断熱変化時は圧力も体積も変化しています。
どうして断熱変化時の仕事の式はW=m・Cv・-dTとなり、
定容比熱Cvを使うのでしょうか?

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とは CV」に関するQ&A: cvsとは

A 回答 (2件)

理想気体だからですね。


理想気体の場合は内部エネルギーが体積に依存しないので

dU = m Cv dT

が必ず成り立ちます。
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この回答へのお礼

なるほど。簡潔明瞭な返答なので一発で理解できました。
ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/07 19:58

1 molの気体で考えます。

そもそもdU=dQ-PdVで、断熱変化なら
dU=-PdV...(1)です。理想気体なら
dU=(∂U/∂V)_tdV+(∂U/∂T)_vdT...(2)
で、Uは温度のみに依存するから
dU=(∂U/∂T)_vdT=CvdT...(3)
です。内部エネルギー変化について(1)と(3)を等値すれば
-PdV=CvdT
です。
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Q断熱変化と定容比熱

断熱変化時は圧力も体積も変化しています。
どうして断熱変化時の仕事の式はW=m・Cv・-dTとなり、
定容比熱Cvを使うのでしょうか?

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理想気体だからですね。
理想気体の場合は内部エネルギーが体積に依存しないので

dU = m Cv dT

が必ず成り立ちます。

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ちょっと細かい質問なんですが、どうして等温変化だけ「定」温変化ではないんですか?決まっているんですか?

Aベストアンサー

化学でも同じだと思いますので,回答いたします。

 「化学辞典」(東京化学同人)には「等温変化 [isothermal change]」の項に『定温変化,定温過程 (isothermal process) ともいい,・・・』とあります。

 「定温変化 [isothermal change]」の項には『= 等温変化』とあります。

 「等温変化」が一般的という事で,「定温変化」も間違いではないですね。

Q準静的な断熱変化について

準静的な断熱変化について

準静的な断熱変化ではエントロピーは変化しない。このことを用いて、(5.20)式を導け。
この問題を教えてください。

Aベストアンサー

1molの理想気体として計算します。

理想気体の状態方程式
pV=RT (1)
マイヤーの式
Cp-Cv=R (2)
理想気体の内部エネルギー
U=Cp*T (3)
内部エネルギーの全微分
dU=TdS-pdV
断熱変化(dS=0)の場合は
dU=-pdV (4)
γの定義式
γ=Cp/Cv (5)

(1)~(5)を連立してpのVに関する微分方程式を導き解けばよいでしょう。
(2)を(1)に代入してRを消去、出てきた式をTについて解いて(3)に代入しTを消去、それを(4)に代入すればよいでしょう。

Q比熱を一定と仮定した理想気体が可逆断熱変化する場合にっいて,一般的に成

比熱を一定と仮定した理想気体が可逆断熱変化する場合にっいて,一般的に成立する式として最も適切なものを(1)~(5)の中から選べ。なお,P,V,T,κはそれぞれ,圧力,体積,温度,比熱比とする。

(1)PV^κ-1=一定  (2)TV^κ-1=一定  (3)PV^κ+1=一定
(4)PT^κ=一定   (5)TV^κ=一定

解説、お願いします。

Aベストアンサー

たいていの熱力学の教科書に導きだし方とともに載っているはずです。
検索しても出てきます。

Q断熱変化についての質問です。

等温変化をP-V図で表すと、右上領域に行けば行くほど温度が上がることが分かりますよね。それは状態方程式を用いてP=nRT/Vと表すことができ、Tが大きくなればなるほど、右上領域に等温線が移動するからです。
ここで質問なのですが、断熱変化をP-V図で表すと、右上領域に行けば行くほど吸熱する?ということを教わったのですが、断熱変化をP=~の形で表した時に、等温変化の時のT のように、~の分子中にQが現れたりするのでしょうか?そもそも断熱変化をP=~の形で表すことは可能ですか?可能ならばその式も教えて頂けると幸いです。
的外れな質問かもしれませんが、ご回答宜しくお願いします!<(_ _)>

Aベストアンサー

>断熱変化をP-V図で表すと、右上領域に行けば行くほど吸熱する?ということを教わったのですが
これは意味が分かりません(^^;)
断熱での変化ですから、吸熱は考えないはずです(-_-)

断熱変化では「ポアソンの関係式」と呼ばれるものが成り立ちます(^^)
つまり、
pV^γ=(一定値)  γ:比熱比と呼ばれる定数

問題は式中の(一定値)ですが、ポアソンの関係式は微分方程式を解いて出てきますので、(一定値)は積分定数でしかありません(・∀・)
つまり、初期条件から決まる値であり、Qは当然含みません・・・「断熱」変化ですからね・・・(・ー・)
また、等温変化の様に気体の温度が高いほどP-V図の曲線が右上に描かれる事もありません・・・断熱変化では気体の温度は変化しますから(・ ~ ・)ノ

参考になれば幸いです(^^v)

Qベルヌーイの定理とは、速度や圧力は変化するが位置エネルギー、運動エネルギー、圧力エネルギーは、変化し

ベルヌーイの定理とは、速度や圧力は変化するが位置エネルギー、運動エネルギー、圧力エネルギーは、変化しないということでいいのでしょうか?

