下の図のように、関数y=x2(xの2乗)のグラフと直線Lとの交点をP、Qとし、
直線Lとy軸との交点をRとする。
また点Pのy座標は16で、△OPRと△OQRの面積比は4:3である。

△OPQを、直線Lを軸として1回転させてできる立体の体積を求めよ。

解説お願いします><

ちなみに答えは
168√2 です。

頭悪いので出来るだけ詳しく解説していただけたら助かります><
よろしくお願いします。
図は↓です

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A 回答 (1件)

まず、点PとQの座標を求めましょう。


y=x^2上の点Pのy座標が16より、
点Pの座標は(-4、16)

△OPRと△OQRの面積比は4:3で、
2つの三角形は底辺(辺OR)が共通より
面積の差が出るのは高さの差(PとQのy軸からの距離)です。
△OPRの高さは4より、△OQRの高さは3です。

つまり、点Qの座標は(3、9)

次に直線Lを求めます。
直線Lは2点(-4、16)(3、9)を通る。
よって、y= ■x + ◆
(■と◆は自分で求めよ)

そして△OPQについてもろもろ。
辺PQの長さは●、

Oから直線Lへ垂線を下ろします。
直線Lと垂線の交点をTとします。
(垂線は直線Lと垂直でOを通る直線)
Tの座標は(★、☆)
Oと直線Lの距離、つまりOTの長さは◇、
(★、☆、●、◇は自分で求めよ)

最後に、求める立体の体積を求めます。
△OQPを直線Lを軸として1回転させた立体を求めるのは難しいですよね。
よって求めやすくするため、
これは△OTPを直線Lを軸として1回転させた立体から、
△OTQを直線Lを軸として1回転させた立体を引きます。
両者の立体は円錐です。
円錐の体積の求め方は分かりますよね?


春休みの宿題でしょうか?
すでに解答が載ってあるということは
友達のものを見せてもらったということですね。

自力で解けるように頑張ってください。
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この回答へのお礼

後ろにのってる回答を見ました^^;

解けました!
すごくわかりやすかったです(*^ω^*)
本当にありがとうございました!

お礼日時:2011/04/07 22:50

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