数学の問題といえるかどうかわかりませんが、あることで悩んでいるので教えてください。

AからEまでの5つのグループがあります。それぞれのグループには100人のメンバーがいます。このとき、メンバー全員に次のような条件で背番号をつけたいのです。

・表計算などでメンバー一覧を作ったとき、背番号からどのグループに属するかが判別できること。
・あるグループに属するメンバーが、1,2人だけ他のグループに紛れ込んでも、番号だけで簡単に判別「できない」ようにすること。

1つ目の条件と2つ目の条件は矛盾するようですが、要は、番号だけではどのグループに属するかが簡単に判別できず、Excelなどで作った名簿上では簡単に抽出できるようにしたいということです。

具体的な例で説明すると、
 Aに1001,1002,1003... Bに2001,2002,2003...と振ってしまうと、
 Aの中にBが紛れ込んだとき、1001,1002,2003,1004...ではすぐに「仲間外れ」がわかってしまうので、それは困るということです。

そのような番号の振り方はあるでしょうか。
なお、背番号の桁数は何桁でもいいですが、常識的な範囲(せいぜい10桁までぐらい)としてください。

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A 回答 (2件)

とりあえず、思いついたことをふたつほど。



ひとつは、背番号の各桁の数値を足した数字の1の位が0か5なら
グループA、1か6ならグループB、って感じ。

1001 なら、各桁を足した数字が2で、グループC。4189 なら、
各桁を足した数字が 22 で、同じくグループC。

マクロを使えば抽出は簡単です。


もうひとつは、計算の要らない方法。

背番号の最初の桁に1~5の数字を振っておいて、下の桁から
数えて、その順番のところにある数字がグループを表す数字。

例えば、1001 は、最初の桁が1なので、下から数えて一桁目が
1なので、グループA。4189 なら、最初の桁が4なので、下から
数えて4桁目が4なので、グループD。


# 考えれば、考えるだけでてきそう :-)
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この回答へのお礼

桁の数字を足すというアイデアは使えそうです。ありがとうございます。

お礼日時:2001/04/21 13:03

自信なしというのは証明が得られてない, 実績がない, どういう風に構成すればよいのかわからない, 具体的でないということなのですが, こんなのはどうでしょう。



A. グループを割り当てる。
1. 全員の背番号からでしかわからない数字を作る。これをSとしましょう。あっ, この時点で, みんなの背番号は決まっていません。だから背番号は乱数とかで必要なだけ作っておいてください。後, Sはこのグループを管理する人だけの秘密にしてください。
2. Sと適当な背番号から新しい数字を作る。これをTとしましょう。
3. Tを5で割ったあまりを求める。出てきた数字をグループの番号としてこのグループに割り当てたい人にその背番号を割り当てる。

B. Aliceのグループを割り出す。
1. SとAliceの背番号からA.2.の方法で, Tを作る。
2. Tを5で割ったあまりを求める。出てきた数字はグループの番号。

C. Bobが混じってもグループがわからない。
"Sを秘密にして誰にも教えなければ", B.のグループの割り出し方が出来ないので, Bobがどのグループに属するのかわからない。

ということです。最初, Sに全員の背番号の総和。TはS引くAliceの背番号。って考えたんですけど, そしたらみんなの背番号を5で割ったあまりを取れば, Bobが仲間はずれってわかっちゃうんですよね。それで, こんな抽象的な書き方になってしまったわけです。TはSにAliceの背番号をかけたものにすればいいのかな。

あと, この方法だと, 全員そろわないと, 誰がどのグループなのかということがわからないという性質があります。

参考までにどうぞ。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。参考にさせていただきます。

お礼日時:2001/04/21 13:04

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数学的にどんな数字なのでしょうか???

数学的にどのように,見つけ出すのでしょうか???

統計学では,無理なのでしょうか???

