下記の回答と解き方を教えて下さい。
(1) X²+Y² を X+Y と XYを用いて表せ。
以下では a=(1+√5)/2、 b=(1-√5)/2、
p=2/(1+√13)、 q=2/(-1+√13)
とする。
(2)a+bとabの値を求めよ。
(3)a²+b²の値を求めよ。
(4)a⁴+b⁴の値を求めよ。
(5)pとqの分母をそれぞれ有理化せよ。
(6)p³+p²q+pq²+q³の値を求めよ。

以上です。
宜しくお願いします。

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A 回答 (3件)

6,


p^3 +p^2q+pq^2+q^3=(p+q)^3-2pq(p+q)=(7√(13))/27
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この回答へのお礼

回答をくださってありがとうございました!
申し訳ないのですが、解き方がわからないので、途中式も教えてくださいませんか?
お手数ですが、よろしければご回答願います。

お礼日時:2011/04/12 15:20

この問題は誘導式なので、順番に解いていけばそれがやり方です



(X+Y)           1   1
(X+Y)^2       1   2   1
(X+Y)^3      1  3   3   1

パスカルの三角形を使うと展開した時どうなるか見やすいです
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この回答へのお礼

(1)はよくわかりました。
ありがとうございます!!

お礼日時:2011/04/12 15:22

1、


X^2+Y^2=(X+Y)^2 - 2XY

2、
a+b=1  ab=-1

3、
a^2 +b^2 =1+2=3

4,
a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 -2(ab)^2=9-2=7

5, p= (√(13)-1)/6  q (√(13)+1)/6
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