解き方を教えてください<m(__)m>

⊿ABCにおいて、sinA:sinB:sinC=7:8:13が成立しているときの次の問いに答えよ。
(1)3辺の長さの比AB:BC:CAを求めよ。
(2)⊿ABCの内角のうち、最も大きい角の値をもとめよ。
(3)⊿ABCの面積が56√3であるとき⊿ABCの内接円の半径をもとめよ。

この問題を解くには、なんの公式を覚えればよいのでしょうか?
助けて下さい。

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A 回答 (2件)

∠Aの対辺BCをa、∠Bの対辺CAをb、∠Cの対辺ABをcとすると、



(1)は正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
外接円の半径をRとすると
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

BC/sinA=CA/sinB=AB/sinC なので、
BC:CA:AB=sinA:sinB:sinC となり
BC:CA:AB=sinA:sinB:sinC=7:8:13
AB:BC:CA=13:7:8
49 64 169

(2)は余弦定理
AB>CA>BCより、∠C>∠B>∠A
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=(BC^2+CA^2-AB^2)/(2BC*CA)
=(49+64-169)/(2*7*8)
=-56/(2*7*8)
=-1/2
∠C=135°

(3)
AB:BC:CA=13:7:8なので、AB=13k、BC=7k、CA=8kとおく。

内接円の中心をO、半径をrとすると、
△ABC=△OAB+△OBC+△OCA
Oを頂点とする3つの三角形はすべて、高さはrなので、
△OAB=AB×r÷2
△OBC=BC×r÷2
△OCA=CA×r÷2
△ABC=△OAB+△OBC+△OCA
=(AB+BC+CA)×r÷2=14kr=56√3
kr=4√3
k=4√3/r

一方、
△ABC=BC×CA×sinC=BC×CA×sin135°=7k×8k/√2=56k^2/√2=56×(4√3/r)^2/√2=56×48/r^2/√2=56√3
48/√6=r^2
r^2=8√6
r=√(8√6)=2√(2√6)

私のやり方だとこんな変な値になってしまうのですが、問題は間違ってないんですよね?
△ABCの面積が56√3じゃなくて56√2なら、もっときれいな値になるんですけど・・・
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>この問題を解くには、なんの公式を覚えればよいのでしょうか?



(1),(2)は正弦定理
外接円の半径をRとするとき、
BC/sinA=CA/sinB=AB/sinC=2R

(3)は内接円の半径を使った面積の公式
内接円の半径をrとするとき、
面積=r(AB+BC+CA)/2
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Q三角形の辺の比と、角度の比の法則

三角形の辺の比と、角度の比の法則があれば教えてください。
3つの辺の比が分かるか、3つの角の比が分かれば、三角形の形が決まるから
辺の比と角の比は相互に求めるための式があるんだとおもいます。

Aベストアンサー

済みません。

>sinA =5t, sinB = 6t, sinc = 7t とおけて
>A=Arcsin(5t),B=Arcsin(6t),C=Arcsin(7t)
>ですので角度の比は
>Arcsin(5t) : Arcsin(6t) : Arcsin(7t)
>となります。

ここでtを出さないといけないことを忘れてました。
このまま計算すると、大変ややこしくなるので、私の#4の回答は無視してください。
#3さんのように、余弦定理を使う方が計算がすっきりします。

a=5k,b=6k,c=7k とすると
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc = 60k^2/84k^2 = 5/7
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca = 38k^2/70k^2 = 19/35
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab = 12k^2/60k^2 = 1/5
となるので、
A:B:C = Arccos(5/7):Arccos(19/35):Arccos(1/5)
です。
Arccos は cosの逆関数です。

済みません。

>sinA =5t, sinB = 6t, sinc = 7t とおけて
>A=Arcsin(5t),B=Arcsin(6t),C=Arcsin(7t)
>ですので角度の比は
>Arcsin(5t) : Arcsin(6t) : Arcsin(7t)
>となります。

ここでtを出さないといけないことを忘れてました。
このまま計算すると、大変ややこしくなるので、私の#4の回答は無視してください。
#3さんのように、余弦定理を使う方が計算がすっきりします。

a=5k,b=6k,c=7k とすると
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc = 60k^2/84k^2 = 5/7
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca = 38k^2/70k^2 =...続きを読む

Q3辺の比率が3:4:5である直角三角形のそれぞれの角度は?

