因数分解の解き方がよくわかりません。 x^3-2x^2y+xy-2y^2 解き方教えてください。

A 回答 (3件)

こんな感じかな~。


=x^3+xy-2x^2y-2y^2
=x(x^2+y)-2y(x^2+y)
=(x-2y)(x^2+y)

以上(^_^;)
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ひと目見て答えが解ってしまった場合以外は、常に


最低次数の文字に着目して整理する。
与式は x について 3 次、y について 2 次だから
y に着目して、= (-2)y^2 + (-2x^2+x)y + (x^3)。

ここでタスキガケを見つけることができれば、直ぐ
= (y + x^2)(-2y + x) と分解することができる。

タスキガケに気がつかなければ、二次式の場合、
= 0 と置いた方程式の解を使って分解すればよい。
(-2)y^2 + (-2x^2+x)y + (x^3) = 0 を
解公式で解いて y = -x^2, x/2。したがって
因数分解は、与式 = -2(y + x^2)(y - x/2)。
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この回答へのお礼

ありがとう。助かりました。お礼が遅くなってご免なさい。

お礼日時:2011/04/13 18:41

前の二項: x^3-2x^2y=x^2(x-2y)


後の二項:xy-2y^2=y(x-2y)
よって与式=(x-2y)(x^2+y)
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この回答へのお礼

ありがとう助かりました。

お礼日時:2011/04/10 16:06

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写真の通りになります。答えは2番なのですが、解き方がわからないので、解説をお願いいたします。


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分母分子に共通因数2があるので約分すると
→(3 + √6 - (√2 + √3))/(2 + √6)
もう一回分母有理化
→(√6 - 2)(3 + √6 - (√2 + √3))/2
= (√6 - 2)(√6 + 2 - (√2 + √3 - 1))/2
= (2 - (√6 - 2)(√2 + √3 - 1))/2
= 2 - (2√3 + 3√2 - √6 - 2√2 - 2√3 + 2)/2
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Aベストアンサー

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次数の低い方、
その文字の現れる項数が少ない方
両方とも同じなら最高次の係数が小さい方
の文字に着目して整理して解くのが基本かと思います。

例題の場合はx,yについて共に2次、項数も共に3項で同じ、最高次の係数も3と2で素数の小さな数ですから、あまり差はありません。後は好みだけの問題でしょう。同じならxと決めて置いても

他の方法としてxとyの両方に着目し2次の項の因数分解
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をしてから、一時項を含めた因数分解に進めます。
左辺=(x+2y+a)(3x+y+b)
定数項ab=2に着目してa,bの候補を絞れば良いですね。

Q方程式の解き方(ルート含む)

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わかりません。教えてください。

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 ということで、行きあたりばったりにいろいろトライ・アンド・エラーしていても解けるとは限りませんので、ここはドンくさく、正攻法でやるしかありません。

 お示しのようなx, y の二次式は、一般的に
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 あとは、a~f を整数になるかならないかで、整数で表わせなければ、「きれいに」因数分解できないということです。

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となるので、これと与えられた式を比べて、a~f を求める、という作業をするのが「正攻法」です。

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(1)
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be = -2
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bf + ce = 5
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面倒ですが、これを解けば
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となります。
 つまり
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(2)同様に
ad = 1
ae + bd = -1
be = -2
af + cd = 2
bf + ce = -7
cf = -3
これを解けば
 a=1, b=1, c=3, d=1, e=-2, f=-1
となります。
 つまり
x² - xy - 2y² + 2x - 7y - 3
= ( x + y + 3)( x - 2y - 1)

(3)さらに同様に
ad = 6
ae + bd = 5
be = -6
af + cd = 1
bf + ce = -5
cf = -1
これを解けば
 a=2, b=3, c=1, d=3, e=-2, f=-1
となります。
 つまり
6x² + 5xy - 6y² + x - 5y - 1
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#1ですが補足です。
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#2 です。

>(2)について
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>とのことですが、なぜ、周回遅れでちょうど追いついた時に、AEの位置にPQがいるとわかるのでしょうか?
>また、途中でPQ間が6CMになる可能性はなぜ、排除できるのでしょう?


回答内容をちゃんと読んでください。どこにもそんなこと書いてないでしょ。

Pは上の長方形ABCDを周回し、Qは下の長方形EFGHを周回しています。
2つの長方形は直方体の上面と底面なので平行であり、直方体の高さはAEの6cmで与えられているので、PQの最短距離はこれに等しい。したがって、PQが6cmになるのはAEと平行、すなわちPがQの真上にある時です。(それ以外ならPQは必ず6cmより大きくなります)
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Q2x^2+3y^2+5xy-8x-9y+6<0 の因数分解

当方全く分かりませんが、人に説明することになりました。
解説と解答が知りたいです。
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Aベストアンサー

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x+y      と 1のたすき掛けで
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ルートの入った方程式が解けません。どなたか、次の方程式の解き方を教えて頂けませんか?
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環境学で、遮音壁の高さを計算するのに必要なのですが、数学を忘れてしまい、行き詰っています。

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(x-4)2乗+10の2乗や(x-10)2乗+90の2乗は、√の中にあるんでしょうか?

だとしたら次のようにしてみてください。(途中まで解いたのですが係数がすさまじい数字になって、間違いなく計算ちがいしているので具体的数値は書きません) A=100.5442とします。また、10^2=100、90^2=8100

両辺を2乗する。 (x-4)^2+100+2√((x-4)2乗+100)√((x-10)2乗+8100)+(x-10)2乗+8100=A^2

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(x-4)2乗+10の2乗や(x-10)2乗+90の2乗は、√の中にあるんでしょうか?

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  これより、tは、x=y+2 のとき、最小値y^2-2y+4 をとる。

  ここで、g(y)=y^2-2y+4 とおくと、
     
    (省略)

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また、y^2+z^2+4となるtの式が有った場合、tの最小値は、
 y^2+z^2+4 → y^2+z^2+4=y^2+(z^2+4) より、4 

で合っているでしょうか?

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  ここで、g(y)=y^2-2y+4 とおくと、
     
    (省略)

と、この後は、g(y)=y^2-2y+4 を平方完成し、最小値を求めていきますが、このtの式の最小値が、
y^2+Z+4となるtの式が有った場合、tの最小値は、以下の3通り...続きを読む

Aベストアンサー

>このtの式の最小値が、y^2+Z+4となるtの式が有った場合

意味不明です。「tの式」を定義してください。


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