右図に示す立体ABC-DEFは、側面がすべて長方形の三角柱であり、AB=6センチ、AC=4センチ、AD=3センチ、∠CAB=90 °である。
辺ACの中点をPとし、3点P、D、Eを通る平面と辺BCとの交点をQとする。

(1)PQ:DEを最も簡単な整数の比で表せ。

(2)点Pと頂点Eを結ぶ線分の長さは何センチか。

(3)立体APD-BQEの体積は何立方センチか。

この3問、一応解けたのですが、まだ理解できてない部分があり、そこを教えて頂きたいんです。

・1でなぜ中点連結定理が使えるんですか?それは証明できますか?

・なぜ∠PDEが90°なんですか?

という質問です><

ちなみに答えは
1が1:2
2が7センチ
3が15立方センチ
です。

頭悪いので出来るだけ詳しく解説していただけると助かります。
よろしくお願いします。

「新高1です。数学教えてください!」の質問画像

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

以下、自信ないので、参考程度に。



1点目:
PQとABが平行であることが言えれば、QがCBの中点であることも示せます。
A、B、Cを含む平面とD、E、Fを含む平面は平行ですね。
従って、直線PQと直線DEが交わることはありません。
また、PQとDEは同一の平面上にあります。
従って、PQとDEは平行。
DEはABと平行なので、PQとABも平行。

2点目:
直線ABが、ACおよびADという平行でない2直線と、垂直。
従って、ABは、A、C、Dを含む平面と垂直であり、従って、その平面内にあるPDと垂直。
DEとABは平行なので、DEとPDも垂直。

追記:
「頭悪いので...」などと、むやみに卑下するものではありません。

この回答への補足

疑問があったので質問させていただきますm(_ _)m

>PQとABが平行であることが言えれば、QがCBの中点であることも示せます。

中点連結定理が成り立つ条件?って
平行+下の線が上の線の2分の1
ではなかったでしょうか?(;´・з・)

>追記
申し訳ありません><以後気をつけます。。。

補足日時:2011/04/10 17:11
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!


人気Q&Aランキング