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何をとぼけたことを!勉強してないことが明らか。
ベルヌーイの定理はエネルギー保存の法則そのもの。
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ベルヌーイの定理はエネルギー保存の法則そのもの。
位置エネルギー、運動エネルギー、圧力エネルギーの総和は不変。
これがベルヌーイの定理

Q等温変化と断熱変化の違い

よろしくお願いします。物理の熱のところについて質問させてください。

ピストンを動かすときに等温変化や断熱変化、定積変化、定圧変化などがありますが、定積変化や低圧変化はわかるのですが、等温変化と断熱変化の違いがわかりません。
どちらも温度、つまり熱の移動がない変化ということではないかと思うのですが、テキストでは、条件が違います。
等温変化のときは、ΔU=0で
断熱変化のときは、Q=0となっていました。
自分は同じ熱の移動がないという変化なのに、どうして条件が違うのか疑問です。
Uは内部エネルギーで、Qは熱量です。
等温変化のときは、ΔU=0のみが条件だとすると、
式ΔU=W+Qより、
Q=0でなくてもいいということですか?つまり、W=-Qであれば、Qは0でなくてもいいということでしょうか?
温度イコール熱ではないのでしょうか?
いまいち断熱変化と等温変化の違いがよくわかりません。

教えていただけるとうれしいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ピストンを押して気体を圧縮したとします。
この時の変化は等温、断熱のどちらでしょうか。

多分この辺がわかりにくいのだと思います。
この操作自体はボイルの法則のところで当たり前に様にして出てきます。でも操作だけなんです。
「温度一定の条件で」とか「温度が変わらないようにして」という注が付いています。「温度が変わらないようにしようと思えばどうすればいいか」には触れられていません。

実際にやると等温、断熱の間の変化が起こります。
圧縮すると体積が減ります。いくらか温度も高くなります。自転車の空気入れ(金属製のもの)のようなものだと手で触って感じることが出来るほどです。しばらく待つとわからなくなります。
温度が上がったということは内部で熱が生じ、外に出てきたということです。温度が上がっていますから等温ではありません。外に熱が出てきていますので断熱でもありません。熱が外に出てきていますので出てこない場合に比べると内部の温度上昇は小さくなっているはずです。
ピストンとシリンダーの構造や材質を変えることによって熱が外に出てくるのをいくらか押さえることが出来ます。でも何時も時間の尺度が問題になります。時間が経つと外部の温度と同じになります。構造や材質を変えることによって外部の温度と同じになる時間を速くする事も出来ます。
普通に起こる圧縮の場合、断熱変化と等温変化の間の変化が起こっています。「全く熱の移動が起こらない」という条件と「十分に熱の移動が起こる」という条件は2つの極限的な条件です。理想的な条件です。

等温変化の場合、熱のやりとりの出来る大きな物体と接触しているとしています。「熱浴」と言います。
空気中でやるとき、少し待てば周りの空気と同じ温度になる、それによって空気の温度は上昇しないと考えるとが出来るのであれば空気が熱浴であることになります。空気の温度がどうしても高くなるというのであれば熱浴としては不充分だということになります。水の中に浸けるという場合であれば水槽の中の水が熱浴になります。

等温変化を実現するためには十分熱容量の大きな熱浴と接触させるという但し書きがたいてい書かれています。

#1のご回答で「氷水」を考えられているのも熱浴の工夫の一つです。水だと温度が上がってしまうかもしれないですが氷水だと氷が溶けてしまうまでは温度が上がらないので等温変化が実現するという工夫です。でもこれだと温度を選べませんね。温度コントロールの出来る水槽でやると氷水よりは等温条件は悪くなるかもしれませんが温度を選ぶことは出来ます。

等温変化はまだ工夫すればいくらか実現しているというイメージが取りやすいです。断熱変化は逆の場合の極限ですから実現の程度を知るのが難しいです。接触している2つの物体の間では必ず熱の移動があるはずですから完全な断熱は不可能です。完全に断熱させているとしたときの変化の予想値と実際とを照らし合わせることによってどの程度断熱条件が実現されているかを調べるということしか手がないのだと思います。熱力学では理想的に断熱されているとして温度変化がいくらになるかを求めることが出来ます。

