微分方程式を勉強しているところなのですが…(>_<)υ
y^2=4CXの微分の仕方が分からないので教えて下さい(>_<)
お願いします。

A 回答 (4件)

y^2=4CX は,X を独立変数, y を従属変数と考えるのが普通(習慣)なので,y^2=4CX の両辺を X で微分することにしますと,



d(y^2)/dX=d(4CX)/dX

2ydy/dX=4C

dy/dX=2C/y

となります.微分する時でも,微分方程式を扱う時でも,
どれが独立変数で,どれが,従属変数か,ということを常に頭においておくと
見通しが良くなり,理解が深まると思いますが・・・.如何でしょう?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます(*´艸`*)
とても助かりました!!
参考にさせて頂きます(*^д^*)

お礼日時:2011/04/10 11:16

普通に微分するだけです。


左辺では、合成関数の微分法を、
右辺では、積の微分法を使います。
変数 t で微分するとして…
2y(dy/dt) = 4(dC/dt)x + 4C(dx/dt) です。

もし、x で微分するとか、C は定数だとか、
特別の条件が与えられているのであれば。
それを使って、
更に式を整理することもできるでしょう。
dx/dx = 1 とか、dC/dx = 0 とか…
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この回答へのお礼

ありがとうございます(*´艸`*)
さっそく
参考にして解いてみますね(*^д^*)

お礼日時:2011/04/10 11:27

y^2=4CX



このまま両辺を微分する。

2yy'=4C

y'=2C/y

C>0のときx>0
y=±2√(Cx)
y'=±2C/2√(Cx)=±√(C/x)

C<0のときx<0
y=±2√(Cx)
y'=±2C/2√(Cx)=±√(C/x)

c=0のときy=0

以上から

C>0のときx>0において
y>0のときy'=√(C/x)
y<0のときy'=-√(C/x)
  
C<0のときx<0において
y>0のときy'=√(C/x)
y<0のときy'=-√(C/x)

C=0のときy'=0
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この回答へのお礼

ありがとうございます(*^д^*)
助かりました(*´艸`*)
参考にしてさっそく解いてみますね!!

お礼日時:2011/04/10 11:17

x=y^2/4c


dx/dy=y/2c
dy/dx=2c/y
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます(*´艸`*)
参考にしてみます!!

お礼日時:2011/04/10 11:14

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