痔になりやすい生活習慣とは?

数学IA・・・1
数と式
方程式・不等式
2次関数
図形と軽量・三角比
集合と論理
場合の数
確率
平面図形


数学IIB・・・2
方程式と式の証明
数列
三角関数
指数関数・対数関数
図形と方程式
微分法
積分法
ベクトル

数学IIIC・・・3
数列の極限
関数の極限
微分法と応用
積分法と応用
式と曲線
行列と応用
確率分布

(注1~3は、IAの範囲表記を簡略したもの)

現在独学を試みようかと思っているのですが
それぞれの分野に必要な知識や独立しているものなんかもあって
勉強を進めていく上でグループごとに縦割りで勉強を進めていきたいのですが
ここの知識とここの知識がつながっているから、これとこれと~まとめて勉強すると良いよ
見たいなのがあれば教えてください。

じょうきの分野は教材から抜粋したものです
教材も一応一通りそろえたので、勉強の計画を立てています。

一応私が考えた例ですと
・確率に関して
1集合と論理
 場合の数
3確率確率分布

以上のようにしていただけるとよりわかりやすいと思います。
どうか、ご協力ください。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

以前高校数学を独学した者です。



No1のかたと意見を異にしてしまうのですが、
個人的には、ジャンルを気にせず、I→A→II→B→III→Cの順に、
初級者向けの教材→中級者向けの教材と全ジャンルを2周(ないしそれ以上)させるという
学習方法をおすすめしたいです。

理由は
 ・数学分野のグループ分けは困難であり、
  むしろ、別グループとされる他の単元を触れた後に戻ってくるで、
  その分野の理解が容易にすすむ事が多々ある点
 ・現行市販されている教材の利用が容易である点
の2点です。

 ---

まず1点目から。

数学におけるグループの分け方は大変多岐に渡ります。
例えば、sin/cos/tanという「もの」を学ぶとき、
これを「平面図形を扱う道具」という切り口でグループ分けするなら
 ・図形と計量、三角比
 ・図形と方程式(=座標幾何)
 ・ベクトル
 ・式と曲線
 ・行列と応用
が比較的近い分野にあたりますし、
確かにこれらをまとめて学べば図形というものへの理解は多いに深まると思いますが、
だからと言ってこれらを独立して学習できるかというと、これは大変難しいと言わざるを得ません。
具体的には、上記いずれの学習においても「数と式」「方程式と式の証明」などで学ぶ
√や絶対値の扱いかたは必須であり、
他にも、「式と曲線」を微積分の知識抜き学習することは大変困難です。

また、同じsin/cos/tanという「もの」を学ぶとき、
これを記号ないし計算体系と見なすのであれば、これを個別に学習する単元は「三角関数」のみになりますが、
ここで学んだ計算手法は、他のありとあらゆる分野において登場します。
(例えば、様々な数学で常に登場し続ける「九九」を特定のグループにカテゴライズする事が困難なように、
 三角関数を何か特定のグループにカテゴライズするのも大変困難です)

旧課程の「代数」「幾何」「解析」もひとつの分け方ですが、
例えば「離散的な対象」という別のグループ分けを考えるなら、
「整数」「確率」「数列」という共通点を多く持つ分野をまとめる事ができます。


さらに、数学には、分野Xを前提に分野Yを学習する事も、分野Yを前提に分野Xを学習する事も、
どちらも可能であるという側面がおおいにあり、
様々な分野に多く触れてから、グループ分けを超えて元の単元に戻る事で、
むしろスムーズに理解がすすむ事もしばしばあります。


現状の教育指導要領には賛否ありますが、
少なくとも、教科書の順序で数学を「学ぶ事ができる」事は間違いありませんし、
予備知識が多く必要な微積分を後半に持ってきている事など、順番の妥当性もあります。
また、参考書もこのグループ分けで多く市販されている点から、教材の選択・利用も容易になります。
(私自身市販教材の恩恵を多いに受けました)


