次の条件を満たす数列 { a_n }の一般項を5種類求めたいのです。

数列 { a_n } の条件 : a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 = 3, a_4 ≠ 4

例えば、

a_(n+2) = a_(n+1) + a_n

とおいて、隣接3項間漸化式を解けば、ひとつ求めることができるというアイデアは浮かぶのですが、そのほかにどうすれば求められるでしょうか?

ただし、nについて場合分けをするのは無しです。

よろしくお願いします。

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A 回答 (3件)

1と2から3を作る計算式を考えればいいだけです。



1+2=3
から、
a_(n+2) = a_n + a_(n+1)
がでてくるように、

2*1+2-1=3
から、
a_(n+2) = 2 * a_n + a_(n+1) - 1

1+2*2-2=3
から、
a_(n+2) = a_n + 2 * a_(n+1) - 2

1*2+1=3
から、
a_(n+2) = a_n * a_(n+1) + 1


などいろいろあります。
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この回答へのお礼

参考になりました。

ありがとうございます。

お礼日時:2011/05/02 19:26

そういう事です。


そうすると、条件を満たす数列はいくらでも作れるというのが
分かるでしょう。

ついでに、この際「Lagrange補間」とかについて調べてみると
いいでしょう。
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例えば、


*xの多項式f(x)で、f(1)=1, f(2)=2, f(3)=3, f(4)=a
 を満たすもののうち、最高次数がもっとも小さいものを求めよ
という問題は解りますか?

この回答への補足

なんとなくわかりました。

f(n) = a*n^3 + b*n^2 + c*n +d

f(1)=1, f(2)=2, f(3)=3, f(4)=5

とかを代入して解けば良いのですね?

補足日時:2011/04/10 16:40
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この回答へのお礼

参考になりました。

ありがとうございます。

お礼日時:2011/05/02 19:26

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