以下の問題を取り上げます。

△ABCと点Pについて、→  →  →  →
              PA+PB+PC=CA という等式が成り立つ。

このとき、点Pはどのような位置にあるか。

私はPB:PC=2:1になる直線上にあると考えましたが、
解答には辺BCを2:1に内分する点とありました。

なぜ点Pの位置はただ1つに定まるのですか?
そして、どのようにして解るのですか?

よろしくおねがいします。

A 回答 (1件)

>私はPB:PC=2:1になる直線上にあると考えましたが、


解答には辺BCを2:1に内分する点とありました。

PB↑+2PC↑=0 の式は得られていますね。(↑をベクトル記号であるとします。)
BP↑=-PB↑=2PC↑
BからPに行くベクトルとPからCに行くベクトルは
・向きは同じです。
・大きさが2倍違います。

BCの途中にPがあってBP:PC=2:1です。
あなたの回答でも同じでしょう。

同じものだということが見えなくなっているのであれば図を書いてみて下さい。
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この回答へのお礼

なるほど
ご指摘のとおり向きについて考えていませんでした。

ありがとうございます

お礼日時:2011/04/09 15:06

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