数学の学習には大変時間がかかりますが、非常に魅力的な学問です。
ぜひ頑張ってください!
    • good
    • 1

基礎解析時代のように組み替えるとよいと思います。

具体的には
(1)数学総合:数と式→方程式と不等式→2次関数→分数関数・無理関数・逆関数(数学III)→平面図形と式(数学II)→三角比→式の証明(数学II)→集合と論理(数学A)
(2)解析I:三角関数→指数関数と対数関数→数列→微分法と積分法
(2)代数・幾何:平面上のベクトル(数学B)→行列とその応用(数学C)→式と曲線(数学C)→空間図形とベクトル(数学B)
(3)解析II:数列の極限→関数の極限→微分法とその応用→積分法とその応用
(3)確率・統計:場合の数(数学A)→確率(数学A・数学C)→統計(数学B)→確率分布(数学C)→統計的な推測(数学C)
です。

参考URL:http://www.nicer.go.jp/guideline/old/s53h/chap2- …
    • good
    • 1

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q数学IAで重要な単元はなんでしょうか?

数学IAで重要な単元はなんでしょうか?


数と式 2次関数 図形と計量・平面図形 集合と論理 場合の数・確率
等があると思うのですが、この中で指導して教えてもらえるとしたら、何が良いでしょうか?
「入試にでやすい」や「指導が必要である」等を考えて、ご回答して頂ければと思います。

初学から、センター、理系数学のレベルまで進んでいく予定ですので、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

現在高校生を主に扱っている数学塾を開業しているものです。

数Iは基本的に数II、数IIIでそれぞれ基本知識として利用するので、たとえば2次方程式が理解できない、判別式が理解できない→二次関数の交点の個数が理解できない→数IIで高次方程式が理解できない→結果3次関数の微分で0となる値が出せないとなります。

2次関数はもちろん数IIで微分、積分、図形と方程式に絡んできます。また図形と計量はこの後数IIで三角関数に絡んできますし、その後sinの微分などを数IIIでやっていきます。

それに比べ数A、B,Cは各単元がそれぞれ独立していますので(難関の数列+確率は別として…)基本的に大学入試で難関大学を狙わないのであれば、確率、数Bの数列、ベクトル、数Cの行列(行列は大学によっては出題されるところが限られてくる)あたりをしっかり履修しておけば大丈夫です。

センター試験だけを加味すると、(1)数と式、必要十分(2)2次関数、(3)図形と計量+平面図形の5心(教科書では垂心を除いた4心までしか乗ってませんが…)円周角~ほうべきの定理 (4)確率と続いていきます

センターの確率は正直、反復試行と表を書くだけで事足りるので、やはり今後の理系数学のことを考えると2次関数や図形と計量に時間を費やすほうが得策といえます。

そのなかでも2次関数をより深く理解していると今後どの分野でも大きな武器になってきます。(指数や対数、三角関数で平方完成をして最大最少を出すことは結構あるので…)


今後のことを考えると 2次関数>>図形と計量>>>>>確率、数と式、集合と論理となるでしょう。

集合と論理や確率を下のほうに置いたのは、指導時間が短くても成長率の高い科目なので下に置きました、けしてないがしろにしていい科目ではないということをご了承ください

現在高校生を主に扱っている数学塾を開業しているものです。

数Iは基本的に数II、数IIIでそれぞれ基本知識として利用するので、たとえば2次方程式が理解できない、判別式が理解できない→二次関数の交点の個数が理解できない→数IIで高次方程式が理解できない→結果3次関数の微分で0となる値が出せないとなります。

2次関数はもちろん数IIで微分、積分、図形と方程式に絡んできます。また図形と計量はこの後数IIで三角関数に絡んできますし、その後sinの微分などを数IIIでやっていきます。

それに比べ数A、B,Cは...続きを読む

Qなぜ物理は独学が不可能なんですか?

こちら(http://d.hatena.ne.jp/nimsel/20080703)のサイトに、
「医学部・東大・京大を志望する場合、0から二次レベルまでの物理の独学は不可能に近いです。」
との記述があります。

さらにこちら(http://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E5%AF%BE%E7%AD%96)のページにも、
「独学はほぼ不可能だと思われる」
と書かれています。

しかしながら受験勉強法研究家として有名な(しかし自分はあまり参考にはしていませんが。)
和田秀樹氏は、本の中で、「橋本の物理をはじめからていねいに」という参考書について、
「下手な教師よりよっぽどわかりやすい。今まで物理が独学に不向きと言われていたのはこのような参考書がなかったから。」
というようなコメントをしています。

ということは、参考書で授業と同じような理解ができるのではないでしょうか?