下辺が4、高さ3、そして対角線が5の比率を持った
直角三角形のそれぞれの角の角度を教えてください。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

下辺の斜辺(対角線ではなく斜辺と呼びます)寄りの角度θは
sinθ=3/5(同時にcosθ=4/5)となる角度ですので、

Excelで
ASIN(0.6) (またはACOS(0.8) )
と打ち込んでください。
※ASINはsinの逆関数(逆算ができる)です。ACOSはcosの逆関数です。

答えは0.6435…となりますよね。
これが弧度法(半径1の円の孤の長さで表す角度の表し方)の角度です。弧度法のπ(≒3.14)は180°と等しいですから、この値に180/πをかけてください。

つまりExcelの式では
ASIN(0.6)*180/PI() (またはACOS(0.8)*180/PI() )
となります。

答えは、およそ36.87°です。

もう一つの角(底辺の対角)は、sinθ=4/5,cosθ3/5となる角度ですから同じように求まります。まあ、そこまでしなくとも、直角三角形ですから、
90°-36.87°=約53.13°
でいいです。

Q個別指導塾の講師のバイトってどこもこんなものなのでしょうか?

現在大学生です。
大学1年のとき、半年ほど某大手個別塾でバイトをしていました。

その塾では講師は白衣着用。
授業前の準備のために授業時間より早く行かなければならない&新人は授業後はベテランの講師(その人もアルバイト)に「カルテ(=授業記録)」をチェックしてもらうためだけに何時間も待たされたりして拘束時間がとてつもなく長いのに、キッカリ授業時間分しか給料が支払われない。
授業以外にも生徒のカリキュラムを考えたり、親に電話したりしなければならないのにその分は無給。
挙句の果てに「同姓同名の人がいて間違われた」とかいう理由で給料が半年近く振り込まれず、怒りのあまり辞めました。私は今までの人生で同姓同名の人になんて出会ったことはありませんし、これからも無いでしょう。

社員は2人しかおらず、たいていそのどちらかしか教室にいませんでした。
毎晩のように夜中12時とかに電話がかかってきて“明日は出れないか”と聞かれました。
また、どうしても用事があったりして休む時は自力で代わりの人を探さなければなりません。
私は経験していないのですが、生徒の親との面談までしなければならないようでした。

どこの個別塾でもこんな感じなのでしょうか?

最近になって「教える仕事」への関心が高まってきて(当時は単に時給が高いことに惹かれたのです。実際は違いましたが・・・)、教えながら自分も学べたらいいなと思っています。
また学校も忙しいので週1回でもできるバイトとしても塾講師はけっこう良いかもしれない、と思うようになってきました。
でも、以前バイトしていたような塾では働きたくありません。
自分が子供を生んでも絶対に行かせたくありません。
“この点はどこの塾でも同じだから我慢すべき”“この点は塾によって違うから選ぶべき”というのを知りたいです。
よろしくお願いします。

現在大学生です。
大学1年のとき、半年ほど某大手個別塾でバイトをしていました。

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Aベストアンサー

こんにちは。
参考までに私の働いていた塾に関して書かせて頂きます。
働いていた塾は大手の直営校で個別塾でした。
大学入学と同時に採用して頂き、2年間働き、今は留学中していますが、来年から再開させて頂ける予定です。

給料に関しては基本的に授業時間分のみで、補習や授業準備などは給料には組み込まれませんでした。ただこれは、自主的にやっているもので、上司からの強制ではありませんので、納得していました。どこの塾でもこれは似たようなものだと思います。

ただし、補習でも、日曜祝日などに教室開放し、自習に来た生徒の手助けや、補習の集団授業を行う場合は、事務手伝いとしての給料(実際の給料の半額程度)が出ていました。
掃除を手伝ったり、テストの監督をする場合も同様でした。

