y=3X^2が点(-1,11)(1,-1)を通るときの平行移動の式を求めよ。
これはどうやるんでしょうか?

たとえばX方向に~、Y方向に~、平行移動。という問題なら標準形のy=a(x-p)^2+qから
一般形に直して求めていたんですが、この問題は他にやり方があるんでしょうか?

A 回答 (4件)

こんにちは。



y = 3x^2 を平行移動した二次関数は、
y = 3x^2 + なんちゃらx + なんちゃら
になります。
つまり、「3x^2」の部分だけ固定で、残る2つの項は何でもいいということです。
ですので、
y=3x^2+ax+b に、x=-1、y=11 を代入した式  ・・・(あ)
y=3x^2+ax+b に、x=1、y=-1 を代入した式  ・・・(い)
という連立一次方程式でaとbを求めれば終わりです。
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この回答へのお礼

おかげさまで解けました、これからドンドン練習しようと思います、ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/11 17:40

そのやり方で解くのが普通だと思うので、他のやり方もあるかもしれませんが、他のやり方を知る必要はないと思いますよ。



この問題だと、y=3(x-p)^2+qに、(x,y)=(-1,11)を代入した式と、(x,y)=(1,-1)を代入した2式を連立方程式として解いて、pとqを求めればよいです。
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この回答へのお礼

やはり代入ですね、すっきりしました、ありがとうございます

お礼日時:2011/04/11 17:41

この場合はx方向にa,y方向にb移動したとして


y=3x^2の平行移動後の式を
y=3(x-a)^2+bとし
これに通る点(-1,11)(1,-1)を代入します
11=3(-1-a)^2+b
3(1+2a+a^2)+b=11
3a^2+6a+b-8=0---(1)
もうひとつ
-1=3(1-a)^2+b
3(1-2a+a^2)+b=-1
3a^2-6a+b+4=0---(2)
(1)-(2)より
12a-12=0
a=1
3-6+b+4=0
b=-1
となりますので
求める式は
y=3(x-1)^2-1
=3x^2-6x+2
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 a=3に固定して、y=3(x-p)^2+q から p,q を求めればいいと思います。

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