私は恥ずかしながら、落ちこぼれからほぼ独学で旧帝大医学部に行こうと思っています。
高2から物理の授業が学校で始まる予定でしたが、丁度高2から家庭の事情により、高校には通っていませんので、ほぼ独学というわけです。
数学はちっぽけな個人塾に行ってるので、まあ完全独学というわけではないので、他の科目は努力次第で目処がたちそうなのですが、物理は方々で、「独学は無理。国立医学部となるとなおさら無理。」という声が色々なサイトで目に入り、「ああやっぱり(高レベルまで行くとなると)独学なんて無理なのかなぁ。」と落胆と失望を何回か繰り返しています。

(といっても、そんな気持ちからかやるべきことをやる前からそんなこと思ってます。自分ではあまり100%無理なんて思いはないのですが、外部情報から無理だと思わせられている。だから無理なのかなぁと心配になりやる気が出ない。自分に都合良く言わせてもらえばそんな状態でいます。
他の科目は勉強してますが、物理に関しては、「独学は無理」という言葉が頭に浮かび、生物にしたほうがいいかなぁなどと躊躇して勉強する気になれません。ただ生物より物理のが、現代医療はMRIとかあるし、大切なのでなるべく物理を学びたいのです。大学に入ってから苦労しそうだし。
それで実際の所はどうなんだろうと質問いたしました。)


そういうわけで、例として上に挙げたようなサイトで言われる、
「物理は独学は不可能」
という言葉の理由についてお聞きしたいです。

それと、旧帝大医学部レベルまで物理を独学で引き上げるのは、正直なところ無理なのかという点も意見を下さい。因みに自分は理解力はいいほうではありません。文系脳に近いです。
数学は人より時間をかけてできるようになった方だと思います。
時間は1年半ですね。最悪でも1浪(2年半)までで受かりたいです。

もし肯定的な意見をお持ちの方がいたら、勉強を進めていく上でアドバイスもいただけますでしょうか。

ちなみに「旧帝大」と付けるわけは、ある医学部の方が書いた本に、
「臨床か開業なら関係ないが、それと平行して研究、あるいは専門の研究医になるならやはり旧帝大系でないと厳しいというのが実情。」
と書いてあったからです。
医学の研究にも興味があるので、そちらの方に有利な旧帝大医に是非とも受かりたいのです。。

真剣に悩んでいます。
ご高見お願いいたします。

こちら(http://d.hatena.ne.jp/nimsel/20080703)のサイトに、
「医学部・東大・京大を志望する場合、0から二次レベルまでの物理の独学は不可能に近いです。」
との記述があります。

さらにこちら(http://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E5%AF%BE%E7%AD%96)のページにも、
「独学はほぼ不可能だと思われる」
と書かれています。

しかしながら受験勉強法研究家として有名な(しかし自分はあまり参考にはしていませんが。)
和田秀樹氏は、本の中で、「橋本の物理をはじめからていねいに...続きを読む

Aベストアンサー

数学であれ、化学であれ、生物であれ、各科目には、「その科目の学び方」というものがあると思います。

物理の場合は、
「物理とは何を目指しているのか?」
「物理は、どうやって学んでいったらよいのか?」
といったところで、つまづく人が、他の科目よりも多いように思います。

物理には、数式が登場しますが、同時に、「数式の解釈」というものが付きまといます。

言い換えれば、「自然現象のイメージと数式が結びつく」ということになりましょうか。

これがうまくいかないと、公式を暗記しても、理解できないのだと思います。

そして、この部分に、物理独特の考え方がたくさん出てきて、独学を妨げているように思います。

予備校であれ、参考書であれ、「自然現象と数式とが結びつく」という点を詳しく説明してくれるものがあれば、独学が可能だと思います。

あくまでも個人的な意見なので、お役に立つかどうか分かりませんが、自分自身が物理を学んだときに感じた難しさを思い出して、書かせていただきました。

参考サイトは、考え方の部分を説明してくれています。

参考URL:http://tahara-phys.net,http://webkouza.com

数学であれ、化学であれ、生物であれ、各科目には、「その科目の学び方」というものがあると思います。

物理の場合は、
「物理とは何を目指しているのか?」
「物理は、どうやって学んでいったらよいのか?」
といったところで、つまづく人が、他の科目よりも多いように思います。

物理には、数式が登場しますが、同時に、「数式の解釈」というものが付きまといます。

言い換えれば、「自然現象のイメージと数式が結びつく」ということになりましょうか。

これがうまくいかないと、公式を暗記して...続きを読む

Q高校数学教育の不思議(なぜ文系はIIICをやらないか?)

