=(b-a)(c-a){b2+cb-a(c+a)}
=(b-a)(c-a)(b-a){b+(c+a)}
という式変形が登場するんですけど、わからないので回答お願いします。

A 回答 (3件)

あえて言うなら{}の中の部分


b^2+cb-a(c+a)は
b^2-ab+ab+cb-a(c+a)--->ここであえて-ab+abを挿入します
=b(b-a)+b(c+a)-a(c+a)--->共通因数c+aでくくります
=b(b-a)+(b-a)(c+a)--->b-aでくくります
=(b-a){b+(c+a)}
というふうにやっているのだと思います
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因数分解ならこのc+aは最終的にはくくらないでそのままb+c+aでいいと思います。

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この回答へのお礼

ありがとうございました。結局細かいことにこだわらないほうがよいですね(笑。

お礼日時:2011/04/11 21:57

b^2+cb-a(c+a)のところは


b^2+cb-ac-a^2--->第1項と第4項、第2項と第3項を共通因数b-aでまとめます
=(b+a)(b-a)+c(b-a)
=(b-a)(b+a+c)
になります

この回答への補足

{b+(c+a)}ここのブロックで、どこから(c+a)←これがでてくるのでしょうか?
かっこでくくる時がありませんよね?

補足日時:2011/04/11 21:20
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F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
F_4=3(b+c)(c+a)(a+b)(3Σa^6+9Σa^5 b+19Σa^4 b^2+35Σa^4 bc+23Σa^3 b^3+63Σa^3 b^2 c)
F_5=11(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^8+4Σa^7 b+11Σa^6 b^2+21Σa^6 bc+9Σa^5 b^3+54Σa^5 b^2 c+23Σa^4 b^4+84Σa^4 b^3 c+123Σa^4 b^2 c^2+159Σa^3 b^3 c^2)

のようなのですが、(b+c)(c+a)(a+b)を因数に持つことは分かりますが、残りの因数はどうやってもとめるのでしょうか?

一文字を変数と見て、地道に割り算するしかないのでしょうか?
効率的な計算方法はありますでしょうか?

F_n=(a+b+c)^(2n+1)-{a^(2n+1)+b^(2n+1)+c^(2n+1)} 
(n=1,2,3,4,5)
を因数分解せよ、という問題なのですが、どすればよいのでしょうか?

なお、答えは、

F_1=3(b+c)(c+a)(a+b)
F_2=5(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^2+Σab)
F_3=7(b+c)(c+a)(a+b)(Σa^4+2Σa^3 b+3Σa^2 b^2+5Σa^2 bc)
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最後までは計算していませんが、次の方法でできそうです。
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今、旺文社から出ている、長岡氏の、旧本質の研究、総合的研究数学が、話題に成って居ります。数学の本質が理解出来れば、どんな入試数学にも、対応出来ると謳って居ります。総合的研究数学は確かに分厚い。しかし、精選された数少ない問題から、沢山の数学的本質が学べる構成と成って居り、最後の章末問題は殆ど全て東大からの問題構成と成って居ります。
一方、和田氏の唱える、解法パターン暗記の数学勉強方法も、古くから良く知られて居ります。
和田氏は、青チャートを勧めて居りますが、ネット上では、青チャートは挫折率が高く、もう一段下の、基本問題に的を絞った、黄色チャートの全ての問題の解法パターン暗記が良い、と謳って居ります。黄色チャート終了後は、1対1対応の数学の解法パターンの暗記に進みなさい。と、有ります。
果たして、数学の本質の理解か、数学の解法パターンの暗記なのか、どちらが正しいのでしょうか?
進学希望学部は医学部なので、大学に入れば、本格的に数学をする必要は有りません。
果たして、どちらが正しい大学受験数学勉強方法なのでしょうか?
是非是非宜しくお願い申し上げ致したいと思います!

皆さん宜しくお願い申し上げ致します!
教科書程度の学習が終わった段階の次のステップについてお尋ね致したいと思います。
今、旺文社から出ている、長岡氏の、旧本質の研究、総合的研究数学が、話題に成って居ります。数学の本質が理解出来れば、どんな入試数学にも、対応出来ると謳って居ります。総合的研究数学は確かに分厚い。しかし、精選された数少ない問題から、沢山の数学的本質が学べる構成と成って居り、最後の章末問題は殆ど全て東大からの問題構成と成って居ります。
一方、和田氏の唱える、解法パタ...続きを読む

Aベストアンサー

NO1さんに同意します。

公立進学校では、学校の夏休み演習をやるだけで
センター数学は満点取る子はたくさんいます。
一方、予備校には優秀な教師、優秀な教材を利用しつつ8割、9割しか取れない子は溢れています。この差は何でしょうか。


