数列の問題で、
an+(-1+√3/2)bn=(1+√3/2)A^n-1・・・(1)

an+(-1-√3/2)bn=(1-√3/2)B^n-1・・・(2)

上記の式を利用して
anとbnをA,Bを用いて表せ。

という問題があったのですが、
解答はいきなり、
(1)、(2)より

an=1/2√3(A^n-B^n)
bn=1/√3{(1+√3/2)A^n-1-(1-√3/2)B^n-1)}
となっていましたが、どんな計算をしたのでしょうか?
(1)と(2)をたしたり引いたりしてみたのですがなかなか
解答の答えにいかずに困っています・・・

A 回答 (1件)

(1)と(2)を引けばいいんだと思いますよ


左辺は(1)-(2)をするとanの項は消えますよね
そしてbnの項は
{(-1+√3/2)-(-1-√3/2)}bn
=(2√3/2)bn=√3bnになります
左辺=√3bn
右辺はそのまま引いているだけ
√3bn=(1+√3/2)A^n-1-(1-√3/2)B^n-1
bn=(1/√3)×{(1+√3/2)A^n-1-(1-√3/2)B^n-1}

同じように
anの時は(1)の両辺に-1-√3/2(2)の両辺の-1+√3/2をかけて引いてやればbnは消えます
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この回答へのお礼

まさにおっしゃるとおりでした。
基本的なことだったのに、質問してしまいお恥ずかしい。。。。


tomokoichさんのおかげで、理解が深まりました。
ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/12 15:38

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