カテに悩みましたが、数学についてなのでこちらに来ました。

高校までは何も感じませんでしたが、よく考えるとなんでないのでしょうか?
私は国立だったので、現代文も漢文も古文もやりました。もちろん文系に比べれば入試におけるウェイトも軽かったし、問題も簡単だったとは思いますが、やっている内容は同じだったはずです。が、なぜか数学については内容が明らかに区別されています。これはおかしいのではないでしょうか?

たぶん一番多い回答が、文系には必要ないから…だと思うんですが、経済学を見てみれば数IIICの知識を必要とするような微積や微分方程式や行列演算が出てきます(正直行列演算が出てくるところは見てませんが、出てくるらしいです)。このように、必要とされる学部があるはずなのになぜIIICをやらないのでしょうか?
文系には必要ないから… という理由なら、正直古文の方が必要ないと思います(漢文は個人的に好きなので…)。


入試で出題範囲にするかしないかはともかく、高校の指導要領には入れておくべきなんじゃないでしょうか?ご回答をお待ちしております。

カテに悩みましたが、数学についてなのでこちらに来ました。

高校までは何も感じませんでしたが、よく考えるとなんでないのでしょうか?
私は国立だったので、現代文も漢文も古文もやりました。もちろん文系に比べれば入試におけるウェイトも軽かったし、問題も簡単だったとは思いますが、やっている内容は同じだったはずです。が、なぜか数学については内容が明らかに区別されています。これはおかしいのではないでしょうか?

たぶん一番多い回答が、文系には必要ないから…だと思うんですが、経済学を見て...続きを読む

Aベストアンサー

>私は国立だったので、現代文も漢文も古文もやりました。

 高校が国立であることと、これらの科目をやることとがどう関連するのか、よくわかりません。

>高校の指導要領には入れておくべきなんじゃないでしょうか?

 指導要領には当然はいっていますが。


 というようなツッコミは置いておいて。

 高校で必修とされる科目は、指導要領の改訂のたびに少なくなってきて、選択科目が増えています。現行の指導要領では、国語では「国語表現I」及び「国語総合」のうちから1科目、数学では「数学基礎」及び「数学I」のうちから1科目だけが必修です。

http://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301/03122603.htm
http://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301/03122603/001.htm

 必修以外の科目については、高校の判断によってどれを学習するかが決められ、生徒の選択に任せる科目の多い学校もあります。

 で、学校でどの科目を学習させるべきかを考えるとき、「入試に役立つかどうか」「将来役に立つかどうか」という観点が表に出ます。進学校では大学入試科目を念頭に置いて決めていくことが多いでしょう。

 もちろんそういう観点も必要ですが、本来考えるべき「後期中等教育において、何を学習しておくべきか」「人間形成に必要なものは何か」というような要素、あるいはもうすこし実践的に「将来必要とされる学力をつけるには何を学習すべきか」というような要素は、近年軽んじられる(あるいは、無視される?)傾向にあります。

 大学入試科目についても、本来の「大学教育を受けるのに必要な学力を持っているかどうか」という観点より、「受験生がたくさん集まるかどうか」という観点が表に出ています。
 数学なしで経済学部を受験できたり、理科1科目で工学部を受験できたりするようすると、受験生がどっと増えます。そういう大学が出てくると、経済学部で数学を必須にしたり、工学部で理科2科目を必須にしたりしたい大学でも、それをすると受験生が減ってしまうので、他大学に倣って受験科目を減らします。これは、全く経営上(受験料稼ぎ)の発想です。

 このために、数学がわからない経済学部学生のために「経済原論」が必修でなくなったり、物理を学習していない工学部学生のために高校物理を補講する予備校教師を雇ったりという、バカな事態が生じています。