教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 「人が選ぶ」というのをもっときちんと定義しないと、科学的に語るのは難しいと思います。
 他の回答者さんの回答にあるロト6の場合、選ぶ人が、それを完全にランダムと思っているなら、「人がランダムと思う数の組はどういうものか」(逆から表現すれば「ランダムに4つの数字を選んでくださいといったら選ばれる頻度の少ないものは何か」)ということになって、これなら調査可能(それでも自分で対象を選んで調査しなければならない)でしょう。
 ランダムなものを選ぼうと思った場合には、「2、4、6、8」「4、4、5、5」など規則性のあるように思われる並びは選ばれることが非常に少ないと予測されます。(本当にランダムであれば、これらの組み合わせも他の組み合わせと同様に出現するのですが)。
 ロト6でも、そのアタリメには何らかの規則が存在する、と考えている人はいて、過去の傾向から次にはこういう組み合わせが当たりそうだ、とする雑誌等は多数出ています。ですから、そういう考えの人が選ぶと、また別の偏りを持って結果が現われることでしょう。
 ところが、人が選ぶにしても「好きな数字の組み合わせ」を選んでもらうならば、上記のような規則性のある組み合わせが選ばれる頻度はかなり高くなると予想されます。
 ……予想だけなので、本当にそうかは、調査して確認しなくてはなりません。

 ということで、「人が選ぶ」=「人が選びやすい」ということを厳密に定義して、その定義の基で実験計画(調査計画)を立てて実行し、その結果を解析する、そういうプロセスを経れば、答えが得られることでありましょう。おそらく全体としては心理学(ひょっとしたら社会学??)、分析に使う科学の分野は統計学で、実験計画設計には両者の知識が必要と思われます。

 「人が選ぶ」というのをもっときちんと定義しないと、科学的に語るのは難しいと思います。
 他の回答者さんの回答にあるロト6の場合、選ぶ人が、それを完全にランダムと思っているなら、「人がランダムと思う数の組はどういうものか」(逆から表現すれば「ランダムに4つの数字を選んでくださいといったら選ばれる頻度の少ないものは何か」)ということになって、これなら調査可能(それでも自分で対象を選んで調査しなければならない)でしょう。
 ランダムなものを選ぼうと思った場合には、「2、4、6...続きを読む

Q何で数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,FじゃなくてI,II,IIIとA,B,Cなの

高校の数学についてのかなり阿呆な疑問なのですがなぜ数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,Fとかに統一しないで数学I数学A数学II学B数学III数学Cという風に区別されているのですか。
ところで自分はそんなに頭が良くないので優秀な回答を頂いても全く理解できない事も予想されます。
そういう場合は笑って許してください(汗)。

Aベストアンサー

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学)省は,「高校で数学を学ぶうえで中心(コア)となるもの」を易しいほうからI→II→IIIと配置し,それ以外をいわばオプションとしてA~Cとしたように思われます。

さらに,I~IIIとA~Cには非常に大きな違いがあります。

たとえば数学Iの内容は,もし学ぶのであればその内容(二次関数・三角比・場合の数・確率)を全部学ばないと,単位がとれません。数学II,数学IIIも同様です。
これに対して,数学Aは,数と式・平面幾何・数列・コンピュータの四単元からなっていますが,指導要領では「履修する生徒の実態に応じて、内容の(1)から(4)までの中から適宜選択させるものとする。」となっており,学校によって扱いはまちまちです。
コンピュータ(BASICのプログラミング)を省いている学校も結構ありますし,また参考書でも飛ばされていたりします。
(ところが入試だとプログラミングがある意味では一番易しいので,それを狙っていこう!という参考書もあったりします)
BやCも同様で,学校により扱いが異なります。

以上より,次のようなことが言えます。
たとえば,ある生徒が「学校で数学IIを習った」といっていれば,数学Iと数学IIの内容は全て授業でやっているはずです。
ところが,「数学Aを習った」というだけでは,実際に何を習っているかは分かりません。
このため,大学入試でも,数学A・B・Cはたいてい,それぞれの単元に対応する問題を並べておいてそのなかから選んで答えさせるようになっています。

