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図のように、AB=15cm、AD=AE=10cmの直方体ABCD-EFGHがある。二点P、Qは辺AB上にあって、AP=PQ=QBとなる点である。このとき
直方体ABCD-EFGHの辺のうち、線分PEとねじれの位置にある辺は何本あるか求めなさい。


また、四点P、Q、D、Eを頂点とする立体P-QDEの体積を求めなさい。


考え方、答えを教えてください。

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A 回答 (1件)

ねじれの関係というのは、平行ではなく、交わりもしないということです。

直方体の辺はたかだか12本なので、それぞれ判断していけばいいだけのことです。例えばAEやEFは明らかにPEと交わります。また、BFとPEを延長すると交わります。一方CDは延長したとしてもPEとは交わりません。

P-QDEは底面を三角形PQE(あるいはAQD)、高さをAD(あるいはAE)とする三角錐です。三角形PQEの面積はPQを底辺、AEを高さとして求めることができます。
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