 また、これらの入試に特化するため、中高一貫の私学などでは、「文系に数学はいらない」とばかり、文系志望の生徒には中3で高1の数学までやってしまって、高校の3年間はほとんど数学をやらない、みたいな極端なカリキュラムになったりするところもあるようです。
 
 保護者も、「人間形成を目指したバランスのとれた授業」より、「受験科目に絞った授業」だけをしっかりやる高校をよしとする傾向が多いのではないでしょうか。

要するに
○高度な学問を身につけさせることより、受験料・授業料収入を優先する大学
○将来の必要性より、受験にあるかどうかで選択科目を決める高校生
○生徒の希望に応じて(迎合して?)受験にない科目を減らす(やらない)高校
○人間形成より受験結果を重視する保護者

という相乗作用があると思われます。






 

>私は国立だったので、現代文も漢文も古文もやりました。

 高校が国立であることと、これらの科目をやることとがどう関連するのか、よくわかりません。

>高校の指導要領には入れておくべきなんじゃないでしょうか?

 指導要領には当然はいっていますが。


 というようなツッコミは置いておいて。

 高校で必修とされる科目は、指導要領の改訂のたびに少なくなってきて、選択科目が増えています。現行の指導要領では、国語では「国語表現I」及び「国語総合」のうちから1科目、数学では「数学...続きを読む

Q高校数学Ⅲに必要な数学IAIIBの単元を教えてください。

高校数学Ⅲに必要な数学IAIIBの単元を教えてください。

Aベストアンサー

ⅠAⅡBからの繋がりが深い、という意味で言うなら、
複素数平面(Ⅲ)→ベクトル、三角関数、虚数式について
式と曲線(Ⅲ)→図形と方程式
微分積分(Ⅲ)→(追記します)
極限(Ⅲ)→(追記します)

数Ⅲの微分積分については、数ⅡBでやってきた内容も含みますがそれと比べ計算が発展的なので、日頃から微分積分計算の練習を自分でする必要があります。そこを乗り越えないと入試の時に手も足も出なくなります。
また、数Ⅲの極限については、極限単独で出される場合、細かい単元としては数列の極限、関数の極限...等がありますが、微分積分と組み合わさって出てくるモノもあります。

したがって、数Ⅲを勉強する際、微分積分を中心に勉強し、疎かにしないよう注意しながらその他の単元をやっていくのがいいかもしれません。
大袈裟に言えば、数ⅠAⅡBが理科科目の基礎分野で、数Ⅲが発展分野です。対応している数ⅠAⅡBの基礎知識なくして数Ⅲに太刀打ち出来るとは考えない方がいいでしょう。

Q独学で数学を勉強する方法。

 独学で高校数学を勉強したいと考えているます。
 考え方などが教科書を読んだだけでは、分かりにくいです。問題は解けたりするけど、意味がまったく分からないという感じです。だから、応用問題などはお手上げです。
 考え方が分かりやすい参考書、問題集などをご紹介いただきたいです。
 また、独学の数学勉強に、「こうすれば分かりやすいのではないか」なおのアドバイスをお願いします。

Aベストアンサー

僕も独学で高校数学を勉強しました。
その時の方法を教えます。

とりあえず参考書を買います。
(教科書は独学に向いていません。本屋で納得がいくまで参考書をあさりましょう)
次に勉強をはじめていきます。
このときいろいろと式変形をしながら議論が進んでいきますが、その式変形の意味が分からないときはとりあえず言われたとおりに式を変形してみます。
(いろいろと絵を描くと理解を助けてくれます)
そうすると「こんなもんかいな」という解釈が自分の中で生まれます。

それでも数学というのはどうも抽象的なのですっきり「なるほどっ」というわけにはなかなかいきません。
そこでイマイチすっきりしなくても問題を解いてみます。
そうすると今までは宙に浮いた議論だったものが実際の問題と結びついて非常に分かりやすくなります。

そうして消化不良を感じながらもひとまずその単元の勉強が終わったとします。
その次にもう一度参考書をはじめから読んでみます。
今度は流し読み程度でも内容が理解できるかもしれません。

