下の図で、四角形ABCDは正方形でM、Nはそれぞれ辺DC、BCの交点である。
また、EはACとBMの交点、FはANとBMとの交点である。

1 △ECMの面積が3平方センチのとき
正方形ABCDの面積を求めよ。

2 AF:FNの比を求めよ。

2問とも解説お願いします。

ちなみに答えは
1が36
2が4:1です。

できるだけ詳しく解説していただけると助かります。
至急お願いします><

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A 回答 (4件)

1.


△ECMと△EABは相似であり,その相似比は1:2である.

なんで相似かというとCM//ABであり,
∠ECM = ∠EAB (錯角)
∠CME = ∠ABE (錯覚)
2角がそれぞれ等しいから
△ECM ∽ △EAB.

相似比は
CM:AB = 1:2

このことから,添付図のような状況であるとわかる.
ただし,丸で囲んだ数字は比率を表す.

そこで,今度は△ECMと△BCMを考えると,2つの三角形は辺CMを共通の底辺として持つが,その高さの比は1:3であるから,面積比も1:3となる.
△ECM:△BCM = 1:3.

△ECM = 3 cm^2なので△BCM = 9 cm^2.

正方形ABCDの面積は明らかに△ECMの4倍であるから,
正方形ABCD = 4×9 = 36 [cm^2].

2.
△ABNと△BFNは相似である.

なんで相似かっていうと,
∠BNA = ∠FNB,
また,△ABNと△BCMは明らかに合同であるから,
∠NAB = ∠MBC = ∠NBF.
2角がそれぞれ等しいから
△ABN ∽ △BFN.

その相似比はAN:BNに等しいが,問題1より正方形ABCDの面積が36 cm^2であることから,BC = 6 cmであり,その半分であるBNは3 cmである.
一方,三平方の定理を用いると
AN = √(3^2 + 6^2) = 3√5 cm.
すなわち,相似比は
AN:BN = √5 : 1.

したがって,
FN = BN/√5 = 3/√5 = (3√5)/5 [cm],
AF = AN - FN = 3√5 - (3√5)/5 = (12√5)/5 [cm].

∴AF:FN = (12√5)/5 : (3√5)/5 = 4:1.
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相似を利用して解く問題ですね。






△BCMが□ABCDの1/4であることは解りますか?
△BCM=△BCD/2=(□ABCD/2)/2=□ABCD/4

AB//CDより、∠EAB=∠ECM、∠EBA=∠EMC、∠AEB=∠CEM、より、△EAB∽△ECM

BE:ME=AB:CM=2:1
△CEB:△CME=BE:EM=2:1
△ECM=3なので、△CEB=6
△BCM=△CEB+△CME=6+3=9

□ABCD=4△BCM=4×9=36




△ABF∽△BNF

AB:BN=2:1より、△ABF:△BNF=4:1

AF:FN=△ABF:△BNF=4:1
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No.2です。



問1の考え方ですがこれだけなら補助線を引く必要がなく
⊿ABEと⊿CME=2:1とした方が簡単でした。
そこからBE:EM=2:1だから⊿ECMの面積の3倍が⊿BCMになるって所は同じです。
失礼しました。
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BMとADを延長して新しい三角形を作ってやるのが一番わかり易いと思いますよ。


そうすれば相似がみえてくるんじゃないですかね?
新しい交点をGとすると
問2は一瞬で解けて
⊿AFGと⊿NFBの相似比は4:1なので対応するAF:FNの比は4:1

問1の方が面倒ですが、二種類の相似に注目して
⊿DMG:⊿CMB=3:3 よりBMを3とすると
⊿AEG:⊿CEB=2:4 よりBEは2の長さになる
なのでBE:EM=2:1
辺の比より⊿EMCの面積の3倍が⊿BCMと分かるので、さらにコレの4倍で正方形になる。
3×3×4=36
となります。
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∴BM=√(13^2-5^2)=12=AM
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  JA(農協)経営の居酒屋さん。
http://www2.neweb.ne.jp/wd/daikyokai/junmaitei.htm
http://www.delicious.ne.jp/html/toku02/kiji02/kiji02_0204_08.htm

【おひつ膳 田んぼ 西新宿店】
  東京都新宿区西新宿6-24-1西新宿三井ビル2F 03-5325-6816
  【表参道店】東京都渋谷区神宮前5-49-5 03-3797-3914
  【代々木店】東京都渋谷区代々木1-41-9 03-3320-0727
http://nikkeibp.jp/style/life/topic/satonao/050711_tanbo/

【海鮮米問屋 惣八】
  東京都港区北青山2-9-8 1F 03-5775-5535
http://www.med-dining.jp/

【新和食 るちあ】
  東京都渋谷区神宮前1-10-9 オンデンフラットビルB1F 03-5413-2733
  注文を受けてから1人前ずつ炊き上げる「炊きたてのおひつご飯」。
http://www.lucia.co.jp/

【AKITA DINING なまはげ 六本木店】
  東京都港区六本木3-13-12 エルサビル2F 03-5410-0012
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http://www2.neweb.ne.jp/wd/daikyokai/junmaitei.htm
http://www.delicious.ne.jp/html/toku02/kiji02/kiji02_0204_08.htm

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  東京都新宿区西新宿6-24-1西新宿三井ビル2F 03-5325-6816
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ご飯がおいしく炊けません。旅館の朝食の白ご飯のいい匂い・・・あんな風に炊きたいのですが、できません。何が違うのでしょうか?
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Aベストアンサー

これ、私のしばらくのお勧め方法です。
下記の2つの方法を今はやってますけど、いいですよ~。
試してみてください。

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母がやってて油をちょっとだけ入れるのって言われたのでやってみたところ、炊けたときの感じが違う!
お米がツヤツヤ炊けていました。
それからご飯がなくなるとき、ご飯が炊飯ジャーにこびりつくことって多いですよね。
油を入れるようになってから結構それもうまい具合にするっと取れます。
一度でいいから試してみてください(笑)


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細木和子さんもテレビで言ってました。
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試してみてください。

Q図の中のような2n段の図に正三角形はいくつあるか。nは自然数とする。この問題をどなたか教えてくだ

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この問題をどなたか教えてください。

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 n段であれば、幅がn個分、高さがn個分になりますから。

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