1から∞までの和

1から∞までの和が収束すると聞いたのですが本当なのでしょうか？　また詳しい解説などもお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/04/10 00:18

収束しません。

その極限が -1/12 だと言う奴に出会ったら、
塩でも撒いておきましょう。
「収束」の定義も確認するとよいです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。ちなみに僕が聞いた話だと -π/6に収束すると言っていました。

お礼日時：2011/04/10 13:39

No.3 回答者： OurSQL 回答日時： 2011/04/10 11:03

1 以上のすべての実数の和という意味であれば、そもそもそのような和を定義することすら不可能です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2011/04/10 13:40

No.2 回答者： spring135 回答日時： 2011/04/10 08:50

＞1から∞までの和が収束する

この「和」とは何ですか

自然数を1,2,,,,,n,,,∞で表すと

1)Σ(n=1 to ∞)n=1+2+3+,,,,∞ = ∞

2)Σ(n=1 to ∞)(1/n)=1/1+1/2+1/3+,,,,1/∞ = ∞

3)Σ(n=1 to ∞)(1/n^2)=1/1+1/4+1/9+,,,,1/∞^2 = π^2/6

のように和の取り方によって収束するかしないかが変わります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。　
僕が言っていたのは（１）ですね。

お礼日時：2011/04/10 13:40