もしここでもすっきり理解できなくても落胆する必要はありません。
次の単元に進みます。
新しい知識を得ることで以前の内容をよりすっきりと理解できるようになります。
(こういう経験は山ほどあります)

以上です。

一ヶ所分からないところを納得がいくまで考え抜くということも大切ですが、それをはじめると独学の場合どうしても本質的でない部分で悩んでしまいがちです。
そこで分からないところがあれば掲示板等で質問することをお勧めします。
ここでもいいのですが高校数学に必要なことを適切なレベルで教えてもらえるかというと今ひとつ「?」です。

そこで下のサイトをお勧めします。
ここの回答者は全て塾の講師の方(一部大学生の方もいたかもしれません)ですので、非常に分かりやすいていねいな回答をしてもらうことができます。

参考URL:http://www.jttk.zaq.ne.jp/alp/

僕も独学で高校数学を勉強しました。
その時の方法を教えます。

とりあえず参考書を買います。
(教科書は独学に向いていません。本屋で納得がいくまで参考書をあさりましょう)
次に勉強をはじめていきます。
このときいろいろと式変形をしながら議論が進んでいきますが、その式変形の意味が分からないときはとりあえず言われたとおりに式を変形してみます。
(いろいろと絵を描くと理解を助けてくれます)
そうすると「こんなもんかいな」という解釈が自分の中で生まれます。

それでも数学というの...続きを読む

Q一科目集中型、多科目分散型

勉強する際に、丸一日とか1週間とか
まとまった期間をかけて、
一つの科目を勉強するのと、
一日に3科目くらい1時間ずつにわけてやるのと
どっちがいいと思いますか。

同じ科目をたてつづけだと、大きなまとまり
として、ある程度の知識が、関連づいてまとまって
定着します。忘れそうになりそうな時も、必要以上
間隔を長くおかずに一定期間内に
集中的にたたくことができます。でも、
同じ科目をたてつづけだとえらくてしんどく
なってきます。たいぎくもなってきて、
気分転換に他の科目へ
という風にも考えたくなります。

でも、科目を変えると各科目によって、やり方や
方法が違うので、急に変えると、頭がついていかなく
なってしまいそうです。器用に適用できる人には、
出来ると思います。今まで、バスケットのシュートの
練習してた人が、急にバッティングの練習をすると、
ぎこちなかったり、勝手が違って、上手くやりこなせない
といった感じです。

皆さんどのように考えていたり、実践されてますか。
ご意見よろしくお願いします。

Aベストアンサー

たぶん一つの教科に自信がつくまでは「一極集中」というスタイルでやってもいいと思います。 
というか、私は浪人の夏に数学を1日9時間・他の教科を1日2時間の配分で30日続けて、数学を得意科目にしました。さすがに黄色チャートの数学(3)・Cを2回やったので、力がついたようです。

高校に入ってから参考書や教材を完全にやりきったのは初めてだったので、あの達成感は今でも覚えています。まぁ、東大に入れるような能力の高い人だったら、3日ぐらいで終わるのかもしれませんけどね、、。

結局は自分の性格と考え方との相談だと思います。
私は「数学が一番成績が上がりやすいし、点数の差をつけれる教科だ。」という確信があったので数学をしました。 
英語は「力がついた!」と実感できるのに3ヶ月以上かかる教科だとわかっていたので、夏まで遊んでいた私には、英語をする気にはならなかっただけなんですけどね、、。
とりあえず、3科目1時間ずつで急激に力をつけたないのなら、絶対的に時間が足りないと思います。3科目3時間ずつなら配分して勉強する意味もあるでしょう。  現在、高校に通っていて予習・復習に追われていて、自分なりの勉強をする時間をとれないというのであれば、「宿題以外は、自分が重点的に強化したい科目を3時間以上やる」というスタイルでいいと思います。

まぁ、一つの科目だけ予備校に行くとか塾に行くとか、家庭教師をつけて強制的に勉強する時間をつくる、という方法もあります。

たぶん一つの教科に自信がつくまでは「一極集中」というスタイルでやってもいいと思います。 
というか、私は浪人の夏に数学を1日9時間・他の教科を1日2時間の配分で30日続けて、数学を得意科目にしました。さすがに黄色チャートの数学(3)・Cを2回やったので、力がついたようです。