質問者様は温度と熱の違いも混乱があるようです。
この違いは先にハッキリさせておく方がいいと思います。

ピストンを押して気体を圧縮したとします。
この時の変化は等温、断熱のどちらでしょうか。

多分この辺がわかりにくいのだと思います。
この操作自体はボイルの法則のところで当たり前に様にして出てきます。でも操作だけなんです。
「温度一定の条件で」とか「温度が変わらないようにして」という注が付いています。「温度が変わらないようにしようと思えばどうすればいいか」には触れられていません。

実際にやると等温、断熱の間の変化が起こります。
圧縮すると体積が減ります。いくらか温度も高く...続きを読む

Q熱力学(圧力と体積が比例して体積膨張)

いつもお世話になっています。
熱力学を独学で勉強していて、勝手に自分で考えているものなのですが、

初期温度・体積をそれぞれT、VとしてVを2Vへ体積膨張させます。
条件はタイトルの通り、圧力∝体積です。
変化後の温度、吸収した熱、仕事、内部エネルギーを考えています。

温度は簡単で、4Tと出ました。
仕事はpV=nRTより、仕事=4nRTと出ました。
問題は熱と内部エネルギーで、どうやって出せばいいのか分かりません。等温変化や断熱変化と違って、W=Qや、Q=0のような条件がないので、機械的にやろうとすると手が止まってしまいました。
分かる方教えていただけないでしょうか。
お願い致します。

Aベストアンサー

#5です。

#5で「経路が示されていない」とかきましたが誤りです。
申し訳ありません。
2p、2Vにばかり目が行っていました。
p=kVで経路が指定されています。
p-Vグラフで直線になります。

W=∫[V→V']pdV=∫kVdV=(1/2)k[V'^2-V^2]
       =(1/2)(P'V'-PV) 
※p-Vグラフを書いて台形の面積を求めても構いません。

もしP’=2P,V’=2Vであれば W=(3/2)PV=(3/2)nRTです。(仕事は4nRTではありません。)

温度が4Tになりますから△U=nCv(3T)です。

この値を求める時にkの値は必要ありません。
初期状態が決まれば 圧力は体積に比例しているということと温度変化だけでQは決まります。
kの値は温度と体積の初期値から決まります。これは#3の御回答の中で示されている通りです。

Q等温変化と断熱変化の違い

等温変化:変化の途中において、気体温度が一定に保たれている変化
断熱変化:変化の途中において、その系と外界との間に熱量の出入が無いような変化

違いが分からないのですが…
同じ事を言い換えているだけではないのですか?

Aベストアンサー

断熱変化では温度が変化します。
中学のときに雲の出来方のところでやった(はずの)実験を思い出してください。
注射器の中に湿った空気を閉じ込めておいて、注射器を引くと注射器の中が曇ります。これは、注射器の中の温度が下がったからです。逆に、注射器を押すと温度が上がります。自転車のタイヤに空気をいれたときにポンプが熱くなるのもこれと同じです。
この、注射器を引くと温度が下がるのは断熱膨張で、注射器を押すと温度が上がるのは断熱圧縮です。(もちろん、実際には熱の出入りもありますから、完全なものではありませんが。)

等温変化では、体積変化による仕事の分だけ熱の出入りがあります。

Q福島2号機圧力容器内の圧力の変化

福島2号機圧力容器のなかにどんどん水を入れているようですが、
現在、圧力容器の中の圧力はどの程度なのかの数値は発表されていますか?
1気圧という話もありますが、
もし、1気圧なら、水の粘性を考えると、注水する管の直径よりも大きな穴が開いていると
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福島2号機圧力容器の中の気圧の変化を確認できる資料はどこかにありますか?

Aベストアンサー

2号機の現状から見れば、圧力容器は既に壊れて中身が流れ出ていますから
http://www.bloomberg.co.jp/apps/news?pid=90920008&sid=aTpvXNqJMlCk
物理学の知識を持っている人であれば当然予想していたことですが、燃料棒が崩れて原子炉底に溜まって瞬間的な臨界状態を繰り返すことで厚い圧力容器でも時間が経てば穴が開くことが既に起きていると考えられる。

東電と日本政府は確認できていないことは、混乱を避けるために報告はしないという一貫した方針を取っていますから、そのような認識は持っていないと言い張るでしょう。
昨日のテレビ番組で原口議員は極秘で公にできないことがあることを認めています。
これからさらに格納容器のさらなる損傷が起きないことを祈るばかりです。
原子炉事故は収まりつつあると言えるような状態ではなく、さらに進行していると見るべきです。


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