y0)
⇔c=y0*T^(-1)/(M-y0)
∴c=y0*exp(-r*t0)/(M-y0)

 また、この c を c*exp(rt) に代入すると次のようになります。
 c*exp(rt)
=y0*exp(-r*t0)/(M-y0)*exp(rt)
=y0*exp{r(t-t0)}/(M-y0)

 したがって、y はつぎのようになります。
y=M*c*exp(r*t)/{1+c*exp(r*t)}
=M*y0*exp{r(t-t0)}/(M-y0)/[1+y0*exp{r(t-t0)}/(M-y0)]
=M*y0*exp{r(t-t0)}/[(m-y0)+y0*exp{r(t-t0)}]

>y=(Mc*e^rt0)/(1+c*e^rt0)を計算してc=の形にすると
>ただし、t=t0の時、y=y0となります。)

 この式は、次の式のことですね。
  y0=M*c*exp(r*t0)/{1+c*exp(r*t0)}

 ここで計算過程を簡略化させるため exp(r*t0)=T とおきます。
 ∴y0=McT/(1+cT)

 以下、式変形を進めていきます。
 y0=McT/(1+cT)
⇔y0=M{1-1/(1+cT)}
⇔y0/M=1-1/(1+cT)  (M≠0なら)
⇔1/(1+cT)=1-y0/M
⇔1/(1+cT)=(M-y0)/M
⇔1+cT=M/(M-y0)   (分数の分母・分子をひっくり返しても両辺は等しいので。)
⇔cT=M/(M-y0)-1
⇔cT=y0/(M...続きを読む

Q数学の、相似らへんの、問題なんですが、 解き方と答えを教えていただけませんか?

数学の、相似らへんの、問題なんですが、
解き方と答えを教えていただけませんか?

Aベストアンサー

1.
問題図で、もとの長方形のたてをx、よこをyとすると
右横の半分に切った長方形のたてはxで、よこはy/2
2つの長方形は相似だから
x:y=y/2:x、y=√2x、求める比はx:y=1:√2

2.
△OAB∽△OCDよりOA:OC=OB:OD・・・①、∠AOB=∠COD・・・②
△OACと△OBDにおいて、①よりOA:OC=OB:OD
また②より、∠AOC=∠BOD、
2辺の比とその間の角が等しいので△OAC∽△OBD

3.
△ADE∽△EBMなので、BE:ED=1;2、BE=(1/3)BD
△ABF∽△FDNなので、BF:FD=3;2、FD=(2/5)BD
またEF=BD-BE-FD=(4/15)BD
ゆえに、BE=5cm、EF=4cm、FD=6cm

4.
(1)
AD、CEは平行なので△ADN∽△NCE、AN:EN=DN:CN=1:1
(2)△AMNと△ABEにおいて、AM:AB=1:2、(1)よりAN:AE=1:2ゆえ
AM:AN=AB:AE、これと∠MAN=∠BAEより
△AMN∽△ABE、したがって∠CEN=∠MNAゆえにMNとBEは平行
(3)
(1)とDN=CN、∠AND=∠CNEより、△ADN≡△NCE
したがって、CE=AE、BE=18cm、MN:BE=1:2からMN=9cm

1.
問題図で、もとの長方形のたてをx、よこをyとすると
右横の半分に切った長方形のたてはxで、よこはy/2
2つの長方形は相似だから
x:y=y/2:x、y=√2x、求める比はx:y=1:√2

2.
△OAB∽△OCDよりOA:OC=OB:OD・・・①、∠AOB=∠COD・・・②
△OACと△OBDにおいて、①よりOA:OC=OB:OD
また②より、∠AOC=∠BOD、
2辺の比とその間の角が等しいので△OAC∽△OBD

3.
△ADE∽△EBMなので、BE:ED=1;2、BE=(1/3)BD
△ABF∽△FDNなので、BF:FD=3;2、...続きを読む


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