二つのゲームがあります。

ともに1回ずつサイコロを振る場合、

(A):サイコロを振って、先に、6の目が出た方が勝ち。

(B):サイコロを振って、先に、偶数の目が、通算で3回出た方が勝ち。

勝負は1回のみとします。

どちらを、選んだ方が有利になるのでしょうか。

考え方を教えてください。

よろしく、お願いします。

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A 回答 (7件)

どっちも同じです



先行を取った方が圧倒的に有利

先行を取ったうえでどっちを選べとかいうのなら考えます
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/07 17:41

Aのゲーム             Bのゲーム



0.166666667  1回までで終了
0.305555556  2回までで終了
0.421296296  3回までで終了0.125
0.517746914  4回までで終了0.3125
0.598122428  5回までで終了0.5
0.665102023  6回までで終了0.65625
0.720918353  7回までで終了
0.767431961  8回までで終了
0.806193301  9回までで終了
0.838494417  10回までで終了
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/07 17:45

サイコロを振る回数ではなくて勝負を1回ということで


けいさんしますよ
nかいふるまでに終了する確率
nかい中 偶数が2回以下を引く方法
2^3 -(3C0+3C1+3C2)=1
1÷2^3=1/8

2^4 -(4C0+4C1+4C2)=5
4かいまで  に終了  5/16

(2^n -(nC0+nC1+nC2))÷2^n
これでn回目までに終了する確率だと思います
偶数が0,1,2回の分をひいて
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/07 17:45

>ともに1回ずつサイコロを振る場合、


>(A):サイコロを振って、先に、6の目が出た方が勝ち。
>(B):サイコロを振って、先に、偶数の目が、通算で3回出た方が勝ち。

1回の場合、Bの条件は絶対に満たせません(1回しか振りませんので、3回でる事はありません!)
よってAが有利という事になります
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/07 17:44

Aのゲーム



0.166666667  1回までで終了
0.305555556  2回までで終了
0.421296296  3回までで終了
0.517746914  4回までで終了
0.598122428  5回までで終了
0.665102023  6回までで終了
0.720918353  7回までで終了
0.767431961  8回までで終了
0.806193301  9回までで終了
0.838494417  10回までで終了


さっきのBは計算違ってるとおもいます
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/07 17:46

Aを2人でやる場合



Bを2人でやる場合
先手が有利 n回目に出来る確率は同じ

それで2人でAかBどちらかを選んで別々にやる場合だと

Aのほうは

n回目に6が出るとすると

P(n)=(5/6)^(n-1) × (1/6)


0.166666667  1回で終了
0.138888889  2回で終了
0.115740741  3回で終了
0.096450617  4回で終了
0.080375514  5回で終了
0.066979595  6回で終了
0.055816329  7回で終了
0.046513608  8回で終了
0.03876134  9回で終了
0.032301117  10回で終了


Bのほうは

3回で終了  3C3×(1/2)^3
0.125
4回で終了  (4C3-1)×(1/2)^4
0.1875
5回で終了  (5C3-4C3)×(1/2)^5
0.1875

あとで気が向いたら続きは書きます
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
下の答えも見せていただきました。

N回終了時点でどうなるか比較する方法で考えてみます。

お礼日時:2011/04/07 17:44

サイコロを振って、先に、6の目が出た方が有利です。



(A):サイコロを振って、先に、6の目が出た方が勝ち。1/6

(B):サイコロを振って、先に、偶数の目が、通算で3回出た方が勝ち。1/2*1/2*1/2=1/8
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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/07 17:41

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