例えば12の約数は 1,2,3,4,6,12 ですよね?
では12の因数も 1,2,3,4,6,12 でよろしいでしょうか?

因数は1や12も含むものなのか、そうでないのか、「因数」の定義を読んでも
よくわかりません。

ご回答よろしくお願いいたします。

A 回答 (6件)

> 素数でない整数は、その整数より小さい数個の整数の積の形に表せるが、


> そのそれぞれの整数を元の整数の因数とよぶ。

そのサイト(http://www.suriken.com/knowledge/glossary/factor …)の
記述は、単に間違っています。もう少しマシなものを参考にしましょう。
例えば…
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suu-t …
http://kotobank.jp/word/%E5%9B%A0%E6%95%B0
http://www.app-pc-soft.jp/apcsoftedu/F399FBFC.html
など。

12 は 12 の因数のひとつである…とするのが常識です。
1 もまた、12 の因数のひとつです。
尚、-1, -2, -3, -4, -6, -12 が 12 の因数であることも
忘れるべきではありません。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。参考にさせていただきます。

お礼日時:2011/04/11 10:04

No.4です。

補足と訂正があります。


>素数でない整数は、その整数より小さい数個の整数の積の形に表せるが、そのそれぞれの整数を元の整数の因数とよぶ。とあります。前に答えていただいた方のように、整数の場合は因数=約数でよろしいでしょうか?
「その整数より小さい・・・」となると、12の場合、12自身は因数ではないということに
なりますよね?

1と12は因数には含まないということです。

訂正  12=1×12の場合は考えないこととする。

また、12=2×6の場合が抜けていました。

>例えば12の約数は 1,2,3,4,6,12 ですよね?
では12の因数も 1,2,3,4,6,12 でよろしいでしょうか?

12の因数は 2,3,4,6ということになります。

 >上の例からすると1,2,3,4,6,12はどれも因数になる資格はあるが、を

上の例からすると2,3,4,6はどれも因数になる資格はあるが、に訂正します。


定義では「1とその数自身以外に約数持つ数を合成数と呼び、1とその数自身以外の約数を
その数の因数という」となっています。

質問者はこのように覚えて下さい。




>約数=因数と考えるのは間違いだと思います。
ここの部分と、「整式」については、は機会があったら、改めてやりましょう。 
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。参考にさせていただきます。

お礼日時:2011/04/11 09:58

こにゃにゃちは、よく調べましたね



>素数でない整数は、その整数より小さい数個の整数の積の形に表せるが、そのそれぞれの整数を元の整数の因数とよぶ。とあります。前に答えていただいた方のように、整数の場合は因数=約数でよろしいでしょうか?
「その整数より小さい・・・」となると、12の場合、12自身は因数ではないということに
なりますよね?

12=1×12=2×2×3=3×4と表わすことが出来ます。
のとき、12=1×12の因数は1と12
    12=2×2×3の因数は2、2、3
これを1×2×2×3としても無意味ですので、この場合1は因数からはずします。
 同様に12=3×4の因数は3、4

>例えば12の約数は 1,2,3,4,6,12 ですよね?
では12の因数も 1,2,3,4,6,12 でよろしいでしょうか?

 上の例からすると1,2,3,4,6,12はどれも因数になる資格はあるが、
約数=因数と考えるのは間違いだと思います。 

ここまでは、手前みそですので参考程度に

付録

>素数でない整数は、「その整数より小さい数個の整数の積の形に表せる」が
これから1も素数ではないが、「その整数より小さい数個の整数の積の形に表せる」は
当てはまりませんね。ということで、1は特別な数と考えられます。

数学も上級に進んでいきますと
1=1×1、ー1×ー1、1/2×2、・・・etc
と考えないと、解けない問題が沢山出て来ます。

また、質問してください。
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これは非常に面白い質問ですね、



>「因数」の定義を読んでもよくわかりません。

「因数」の定義にはどのような説明がなされていましたか?

補足して下さい。
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この回答へのお礼

http://www.suriken.com/knowledge/glossary/factor …

素数でない整数は、その整数より小さい数個の整数の積の形に表せるが、そのそれぞれの整数を元の整数の因数とよぶ。

とあります。前に答えていただいた方のように、整数の場合は因数=約数でよろしいでしょうか?
「その整数より小さい・・・」となると、12の場合、12自身は因数ではないということに
なりますよね?

お礼日時:2011/04/09 00:50

> 例えばx(x+1)(x+1)の因数は、


> x,x+1,x+2の他にも、x(x+1),x(x+2),(x+1)(x+2),x(x+1)(x+2)も
> 因数と呼べないでしょうか?
>
> また(x+1)^3の因数は、(x+1)の他にも(x+1)^2,(x+1)^3も
> 因数と呼べないでしょうか?

呼んで良いと思いますよ。
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対象が整数の場合、約数=因数です。


対象が数式の場合、x^2+3x+2の因数は(x+2)と(x+1)ですが、これらを約数とは呼びません。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suu-t …
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
対象が式の場合についても伺いたいのですが、

例えばx(x+1)(x+1)の因数は、
x,x+1,x+2の他にも、x(x+1),x(x+2),(x+1)(x+2),x(x+1)(x+2)も
因数と呼べないでしょうか?

また(x+1)^3の因数は、(x+1)の他にも(x+1)^2,(x+1)^3も
因数と呼べないでしょうか?

よろしくお願いいたします。

お礼日時:2011/04/08 13:58

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