高校に入ってから参考書や教材を完全にやりきったのは初めてだったので、あの達成感は今でも覚えています。まぁ、東大に入れるような能力の高い人だったら、3日ぐらいで終わるのかもしれませんけどね、、。

結局は自分...続きを読む

Q数学の3大分野、代数・幾何・解析

数学の3大分野は、代数・幾何・解析といわれると思います。

僕もそれには一応納得できますが、なんらかの違和感を持っています。

数学を表現するのに、記号や数学的文字や数式や論理式などを含む文字的側面と、図形的側面に大別されると思います。

それで、代数・幾何が対照的に思いますが、解析という分野の位置づけが僕にはあいまいなのです。

たとえば、別の何かと比較して、解析という分野の位置づけをとらえれないでしょうか?

Aベストアンサー

初等数学の「単元」をあげると、
「式の計算」「方程式」「関数」「平面図形」「空間図形」「確率・統計」
となります。

「式の計算」「方程式」が代数分野
「平面図形」「空間図形」が幾何分野です。

「関数」は広い意味では解析分野で
「確率・統計」は統計分野とくくったら良いでしょうか。

統計分野は数理的統計であっても、抽象化に限界がありますし、抽象化していくと、確率密度変数を扱う関数の研究が主命題になります。
ですから、わかりやすい分類としては、「代数・幾何・解析」とする考え方があるのでしょう。

ただ、あくまでこれは話をおおづかみにとらえるための方法であって、座標で図形を扱う解析幾何学では方程式が頻繁に出てきますし、微分積分に代数計算が必要であることは言うまでもありません。

しいて、「解析」の反対の概念をさがすなら、「解析しない数学」つまり、動かない数の世界である「算数」のことになるのではないでしょうか。

Q「世界史A」と「世界史B」の違い

最近ニュースで騒がれていますがこの「世界史A」と「世界史B」
の違いが解りません。何が違うのですか??
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

A・Bの違いで よく言われるのは
Aは 近代が詳しく、Bは 古代から詳しく記載されている
つまり、Bのほうが細やかな歴史までが取り上げられているということです

単に扱っている歴史事項の数が違うだけでなく、教育の目的などにもずれがあります。前近代ではBは各地域のタテの歴史を古代・中世と見ていくのに対して、Aは世界全体として、各地域が他の地域に及ぼした影響、交流の歴史などヨコの歴史に重点が置かれていて、近現代でもBにくらべてAは政治史がやや浅い分、社会・経済や後の時代にどのような影響があったかなどが詳しく書かれています。

Q高校数学が解析分野で埋め尽くされてるのは何故?

高等学校で学ぶ数学は、序盤は代数分野や図形分野にもそれなりに触れているのですが、後半に近づくにつれて、だんだん関数や微分積分ばかり扱うようになっています。
特に数IIIに至っては、完全に解析分野で埋め尽くされています。
代数分野や図形分野はほとんど深入りしないのに、何故か解析分野だけやたら詳しく学んでいます。
何で高校数学は、後半に近づくにつれて解析分野ばかりやるのでしょうか?

Aベストアンサー

> 「数学III」を「解析」に改名すれば良いと思うのですが、「解析」という名称であれば解析オンリーでもおかしくないのですが、どうしてそうしないのでしょうか?

複素平面の分野があるからです。この分野は解析の分野ではありません。

> それなら、微分積分の一部を大学に以降して残りは大学で学ぶようにしても、遅かれ早かれ解析分野を詳しく学ぶことが出来るから問題無いと思うのですが、何故わざわざ高校3年で一気に解析分野を学習するのでしょうか?

大学に入ると、「数学」という教科はなくなります。数学はもともと「科学」(理科=理学といいます)のひとつの科目に過ぎません。高校で習う数学は、大学でいう、科学の各科目の共通言語になる部分です。大学で習う数学は、高校数学とは別物と考えてください。
あと、「解析」と格好良く言っていますが、高校数学で習うのは「基礎解析」ですね。応用まで進むと、理学部化学科を出ている私でも、ニガテな(できれば関わりたくない)分野です。行列は得意だったので、化学でやっていけましたが、応用解析などが無理だったので、学問の道には進みませんでした。

> 大学数学では微分積分に並んで線形代数も重要な単元だと聞いたことがあるのですが、それなら何故線形代数は高校で扱わないのでしょうか?
> 線形代数をないがしろにしてまで微分積分を重視するのは一体何故でしょうか?

