半径3cmの円の中に正方形が書いてあります。
その正方形の面積は何cm2ですか。
という問題が息子の宿題で教えることができませんでした。
問題の解説と回答をお願いします。

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A 回答 (6件)

半径3cmの円の中に書いてある正方形は四つの角が円に接しているのでしょうか?


そうではないと解けないと思うので接しているという前提で回答をします。

まず、その正方形を三角形二つにします。
半径3cmの円ということは、底辺6cm、高さ3cmの三角形が二つできますよね!?

後はこの三角形二つの面積を求めればいいだけです。
求め方は「底辺×高さ÷2×2」なので
「底辺×高さ=正方形の面積」となります。

よって18cm2となります。
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この回答へのお礼

たしかに三角形が二つありますね。
解き方がわかりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/09 19:39

菱形の面積は、対角線 * 対角線 * 1/2

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円周上に正方形の4つの頂点が接している。


と言うことでしょうか?

であれば、正方形の対角線の長さは、円の直径に等しい。
正方形を二つの対角線で切り分けるとすれば、四つの直角二等辺三角形になる
その直角二等辺三角形を二つ組み合わせると、円の半径を1辺にもつ正方形二つになる。
或いは、直角二等辺三角形の面積を求めて、その四倍にする。

小学校の宿題なら、教科書などにどういうポイントで解いて欲しいのか書いてないのかな・・・・
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正方形が円に内接していなければ、大きさなんて無限に存在します。


条件が不足しています。
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問題の円と正方形を書きます。


正方形の対角線も一本だけ書きます。
対角線は円の直径と同じなので、
正方形は対角線を底辺、対角線の半分を高さにした三角形の二倍に等しい。
よって正方形の面積は6×3/2+6×3/2=18です。
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正方形の対角線を二本とも引きます。

すると四つの直角二等辺三角形ができます。
この三角形の、直角をはさむ二つの辺の長さは円の半径と同じです。
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