この問題、教科書に載っているのですが、
答えしかなく、解法が無いんです(-_-;)

V[m/s]の速さで飛んでいた
全質量(燃料も含む)M[kg]のロケットが、
質量m[kg]の燃焼ガスを瞬間的に後方に噴射した。
噴射した後のロケットから見た燃焼ガスの速さが
v[m/s]であったとすると、ロケットの速さは
いくら増加したか。    答え mv/M[m/s]

式と何でそうなるのか教えてください(>_<)

A 回答 (3件)

運動量保存則を使います。


最初、燃料を含んだロケットの運動量は、
MV ---(1)
燃料ガスを噴出した直後の、ロケット、燃料それぞれの運動量の和は
(M-m)(V+ΔV) + m(V+ΔV-v) ---(2)
となります。ここで、ΔVはロケットの増加した速さとしました。燃料の速さがV+ΔV-vなのは、ロケットより速度vだけ遅いからです。
運動量は前後で保存されるから、
(1)=(2)を取って計算すると、
ΔV=mv/M
になります。

或いは、ロケットと同じ速さで飛んでる人から見て、ロケットは最初静止していると考えられるので、速さはゼロ、つまり、運動量はゼロ。
噴射後は、ロケットと同じ速さで飛んでいた人から見て、ロケットはΔVの速さで動き出し、燃料が反対方向にvの速さで離れていくように見えます。
そのとき、運動量は、
MΔV+m(-v)
運動量は前後で保存されるから、
0=MΔV+m(-v)
これを解くと、やはり
ΔV=mv/M
になります。
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#2です。


間違えました。後半、下のように訂正します。

そのとき、運動量は、
(M-m)ΔV+m(ΔV-v)
運動量は前後で保存されるから、
0=(M-m)ΔV+m(ΔV-v)
これを解くと、やはり
ΔV=mv/M
になります。
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まず、ロケットは噴射したガスの反力で飛びます。


まず、ロケットが受けた力は力積で
F・s=mvです。
瞬間的にということなのでs=1とします。ということは
ロケットが受ける力は
F=mv
になります。
このときの単位はN・s:ニュートン秒=kg・m/sです。
それだけの力を受けたロケットの質量はMkgだったので、その荷重で割ってやれば速度増加分が出ますね。
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