整数P(x)をx-1で割ると13余り、(x+1)2乗でわると-x+2余る。
P(x)を(x-1)(x+1)2乗で割ったときの余りを求めよ。






を教えてください<(_ _*)>

A 回答 (3件)

P(X)=(X-1)L(x)+13


P(X)=(X+1)^2H(x)ーx+2

P(X)=(X-1)(X+1)^2Q(x)+Ax^2+Bx+C
とすると

P(1)=A+B+C=13
P(-1)=A-B+C=3
P’(-1)=-2A+B=-1

A=3,B=5,C=5
こたえ  3X^2+5X+5
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与えられた条件より、


P(x) = (x-1) Q(x) + 13
P(x) = (x + 1)^2 R(x)-x + 2
P(x) = (x-1) (x + 1)^2 S(x) + ax^2 + bx + c
とおく。ここまでは No.2 さんとまったく同じで、他にこれといった解法もないでしょう。

質問者様が微分をある程度知っているなら、そのまま No.2 さんの解法で無事終了。
微分を知らないなら、3番目の
P(x) = (x-1) (x + 1)^2 S(x) + ax^2 + bx + c を変形して、
= (x-1) (x + 1)^2 S(x) + a(x + 1)^2-2ax-a + bx + c
= (x + 1)^2 { (x-1) S(x) + a } + (-2a + b)x + (-a + c)
2番目と係数を比較して、-2a + b = -1, -a + c = 2
それに P(1) = a + b + c = 13
これでも a, b, c の値は求まります。
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求める余りをax+bとすると


P(x)=(x-1)(x+1)^2Q(x)+ax+bとなります
また条件より
x-1で割ると余りが13より
P(1)=a+b=13---(1)
(x+1)^2で割ると余りが-x+2より
P(-1)=-a+b=(-1)+2=1---(2)
b=1+aを(1)に代入
a+1+a=13
2a=12
a=6
b=7
よって余りは6x+7
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Qベッセル関数の微分公式について。

ベッセル関数の微分を行いたいのですが、どの式を使って良いかわかりません。

微分する場合は真ん中の漸化式を使うべきなのでしょうか?

それとも、一番下の式(単純に一番上の式から導いた関係)でしょうか?

一番下で計算するとどうも上手くいきません。

さらに、真ん中の式を使うこともできればしたくありません。


ν=0の場合は非常に簡単な公式があるのですが、それ以外の場合の公式がんくて困っています。



それとも、そもそも微分は一番上の積分公式みたいな簡単に公式化できないでしょうか?

どなたか教えて下さい。

Aベストアンサー

よく見ると(2)が微分を含まない式なので、補足します。
ベッセル関数の微分はzを変数として

Zν'(z) = d/dz [Zν(z)]
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= Zν-1(z) - (ν/z)Zν(z) (*)
= [ Zν-1(z) - Zν+1(z) ]/2

が成り立ちます。

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r Zν(ar) = [(ν+1)/a ]Zν+1(ar) + r Zν+1'(ar)

変形して

Zν+1'(ar) = Zν(ar) - [(ν+1)/ar ]Zν+1(ar)

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Q算数の質問です。 4でわると3余り、6でわると1余り、9でわると1余る整数の中で小さいほうから数えて

算数の質問です。
4でわると3余り、6でわると1余り、9でわると1余る整数の中で小さいほうから数えて五番目の数を求めなさい。

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答え163

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Aベストアンサー

先ずはそういう数の中で最も小さいものを探さないといけない。
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最小公倍数×2を19に足しても、最小公倍数×2の部分は4,6,9で割り切れるから全体では19で割った余りになる。

最小公倍数×3を19に足しても、最小公倍数×4、5、6・・・でも同じ。

だから4,6,9の最小公倍数を見つける。
4=2×2
6=2×3
9=3×3
だから、最小公倍数は2×2×3×3=36

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Q微分の重解条件は公式として使える?

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数学の微分の重解条件について質問です。
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Aベストアンサー

まず、内容の確認ですが、以下のとおりでいいですか?

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「微分の重解条件」という公式はありません。造語になってしまいます。
そのときは、内容をほかの人にわかるようにきっちり書かないと、伝わるものも伝わりません。

「f(α)= 0 かつ f '(α)= 0」ということは、グラフ:y= f(x)と x軸が x=αで「接している」ということと同じです。
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公式としてよいかということですが、「しない方がよい」と思います。
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Q整式P(x)を(x-1)(x+2)で割ったときの余りが7x、x-3で割

整式P(x)を(x-1)(x+2)で割ったときの余りが7x、x-3で割ったときの余りが1のとき、P(x)を(x-1)(x+2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ。

解答
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と表せる。

(計算省略)

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教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

『P(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りが7xであるから、
P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)+a(x-1)(x+2)+7x』 ・・・(1)

P(x) を (x-1)(x+2)(x-3) (3次式) で割った余りは2次式ですから、No.1 さんがおっしゃるとおり、余りを「Ax^2 + Bx + C 」(ただし「^2」は2乗の意味)とおくことができます。