扱っていますよ。二次方程式などですね。あと、図形でない証明も、新課程で復活した部分です。線形代数は、基礎解析よりもよほど大切にされていますよ。小学校から中学、高校まで、連綿と、線形代数の知識、学問を積み上げてきています。いうなら、算数・数学の背骨のような物になっています。代数学、幾何を踏み台にして、高校ではその仕上げを行っている段階です。
高一、高二で最後の仕上げを、そして高三の数学3で、大学の数学科で学ぶ触りの部分である複素平面、複素方程式まで進み、虚数平面にまで踏み込むんです。
ただ、ご指摘の点もよくわかります。この線形代数の最後の仕上げとしての、複素平面、複素方程式を扱うのは、高校数学の鬼門なんです。この分野、かつて、一度、きっちり教える教育課程があったのですが、高校の先生が教え切ることができずに、理系高校生の大の苦手分野になりました。大学の教育学部で学ばない学生が多かったため、自分が学ばなかった分野を教えることになったわけですね。
同様の分野に行列があります。今回の教育課程で教えなくなった分野です。こちらは化学などの基本になる部分です。ここを教えないという点で、線形代数を軽視しているという判断もありえます。
先に書きましたが、今回の新課程は、従来の生物・化学系の基礎よりも、物理・数学系の基礎を高校で教えることを重視したようです。二者択一なら、この選択は正しいと思います。両方やると、理系のトクイが高校生でも、多くが数学嫌いになりかねませんから。

> 「数学III」を「解析」に改名すれば良いと思うのですが、「解析」という名称であれば解析オンリーでもおかしくないのですが、どうしてそうしないのでしょうか?

複素平面の分野があるからです。この分野は解析の分野ではありません。

> それなら、微分積分の一部を大学に以降して残りは大学で学ぶようにしても、遅かれ早かれ解析分野を詳しく学ぶことが出来るから問題無いと思うのですが、何故わざわざ高校3年で一気に解析分野を学習するのでしょうか?

大学に入ると、「数学」という教科はなくなります...続きを読む

Q代数学とは。幾何学とは。

一口に言うと、代数や幾何はどのような学問でしょうか。
(代数というと中高校レベルの連立方程式を解いたり、線形代数などのことはおよそ知っています。また、幾何というとユークリッド幾何は昔やったことがあります。)

Aベストアンサー

代数学というのは,数の構造の本質を研究する学問です。
中学のときに文字式を習ったときのことを思い出して下さい。
負の数が登場して(-1)*(-1)がなぜ+1になるかを説明付ける
のに,交換法則や結合法則や分配法則を駆使しましたね。
また,高校で複素数を習ったときも,実数の四則演算が
(well-definedに)拡張できることを示しましたね。
あのような探求をとことん突き詰めた状況をイメージして
いただければよいでしょう。

幾何学とは,図形の本質を研究する学問です。
「図形と方程式」のように数式で図形を表現する代数幾何学,
微分積分を用いて図形量や性質をとらえる微分幾何学など,
いろんな道具を駆使して研究します。

ユークリッド幾何は初等幾何学に属します。ちなみに,
「初等」とは易しいという意味ではなくて,理論を駆使しない
という意味で,とらえようによっては難しいと言えます。

大学の数学も高校の数学と本質は全く同じですが,
高校までの数学は基礎の基礎なので,それだけでは
数学全体をイメージするのは難しいかも知れません。

代数学というのは,数の構造の本質を研究する学問です。
中学のときに文字式を習ったときのことを思い出して下さい。
負の数が登場して(-1)*(-1)がなぜ+1になるかを説明付ける
のに,交換法則や結合法則や分配法則を駆使しましたね。
また,高校で複素数を習ったときも,実数の四則演算が
(well-definedに)拡張できることを示しましたね。
あのような探求をとことん突き詰めた状況をイメージして
いただければよいでしょう。

幾何学とは,図形の本質を研究する学問です。
「図形と方程式」のように数...続きを読む


人気Q&Aランキング