中学数学の図形相似問題を解説してください。

中学生です。数学の問題が分かりません。
図形の相似問題が分かりません。
教えてください。

問題）
添付ファイルの図で
AB//EF//CD，AB＝a，CD＝ｂ，EF＝ｘであるとき、
１/x=1/a+1/b （分数の表示が出来ませんでしたので / を使いました）
であることを示せ。
という問題です。

判りましたら、やさしく教えてください。宜しくお願いします。
図形は添付してみました。

No.3 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/03/20 18:26

比を表すときa:b=x:yだと中の値の掛け算と外側の値の掛け算が等しいのはわかりますか？

bx=ayになります
具体的に数字をいれると
1:2=3:6で
2×3=1×6ですね。これと同じことをやっています

その次は
x=ab/(a+b)が出てきたら

1/xのxを分母分子ひっくり返しているので右辺のab/(a+b)も分母分子をひっくり返します
1/x=(a+b)/ab
ここでぶんしを分けています
例えば数字でいうと
(2+3)/6=(2/6)+(3/6)というふうになりますね
同じように上の式は
(a/ab)+(b/ab)に分けられます。あとは約分です

この回答へのお礼

ありがとうございました。おかげさまで解けました。

お礼日時：2011/03/20 23:44

No.4 回答者： puusannya 回答日時： 2011/03/20 18:51

△ＡＢＤと△ＥＦＤで

　　ＡＢ平行ＥＦより　∠ＢＡＤ＝∠ＦＥＤ（同位角）
　　∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＦ(共通）
２角がそれぞれ等しいので　△ＡＢＤ∽△ＥＦＤ
だから　ａ：ｘ＝ＢＤ：ＦＤ・・・(1)

次に△ＣＢＤと△ＥＢＦで同様にして
２角がそれぞれ等しいので　△ＣＢＤ∽△ＥＢＦ
だから　ｂ：ｘ＝ＢＤ：ＢＦ・・・(2)

(1)より　ａＦＤ＝ｘＢＤ　ＦＤ＝（ｘ／ａ）ＢＤ・・・(1)’
(2)より　ｂＢＦ＝ｘＢＤ　ＢＦ＝（ｘ／ｂ）ＢＤ・・・(2)’
(1)’＋(2)’　より
ＦＤ＋ＢＦ＝（ｘ／ａ）ＢＤ＋（ｘ／ｂ）ＢＤ

ＦＤ＋ＢＦ＝ＢＤ　だから　
ＢＤ＝（ｘ／ａ）ＢＤ＋（ｘ／ｂ）ＢＤ
両辺をＢＤで割ると　１＝（ｘ／ａ）＋（ｘ／ｂ）
さらに両辺をｘで割ると　１／ｘ＝１／ａ＋１／ｂ

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2011/03/20 23:52

No.2 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/03/20 17:42

△ABEと△DECは相似でAB:CD=a:bより

高さのBF:DFの長さの比もa:bになります---(1)
△ABDと△EFDも相似なので
AB:FF=a:x=BD:FDになります
BDの長さを1とすると(1)よりFD=b/(a+b)なので
a:x=1:b/(a+b)
x=ab/(a+b)

1/x=(a+b)/ab
=a/ab+b/ab
=1/b+1/a

この回答への補足

回答ありがとうございます。
能力オーバーでよく分かりません。

式がごちゃごちゃになってしまってます。
a:x=1:b/(a+b)
x=ab/(a+b)

1/x=(a+b)/ab
=a/ab+b/ab
=1/b+1/a
を図に描いて教えていただけませんでしょうか。
すみません。宜しくお願いします。
ぜひお願いします。

補足日時：2011/03/20 18:15

No.1 回答者： WiredLogic 回答日時： 2011/03/20 17:37

AB//EF より、⊿ABD∽⊿EFD、よって、DF:DB = EF:AB = x:a、∴ DF = (x/a)BD

CD//EF より、⊿CDB∽⊿EFB、よって、BF:BD = EF:CD = x:b、∴ BF = (x/b)BD
DF + BF = BD だから、BD = (x/a)BD + (x/b)BD = (x/a + x/b)BD
両辺をBDで割ると、1 = x/a + x/b、さらに両辺をxで割ると、1/x = 1/a + 1/b

この回答への補足

早速の回答ありがとうございます。
すみません。追加で教えてください。
(x/a)BD、(x/b)BDなどのBDの意味がよくわかりません。
BDは長さだと分かるのですが、なぜＢＤを使うか分かりません。
もう少し詳しくお願いできませんか。
宜しくお願いします。

補足日時：2011/03/20 17:54