下の図は、1から9までの番号がついた座席の配置図である。
1から9までの数字が書かれた9枚のカードをよくきって、
Aさんが1枚引き、続いて残りの8枚からBさんが1枚引く。
それぞれ引いたカードの数字と同じ番号の座席に座るものとするとき、次の問いに答えよ。

Aさんが1番から9番までのいずれかに座り、Bさんがその前、後、左、右のいずれかに座る確率を求めよ。ただし、2人の間に空席はないものとする。

答えは3分の1です。

できるだけ詳しく解説していただけると助かります。
回答よろしくお願い致しますm(_ _)m

「【至急】中3です。数学教えてください!」の質問画像

A 回答 (3件)

Aさんは9マスのどこかを引きます。


BさんはAさんが引いた後に引くので、8マス中の
どこか1つを引きます。

Aさんが四隅(1、3、7、9)を引く確率は4/9ですね。
この場合、Bさんが当たりになる場所は2か所ですから
確率は2/8です。

計算すると、4/9 × 2/8 = 1/9(=2/18) となります。

Aさんが十字の位置(2、4、6、8)を引く確率は4/9ですね。
この場合、Bさんが当たりになる場所は3か所ですから
確率は3/8です。

計算すると、4/9 × 3/8 = 1/6(=3/18) となります。

Aさんが真ん中(5)を引く確率は1/9ですね。
この場合、Bさんが当たりになる場所は4か所ですから
確率は4/8です。

計算すると、1/9 × 4/8 = 1/18 となります。

3つのパターンをすべて足し合わせます。

2/18 + 3/18 + 1/18 = 6/18 = 1/3

以上が答えになります。
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Aさんが1の席の時 、Bさんが2か4に座ると条件に当てはまる、8席のうち2席、つまり2/8の確率


Aさんが3,7,4の席の場合も同

Aさんが2の席の時、Bさんが1か3か5に座ると条件に当てはまる、8席のうち(x)席、つまり(x)/8の確率
Aさんが(a),(b),(c)の席の場合も同

Aさんが5の席の時、Bさんが(y)に座ると条件に当てはまる、8席のうち(z)席、つまり(z)/8の確率

そしてAさんが1~9どれに座るかは等確率で1/9、なので前述の「つまり○の確率」の1/9が実際の確率

これを足すと、
(( 2/8*1/9 ) * 4 ) + (((x)/8*1/9) * 4 ) + ((z)/8*1/9 ) = (8+4(x)+z)/72 = 24/72 = 1/3

という感じかな
あれ?なんかキーボードの調子がおかしいな。
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答えは3分の1ではないようです。


Aさんが5を引いたときは?
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