そういう状況を念頭に、2択にするのはおかしいと思います。
早い話、受かればいいのだからどういう手法でやるかは自由だと思います。
また和田さんの本はかなり偏りがあるので、割り切れないところはあると思います。
20年前はそういう話、勉強法の話は都市部の予備校や進学校の暗黙知でしたから
多くの人にとって新鮮でした。けれど今は映像もあり、色んなハイレベルな授業や勉強法が溢れています。推薦なども多くなりました。
そう考えると和田さんの手法は時代とマッチしていないと違和感を感じることも多いですね。
早い話が中学受験の手法をそのまま取り入れているわけで、
1つは偏差値主義で東大京大早慶の一般受験生を何より念頭に置いています。
それ以外の推薦や地方国立などの多くの受験生は考えられていません。
また大量の問題を解くことが前提です。
ですからイチイチ理解を軸にすると彼の求める分量はとてもこなせないんですよ。
「理解の大切さ」を教え込まれている生徒はアレルギーを起こすのは必至です。
しかしこの辺も「やってみないと分からない」ところで評論家よろしく他山で何をしてても、どっちにしろさほど理解には至らないわけです。

けれど時間は有限ですから、評論家やってると勉強時間がどんどんなくなる。
だからまずやる、続ける姿勢が大事です。
また理解を求めるのは大変です。
和田さんは偏りがありますが、ともかく解いていこうと言うことは受験ではたいへん有効と思います。
先に挙げた人たちも2次対策のことをああだこうだ言いますが基礎のセンターで8割台なんてことの方が圧倒的に多い。
そこがこのレベルならどっちにしろ勝負にならないだろう、と。

長岡 亮介さんの本はネット書評を見ているとほぼ話題に上がっていません。
内容もチャート式などの旧来な数学書に近いようです。
マニアックな本なんだろうなと推測されます。
好きな人が買えばいいよ、と言う気がしますね。
大学への数学とかもそうですが、数学好きが単に数学をやると言うのがこの手の本で、
進学校で数学が得意なんかって子がおススメです。
単に受験数学を必要としている子には???な本だと思いますよ。

NO1さんに同意します。

公立進学校では、学校の夏休み演習をやるだけで
センター数学は満点取る子はたくさんいます。
一方、予備校には優秀な教師、優秀な教材を利用しつつ8割、9割しか取れない子は溢れています。この差は何でしょうか。


そういう状況を念頭に、2択にするのはおかしいと思います。
早い話、受かればいいのだからどういう手法でやるかは自由だと思います。
また和田さんの本はかなり偏りがあるので、割り切れないところはあると思います。
20年前はそういう話、勉強法の話は都市部の予備校...続きを読む

Qf(a+√b)=c+√b f(a-√b)=c-√b f(a+bi)=c+dif(a-bi)=c-di

f(a+√b)=c+√b
ならば
f(a-√b)=c-√b
は成り立ちますか。
√の中は変わらないので計算後も√bのままでいいでしょうか。

f(a+bi)=c+di
ならば
f(a-bi)=c-di
は成り立ちますか。
前回の質問が締め切られてしまいました。
前回回答いただきましたTacosanさま、かなり考えましたがヒントに最後まで答えることが出来ず、申し訳ありませんでした。一定の条件がわかりませんでした。こちらにも是非回答お願いいたします。詳しい回答本当にありがとうございました。

Aベストアンサー

反例:
xの一次式
f(x) = x ・(1-√2) + √2

f(1+√2) = (1+√2)・(1-√2) + √2
=1-2 + √2
=-1+ √2

f(1-√2) = (1-√2)・(1-√2) + √2
= 1 -2√2 + 2 + √2
= 3 - √2 ≠ - 1 - √2

---
f(x) = g(a,|x-a|) + (x - a)
と表せるなら
 f(a+√b) = g(a,|√b|) + √b = g(a,√b) + √b
 f(a-√b) = g(a,|-√b|) + (-√b) = g(a,√b) - √b
c = g(a,√b) とすれば
 f(a+√b) = c + √b
 f(a-√b) = c - √b
です。
ですが、 c + √b という形を見ただけでは、√b が「 + (x-a) 」に由来するものなのか、g(a,|x-a|)の|x-a|に由来するものなのか、g()に由来する xに依存しない定数√b なのか、判断できません。

Qチャートの使い方について、ぜひ教えてください。

僕は理系なのに、数学があまり得意でないので、黄色チャートを使っています。
しかし、青チャートは入試に必要なパターン問題がほぼ全部網羅されていると聞き、さらに僕は国立志望なので、黄色チャートだと不安になり、青チャートに2年から(現在高1)変えようと思います。新課程の青チャートは解説が分りにくいともよく聞きますが・・・
それで、いろいろ考えた結果、次のような方法が浮かびました。

(1)黄色チャートの例題と重要例題のみやる
(2)黄色チャートの全ての問題をやる
(3)青チャートの例題と重要例題のみやる
(4)青チャートの全ての問題をやる

上のどれがいいでしょうか。個人的には受験数学においては、パターン問題の暗記が重要と聞いていて、実際にそう思うので(3)がいいのではないかと思いますが、よく分りません。
(1)から(4)の順に難しく、時間もかかるようになり、大変ですが、もし、国立受験をするのに必要なら、英語などには余裕があるので、その分数学に力を入れます。
また、受験対策はチャートオンリーで終わらせようとは思っていませんが、3週ぐらいはするつもりです。