このとき、「元の P(x) を (x-1)(x+2) で割った余り」と、「Ax^2+Bx+C を (x-1)(x+2) で割った余り」は一致します。

後者の商は普通の数(「D」とします)になりますし、余りは1次式(「Ex+F」とします)になります。すなわち、

Ax^2+Bx+C = D(x-1)(x+2) + Ex+F

ところが、実際には、P(x) を (x-1)(x+2) で割った余りは「7x」ですから、

Ex+F = 7x

です。すなわち、

Ax^2+Bx+C = D(x-1)(x+2) + 7x

ここで、改めて「D」を「a」という別の文字に置き換えると(特に意味はありません。たんに文字を変えただけです)、

Ax^2+Bx+C = a(x-1)(x+2) + 7x

したがって、商をQ(x) とすれば、

P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)+a(x-1)(x+2)+7x

となります。

『P(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りが7xであるから、
P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)+a(x-1)(x+2)+7x』 ・・・(1)

P(x) を (x-1)(x+2)(x-3) (3次式) で割った余りは2次式ですから、No.1 さんがおっしゃるとおり、余りを「Ax^2 + Bx + C 」(ただし「^2」は2乗の意味)とおくことができます。

このとき、「元の P(x) を (x-1)(x+2) で割った余り」と、「Ax^2+Bx+C を (x-1)(x+2) で割った余り」は一致します。

後者の商は普通の数(「D」とします)になりますし、余りは1次式(「Ex+F」とします)になります。すなわち...続きを読む

Q合成関数のn回微分の公式?

実関数の微分に対して、ライプニッツの公式は、

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ところで、合成関数のn回微分の公式って考えれないのでしょうか?

一般化は難しそうなのでたとえば、
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ライプニッツの公式は、係数に二項係数が使われましたが、合成関数のn回微分には、なんらかの数列が関係していたりするのでしょうか?

Aベストアンサー

確かに、ライプニッツの公式にはn階導関数について二項係数が使われていました。

しかし、合成関数といっても様々です。書き表せない関数を探す方が早いと思います。

http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Differentiation/Differential1VarFnctn/HigherOrderDerivatives.htm#ThrmNthDerivedFnctnOfComposition

合成関数の高階導関数は簡単な公式で表されません。その例として2変数関数の合成関数のn階導関数があります。合成関数と言っても簡単に一まとめにはできないということですね。

Q「(5x+3)^10でx^pとx^(p+1)の係数比が21:20になる時のpの値」と「x+y=1を満たす全x,yに対してax^2+2bxy+by^2

こんにちは。識者の皆様、宜しくお願い致します。

[問1] (5x+3)^10の展開式でx^pとx^(p+1)の係数比が21:20になる時のpの値を求めよ。
[問2]x+y=1を満たす全てのx,yに対して
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[1の解]
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で 1/(10-p):(1+p)/(2p-8)/(2p-9)=7:4 から
23p^3-199p+218=0
となったのですがこれを解いてもp=6(予想される解)が出ません。
やり方が違うのでしょうか?

[2の解]
与式をx+yという対称式で表せばならないと思います(多分)。
どうすれば対称式で表せるのでしょうか?

Aベストアンサー

 (1)Cをばらして比を簡略化するところで計算間違いがありそうな気がします。その経過をもう少し詳しく書いてもらえませんか?
 (2)a,b,cを求めるにはまず、x+y=1 を満たすすべての(x,y)で成り立つのですから、x+y=1を満たす(x,y)をまず代入してみてはどうでしょうか。候補としては、(1,0)(0,1)(2,-1)など。
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Qeの微分の公式について

e^xの微分はe^xですが
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ネットで調べたのですが、e^xの微分の公式の説明ばかりだったので教えてください

Aベストアンサー

あってますよ。
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http://www-antenna.ee.titech.ac.jp/~hira/hobby/symbolic/derive.html

Qx+yとx^2+y^2がともにpで割り切れるならばx^2+y^2はp^2で割り切れる?

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x,y:自然数
x+yとx^2+y^2がともにpで割り切れるならばx^2+y^2はp^2で割り切れる

という命題を証明したいのですがどうすればいいのでしょうか?

Aベストアンサー

  (x+y)^2 = x^2+y^2+2xy
が一般に成り立ちますから,x+yとx^2+y^2がともに
pで割り切れるならば,2xyはpで割り切れます。
pは2でない素数なので,
  xまたはyはpで割り切れる
ことになり,x+yがpで割り切れることにより,
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したがって,x^2+y^2はp^2で割り切れます。

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回答をお願いいたします。

Aベストアンサー

f とか、zu とか、zv とか、何じゃい?

∂z/∂u = (∂z/∂x)(∂x/∂u) + (∂z/∂y)(∂y/∂u)
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= (5x+2y) e^(xy)

∂z/∂v = (∂z/∂x)(∂x/∂v) + (∂z/∂y)(∂y/∂v)
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放物線 y=x^2+(p+1)+p+1 とx軸との交点について考える問題です。

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という問題で、解答に f(2)<0 と書いてありました。この部分がわかりません。
どうして f(2)<0 になるのか教えていただけませんか。

Aベストアンサー

f(x)=x^2+(p+1)+p+1 とおくと、y=f(x)の放物線は下に凸で、x<2と2<xの範囲でx軸と交わるのですから、x=2 ではx軸の下にありますよね?

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