xに関する2つの多項式
A(x),B(x)を、
F(x)=x^2+x+1 で
割った余りを,それぞれ
x+1,2x+3 とするとき,
A(x)×B(x)を多項式F(x)で
割った余りを求めよ。



…以上の問題の解き方を
教えていただける方が
いましたらよろしく
お願いします。

A 回答 (1件)

A(x)=p(x)F(x)+x+1


B(x)=q(x)F(x)+2x+3
とおいて両者をかけると
A(x)B(x)=(P(X)F(x)+x+1)(q(x)F(x)+2x+3) ・・・(1)
となり、その中からF(x)を含まない項だけを抜き出すと
(x+1)(2x+3)=2x^2+5x+3
となります。(1)の中でF(x)を含む部分は当然F(x)で割り切れるので、
F(x)で割った余りを知るには2x^2+5x+3
だけを考えればいいことになります。従って2x^2+5x+3 をF(x)で割って
余りが(1)をF(x)で割った余りになります。
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この回答へのお礼

わかりました。
ありがとうございます。

お礼日時:2011/04/10 11:08

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