「参考書は何をやっても、君が思っているほど差はないよ。」などといわれたこともありますが、僕は英語をいい参考書を使い、単語の暗記方法も独特のやり方をしたことにより、爆発的に成績が上がったという経験があるので、やはり参考書選びには、やたらと慎重になってしまいます。

なので、どうか、どうか皆さんの勉強方法や、意見、コメントなどをぜひ教えてください。よろしくお願いします。




P.S.長文になってしまい、済みませんでした・・・

僕は理系なのに、数学があまり得意でないので、黄色チャートを使っています。
しかし、青チャートは入試に必要なパターン問題がほぼ全部網羅されていると聞き、さらに僕は国立志望なので、黄色チャートだと不安になり、青チャートに2年から(現在高1)変えようと思います。新課程の青チャートは解説が分りにくいともよく聞きますが・・・
それで、いろいろ考えた結果、次のような方法が浮かびました。

(1)黄色チャートの例題と重要例題のみやる
(2)黄色チャートの全ての問題をやる
(3)青チャートの例題と...続きを読む

Aベストアンサー

1年生のうちから受験を意識しているのは素晴らしいことだと思います。
私は私立の理系大学を卒業したのですが、受験問題に手をつける前に、授業での基本的なことを理解することからはじめるのがよいと思います。
私のときは新課程ではないのでわかりませんが、黄色チャートの評判はよかったですよ。
私も使っていましたが、1年生のときに偏差値45ぐらいだった数学が、3年になるころには70を超えていました。
要は、ちょっとやってだめだから他の問題集へ!というわけではなく、一冊に集中してみてはいかがでしょう?
1年生ですし、あせることはないと思います。
しかも目標が決まっているじゃないですか!それはとても強みになると思います。

黄色チャートとは関係ありませんが、私が使ってよかったなと感じた参考書があるのでご紹介します。特に苦手な分野があるときはこれで勉強しました。

「細野真宏の数学が本当によくわかる本」


受験までまだまだ期間があるので、燃え尽きないようにあせらずに頑張ってくださいね!

Q数列{a_n}、{b_n}が、a_n=s^n, b_n=r^n(n=1

数列{a_n}、{b_n}が、a_n=s^n, b_n=r^n(n=1,2,3,,) 0<s<r<1 で与えられている時、
Σ∞_(n=1) a_(n)b_(n) = 1/3 , Σ∞_(n=1) a_(n)/b_(n) = 3
を満たすとする。この時、s+rの値を求めよ

Aベストアンサー

  a[n] = s^n
  b[n] = r^n
より、
  a[n]*b[n] = (s*r)^n
  a[n]/b[n] = (s/r)^n
もまた等比数列となる。

等比数列の和の極限は公式により求められるから、
  Σ[n=1~∞]{a[n]*b[n]} = 1/3
より
  s*r = 1/2
が分かり、
同様に
  Σ[n=1~∞]{a[n]/b[n]} = 3
より
  s/r = 3/4
が分かる。

二つの未知数s,rに対して、二式
  s*r = 1/2
  s/r = 3/4
が得られたから、あとはs<rという条件を加え、連立方程式を解くことでs,rの値が求まる。

Q日経225採用全銘柄のYahoo!Financeチャート集

日経225採用全銘柄のYahoo!Financeチャート集を探しておりやす。

昔、あった気がするのですが、そのHPでは、日経225採用全銘柄のYahoo!ファイナンスのチャートが、ずらずらずらーっと貼り付けてあって、結構、重宝しておりやしたが、最近、お気に入りを整理したため、判らなくなってしまいました。
ご存知のかた、教えて下しゃい。

追伸
日中足ならば↓
http://nikkei225jp.com/chart2/
でみれるのですが、チャートのあるパターンを研究していて、3カ月または6カ月のチャートが必要なんでごわす。

Aベストアンサー

 
先ず、適当な銘柄で希望のチャートを表示する。
例)3ヶ月の日足
http://quote.yahoo.co.jp/q?s=6835.t&d=c&k=c3&a=v&p=m25,m75,s&t=3m&l=off&z=m&q=c&h=on

この中の「6835.t」が銘柄コードなので、「2002,2202,2261」の様に225銘柄のコードと置き換える。
希望のチャートが表示されたらお気に入りに登録して下さい。

 

Q4a+b=1 3a-c=1 3b+4c=-1 の3つの式を使ってa.b.cを求めることはできますか?

4a+b=1
3a-c=1
3b+4c=-1 の3つの式を使ってa.b.cを求めることはできますか?

Aベストアンサー

a.b.c の関係を求める事は出来ますが、
夫々の値を特定する事は出来ません。

理由は、上二つの式から三つ目の式が出来るので、
実質二つの式しかない事になりますから。

3つに式を上から、①②③とすると、
①を3倍して 12a+3b=3 → 12a=3-3b
②を4倍して 12a-4c=4 →  12a=4+4c
従って、3-3b=4+4c → 3-4=4c+3b
で、③の式と同じになります。


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