問題を解いていてわからなくなりました。

(1)√-24+√81+√-3 (√はいずれも3乗根)
(2)lim{logX-log(X+1)} (底は2)
 x→+∞

(3)lim cos(x^3/2)/((x^2)+1)
x→+∞
(xの2乗+1分のxの3分の2乗です)


(1)は√の中が-ですが、虚数で出せばいいのでしょうか?

(2)はX/(X+1)にして分母分子をXで割って
log{1/(1+(1/X))}とかにしてx→+∞だからlog2底の1
とかやってみたのですが・・・。

(3)は分母の最高次数で割ってみたものの、cosついてたらどうなるんだろう?と思っていまいち解き方がわかりません。

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A 回答 (4件)

#3です。

ちょっと勘違いしていました。

(3)は、cosの中全体が(x^3/2)/((x^2)+1)なんですね。
分子の指数が2/3でも3/2でも同じですが(分母の指数よりも小さければ同じ)、以下のようになります。
(ここでは、指数を2/3とします)

{x^(2/3)}/(x^2+1)の分母分子をx^2で割る。
分子=x^(-4/3)=1/x^(4/3)→0 (x→+∞)
分母=1+1/x^2→1 (x→+∞)
なので、cos[{x^(2/3)}/(x^2+1)]→cos(0/1)=1 (x→+∞)
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

非常によくわかりました。
助かりました。

お礼日時:2003/09/21 02:32

(1)


√は全て3乗根とします。
-24=(-1)*8*3=(-1)^3*2^3*3
81=3*3^3
-3=(-1)*3=(-1)^3*3
なので、
与式=√{(-1)^3*2^3*3}+√{3*3^3}+√{(-1)^3*3}
=(-1)*2√3 + 3√3 + (-1)√3
=0

(2)
log(x)-log(x+1)=log{x/(x+1)}→log1=0

(3)
xの値にかかわらず、-1≦cos(x^3/2)≦1なので、
-1/((x^2)+1)≦cos(x^3/2)/((x^2)+1)≦1/((x^2)+1)
である。
x→+∞のとき、最左辺→0、最右辺→0なので、はさみうちの原理により、cos(x^3/2)/((x^2)+1)→0
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 こんばんは



 (1)だけ回答します
負の数は3乗するとマイナスになりますので、必ずしも虚数というわけではありません

3乗根は、(3)√と書くことにします

 (3)√-24=(3)√-2^3*3=-2(3)√3
 (3)√81=(3)√3^4=3(3)√3

 よって、与式=-2(3)√3+3(3)√3+(3)√-3=0

 こんなところです では
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

負の数の3乗に気がつきませんでした。

お礼日時:2003/09/21 02:31

(1)は、-1は3乗しても-1です。



(2)2^X=1です。


数学は苦手なので間違ってるかもしれませんが。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

-1の3乗と考えればいいんですね。

お礼日時:2003/09/21 02:30

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