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参考書に「ばねを半分に切った場合、ばね定数は2倍になる。」とあったのですが、その根拠が書いてありませんでした。

この根拠というのは自明なものなのか、それとも式を使って導けるものなのでしょうか?
また、式を使って導けるものならば、方法を教えて頂きたいです。

A 回答 (2件)

こんにちは。

理系のおっさんです。
私も高校で初めて習ったときは、面食らいました。

>>>この根拠というのは自明なものなのか、

自明です。

m キログラムのものをつるしたときに(= mg ニュートンの力を加えたときに) x メートル伸びるバネがあるとします。

同じバネをn個連結すると、1つのバネにかかる力は、ともに mg ニュートンなので、それぞれ x メートル伸びます。
ですから、n個連結したバネに m キログラム のものをつるすと、全部足して nx メートル伸びます。

1つのバネの式は、
F = kx   (本当は、F=-kx)
であり、
n個のバネを連結した式は、
F = k2・nx
です。
つじつまを合わせるためには、
k2 = k/n
つまり、n個連結したバネのバネ定数k2は、1つのバネ定数kのn分の1となります。
k2がnに反比例するということは、「ばねを半分に切った場合、ばね定数は2倍になる。」ということになります。
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この回答へのお礼

自明だったんですか・・
根拠がなんとなく分かった気がします。

丁寧な回答ありがとうございました。

お礼日時:2011/03/21 19:04

ばね定数は下式であらわされます。



ばね定数(ばねていすう、ばねじょうすう、spring constant)は、ばねに負荷を加えたときの、荷重を伸びで割った比例定数である。フックの法則にあらわれる。

もっとも一般的なばねである圧縮コイルバネの場合、ばねの寸法とばね定数の関係は次の式のようになる。


k=P/δ=Gd^4/(8NaD^3)

k :ばね定数 (N/mm)
P :荷重 (N)
δ :変位 (mm)
G :ばね材料の横弾性係数(N/mm2=MPa)
d :ばねの線径 (mm)
Na:有効巻き数
D :平均コイル径 (mm)
ばねの線径が太いとばね定数は大きい。巻き数が多く、コイル径が大きいと(ばねを伸ばした時の線の長さが長くなると)ばね定数は小さくなる。

この式の意味するところは

δ=(8NaD^3/Gd^4)P

と書き換えてみると明らかです。

ばねの伸びδは巻き数Na=長さに比例し、荷重Pに比例します。

荷重はばねのあらゆる部分に均一に作用するので巻き数が多いほど伸びが大きくなります。

また

δ=P/k

つまりばね定数は伸びから見た荷重に対する抵抗です。

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%B0%E3%81%AD% …
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この回答へのお礼

丁寧な回答ありがとうございました。

お礼日時:2011/03/21 18:59

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Qばねを半分に分けるとばね定数が二倍になる理由

タイトルのままです
ばねを半分に分けるとばね定数が二倍になる理由はなんでしょうか 教えてください

Aベストアンサー

かかってる力が同じで伸びが半分になるんですから、バネ定数は2倍です。
バネ定数kの元のバネにFの力を加えてa伸びたとすると

F = ka

このときバネを二つの部分に分けて考えてみると、半分がa/2、もう半分がa/2のびて、合計a伸びでいるわけですから、二つのバネに分割すれば、それぞれのバネがは同じ力でa/2だけ伸びるバネということになります。したがって、半分にしたバネのバネ定数をk'とすると

F = ka = k' (a/2)

より

k' = 2k

バネを直列に連結したとき、両方のバネには同じ力が働くというのがポイントです。


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