以下の3つの等式を証明せよ
・ 1+2+3+..=-1/12
・ 1^2+2^2+3^2+...=0
・ 1^3+2^3+3^3+...=1/120
お願いします。

A 回答 (8件)

これって左の具体的な数字より、



・・・で表されている部分の数字が重要ってことじゃないですか。

それが不確定なんだから証明のしようがないんじゃないかなぁ
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リーマンのゼータ関数を知っていたとしても、


それらの左辺の級数は発散します。
あまり馬鹿なネタで素人を惑わすべきではありません。
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もし、この問いに数列



 1、2、3 ・・・の和とか
 1^2、2^2、3^2...の和とか
 1^3、2^3、3^3...の和とか
などの条件が付いていれば成り立たない
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解析接続

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解析学において,非常に高度な分野の話題です。



リーマンゼータ関数の引数が負の整数の場合に、
不思議な等式が現れます。

ただし質問にあるように、常識では有り得ない等式であるため、
解釈の仕方は数学者の間でも様々みたいです。

・・・と書きましたが、深い話は私にはわかりません(^^;

参考までにお願いします。
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無限級数を含め、数列の収束・発散の定義は一年生で習います。


Σn^s は, s < -1 なら収束, s ≧ -1 なら発散します。
よって, s = 1, 2, 3, どの場合も発散です。

方程式 x^3 - x^2 + x - 1 = 0 の解の定義は、等式 x^3 - x^2 + x - 1 = 0 を満たす数のことです。
高校一年生なら解は x = 1 のみですが、高校二年生なら x = 1, ±i です。
知っている数の世界が広がって ±i が新たに解に加わったけど、方程式の解の定義が変わったわけじゃないから x = 1 が解から除外されたりしません。

Σn = -1/12 という式は、無限級数の収束・発散の定義を変えない限り真になれません。
Σn^2 = 0, Σn^3 = 1/120 も同じです。
収束・発散の定義を変えたりしたら、学費を払って学んだ学生たちが黙っちゃいませんよ。
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1+2+3+…=-1/12ということですね。

ありえない、と断っているからには、なぞなぞですか?
さて、なんだろう。12という数字が出てるから、月数と関係がある?
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有り得ない問題というタイトル通りです。


証明できるはずがありません。
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