No.2のカリキュラムは,1981年度に高校に入学した人までが学んだものです。
当時は,いわゆる受験校(進学校)の場合,おおまかにみて,
入試で数学を使わない人:「数学I→数学IIA」
数学を使う文系の人:「数学I→数学IIB」
理系の人:「数学I→数学IIB→数学III」
というパターンでカリキュラムを組んでいる学校が多かったように思います。
翌年登場したのが,「数学I」「基礎解析」「代数幾何」「確率統計」「微分積分」という科目分けで学んでいます。
その次(92年度入学者以降)に登場したのが現行のI~III,A~Cです。

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
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Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,..

初項を2、第2項を7とします
すべての項は一桁とします。
隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
(説明が下手でごめんなさい。。。)
つまり
2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...
といった具合です。
これが6を無限個含むことを示せという問題なんですが、見当がまったくつかず。。。
ちょっと思いついたのは偶数をかけるとどんな数字でも一桁目は偶数になるので、偶数は無限個あるというのだけで、、、
規則性が見えるかなとおもっていろいろ書き出したのですが、何もわからず。。。

ヒントでもいいのでお願いします

Aベストアンサー

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さて、「数列には6が高々有限個しか現れない」と仮定すると、数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうNが存在しなくてはならない。

 一方、数列中にひとたび(1616)が現れると、それより後ろに(666)が出て来る。
 (666)が現れると、それより後ろに(363636)が出て来る。
 (363636) が現れると、それより後ろに (1818181818) が現れ、さらにその後ろに (888888888) が現れ、さらにその後ろに(6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
  :
 ループです。つまり、どこまで行っても、それより後ろに(6464…6464)という部分が必ず存在する。

 だから、「数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうN」は存在しない。
 

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さ...続きを読む

Qにゃんこ先生の自作問題、1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…の一般項をガウス記号を用いて書くには?

にゃんこ先生といいます。

1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…
という群数列の一般項を、ガウス記号などを用いて書くとどうにゃるのでしょうか?
a[n]=k
とすると、
第k群の最後の項は、
1+2+…+k=k(k+1)/2
より第k(k+1)/2項にゃので、
(k-1)k/2 < n ≦ k(k+1)/2
をkについて解けばいいのですが、具体的にはどうかけるのでしょうか?

また、
1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,5,…
という群数列の一般項を、ガウス記号などを用いて書くとどうにゃるのでしょうか?

Aベストアンサー

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3            3
5      2.702          3.372          3
6      3            3.702          3
7      3.275          4            4
8      3.531          4.275          4
9      3.772          4.531          4
10      4            4.772          4
11      4.217          5            5
12      4.424          5.217          5
13      4.623          5.424          5
14      4.815          5.623          5
15      5            5.815          5
16      5.179          6            6

○2つ目の群数列
n   log(n + 1)/log2      log2n/log2       An
1      1            1            1
2      1.585          2            2
3      2            2.585          2
4      2.322          3            3
5      2.585          3.322          3
6      2.807          3.585          3
7      3            3.807          3
8      3.170          4            4
9      3.322          4.170          4
10      3.459          4.322          4
11      3.585          4.459          4
12      3.700          4.585          4
13      3.807          4.700          4
14      3.907          4.807          4
15      4            4.907          4
16      4.087          5            5

切り上げの関数を用いれば,左側でも表せますね.

※再訂正
ANo.1の結果
  An = k = [k] = [1 + √(8n - 7)]
   訂正 ⇒ An = [(1 + √(8n - 7))/2]

※追加
Excelで確認してみました.第16項まで表示しています.
○1つ目の群数列
n  (-1 + √(8n + 1))/2   (1 + √(8n - 7))/2    An
1      1            1            1
2      1.562          2            2
3      2            2.562          2
4      2.372          3  ...続きを読む


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