図のようにy=ax2(xの2乗)のグラフと直線L:x=2がある。
点Pはこれら2つのグラフの交点である。次の問いに答えよ。

1 点A(0、2分の1)と点Mに関して対称な点Bが直線L上にあるという。aの値を求めよ。

2 点Pを通り直線ABに平行な直線とy軸との交点をRとするとき、四角形QBPRの面積は△AOMの面積の何倍になるか。

2問とも解説お願いします><

ちなみに答えは
1は2分の1
2は30倍 です。

頭悪いので出来るだけ詳しく解説していただけると助かります><
よろしくおねがいします。

点M、点Qの定義は

点M→点Pを通り、傾き2の直線とx軸との交点

点Q→点Bを通り、直線APに平行な直線とy軸との交点

です!

「新高1です。数学教えてください!」の質問画像

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

(1)直線Lとx軸の交点を点Cとします。

点Mに関して点AとBが対称ということは、△AOMと△BCMが合同ということです。つまりOM=CMなので点Mの座標は(1,0)です。
 一方、直線PMの式は(傾きが2なので)y=2x+αと表すことができ、これが点M(1、0)を通るのでy=2x+αにx=1、y=0を代入すると0=2+α となり、α=-2です。
 次に点Pの座標を(2、β)とすると、直線PM上にあることからy=2x-2にx=2、y=βを代入するとβ=2*2-2よりβ=2です。
 さらに点P(2,2)がy=ax^2上にあるのでx=2、y=2を代入すると2=a*4となり、a=1/2であることが判ります。

(2)点AとBが点Mに関して対称なので、点Bの座標は(2、-1/2)です。直線APの傾きは(2-1/2)/(2-0)=3/4です。従って点Bを通り、直線APに平行な直線はy=3x/4+γと表すことができ、これが点B(2、-1/2)を通るのでx=2、y=-1/2を代入すると-1/2=3/2+γよりγ=-2です。従って点Qの座標は(0、-2)です。
 また、直線ABの傾きは(ー1/2ー1/2)/(2-0)=-1/2なので、点Pを通り直線ABに平行な直線はy=-x/2+δと表すことができ、これが点P(2,2)を通るのでx=2、y=2を代入すると2=-1+δよりδ=3です。点Rのy座標はこの直線のy切片に等しいので点Rの座標は(0,3)です。
 以上のことより四角形QBPRはBPとRQが平行でBPの長さが5/2、RQの長さが5の台形です。RQを底辺と考えると高さは2なので四角形QBPRの面積は
(5+5/2)*2/2=15/2
となります。
 一方△AOMはOMの長さが1、AOの長さが1/2なのでその面積は
1*1/2/2=1/4
です。よって四角形QBPRの面積は△AOMの
15/2/(1/4)=30
倍になります。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

解けました!
丁寧に解説してくださりとても助かりました!
ありがとうございました(*^ω^*)

お礼日時:2011/04/07 23:47

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング

おすすめ情報