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慣性モーメントはなんとなく分かるのですが、慣性テンソルの使い方が良く分かりません。
というのも、慣性モーメントは質量×(軸からの距離)^2で定量になることが分かるのですが、
テンソルは常に時間と共に変わってしまうのでないでしょうか?
例えばある粒子がX軸にあり、Z軸について回転する時、
Ixx=質量X(X軸からの距離)^2でIyy=0、Izz=0になりますが
時間が経ち、その粒子がY軸に着たとき
Ixx=0、Iyy=質量X(Y軸からの距離)^2、Izz=0になって
最初のテンソルと違います。
つまり一瞬一瞬テンソルは違う値になるということで合っているでしょうか?

私は慣性モーメントを回転のしにくさ、つまり回転運動における質量だと解釈していたんですが、
慣性モーメントテンソルの場合、一瞬一瞬回転のしずらさが変わるというのはおかしくないですか?
もうわけがわかりません。どなたか解説お願いします!

gooドクター

A 回答 (2件)

空間座標系で運動を記述した場合、慣性テンソルは時間の関数でおかしくないですよ。


固定された空間座標軸と物体の方位との相対関係がかわるんですから当然です。
回転軸が時間とともに変化するような場合は、慣性テンソルのみならず慣性モーメントも時間の関数です。

>一瞬一瞬回転のしずらさが変わるというのはおかしくないですか?

という疑問は、空間に固定された回転軸(たとえば空間座標軸)まわりの回転と、物体に固定された回転軸まわりのモーメントを混同しているところ生じているのではないでしょうか。

慣性モーメントを時間によらない定数にしようと思ったら剛体とともに運動する剛体座標系で運動を記述してやる必要があります。その代表が主軸座標系で、主軸座標系での剛体の運動方程式をオイラーの運動方程式といいます。オイラーの運動方程式では慣性モーメントは定数です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4% …
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>私は慣性モーメントを回転のしにくさ、つまり回転運動における質量だと解釈していたんですが、


これで正しい理解だと思いますよ。

慣性テンソルは時間の関数ではありません。形状の座標系からの分布で決定されます。逆に言えば、座標系がい違えば慣性テンソルは異なります。応力テンソルと同じで、面に対してどの方向に作用するかで別物になります。しかしどの慣性テンソルでも固有値を求めれば、対角行列のみの同じ慣性主軸の方向が求まります。これはその方向に座標系を設定すれば、対角行列以外は0となる主座標系です。

下記HPを見れば分かりますが、どこにも時間は変数として含まれていません。

参考URL:http://homepage2.nifty.com/eman/dynamics/mom_ten …
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