また、今年の夏期講習では集団講師を対象に時給に上乗せする形でボーナスが出たようです。

服装はスーツ着用でしたが、別に指定などはありませんでした。夏はワイシャツにネクタイでも何もいわれませんでした。女性講師はguwappaさんが書かれているような条件でした。実験をしない限り白衣着用というのは不自然ですよね。動きにくいでしょうし。

また、夜中の12時に電話がかかってくるということも滅多にありませんでした。
あったとしても、私自身の帰宅が遅いときのみでした。
代講は基本的に万が一の場合(講師が病気など)だけでしたので、毎晩のように、出られるかどうかの電話がくるということはありませんでした。
どうしても授業ができない場合は、集団授業の場合は代講をしてもらえる先生を探すか、他の先生と時間を変わって貰うかでしたが、個別授業は基本的に振り替えという形でした。
生徒の親との面談は、基本的に室長か副室長のみが行い、講師は親との面談はありませんでした。ただ、面談の時期になると、進捗状況等を書く報告書をかかなければなりませんでした。

月に1回程度、講師研修というのがあり、1時間程度で無給でした。これも月1回のみでしたので我慢の範囲でしたし、日頃不満に思っていることや、改善への提案などができる良い場でしたので、講師の方から予定時間を伸ばしてしまうこともありました。

質問者さんのケースはあまりにひどいと思いますが
(1)この点はどこの塾でも同じだから我慢すべき
・授業準備や補習に関しては給料は出ない。時給に含まれていると考えるべき。
・授業開始よりも早めにいくのは当然。
(2)この点は違うから選ぶべき
・上司から強制される補習、手伝いにはそれ相応の給料がでるはず。
・突然の出勤要請は万が一の場合のみであるべき。毎晩掛かってくるのは異常。
・個別授業は生徒と講師の相談によって、振り替えができる。
といった感じでしょうか。

ある程度のサービス残業は妥協せざるを得ないのも事実だとは思います。
実際、私自身も、日曜日の半日は授業準備に追われていましたし、授業後は1~2時間は塾に残っていることがほとんどでした。
集団を始めるようになってからサービス残業の割合は増え、冬期講習、夏期講習は朝9時~夜の10時くらいまで塾に缶詰でした。胃も虚弱になっていました。
それでもこの仕事を続けられたのは、上司に恵まれたこと(長い時間相談に乗ってくれる、本来は出ないのに事務手伝い給料を出してくれる)が大きいでしょうか。
塾を閉めるぎりぎりまで残っていると、室長が奢ってくれたりもしました。

塾の仕事は他のバイトでは学べない多くのことが学べる場だと思います。
是非、条件の良い塾をみつけだし再開してください。

以上、参考になれば。

こんにちは。
参考までに私の働いていた塾に関して書かせて頂きます。
働いていた塾は大手の直営校で個別塾でした。
大学入学と同時に採用して頂き、2年間働き、今は留学中していますが、来年から再開させて頂ける予定です。

給料に関しては基本的に授業時間分のみで、補習や授業準備などは給料には組み込まれませんでした。ただこれは、自主的にやっているもので、上司からの強制ではありませんので、納得していました。どこの塾でもこれは似たようなものだと思います。

ただし、補習でも、日曜祝日な...続きを読む

Q「すいません」と「すみません」どちらが正しい?

 タイトルにあるとおり、素朴な疑問になりますが、「すいません」と「すみません」ではどちらが日本語として正しいのでしょうか。分かる方ぜひ教えてください。

Aベストアンサー

もともとは「すみません」ですが、「すいません」と発音しやすく変えたものもたくさん使います。
話す時はどちらでもいいですよ。

ただ、私個人の語感で言うと、公式的な場では「すみません」の方がいいような気もします。「すいません」はちょっとくだけた感じかな。でも、これはあくまで私個人の語感。人によって、あるいは地方によっても感じ方は違うだろうと思います。

書くときはもちろん「すみません」にしましょう。

発音しやすく変化した発音の他の例としては
手術(しゅじゅつ→しじつ)
洗濯機(せんたくき→せんたっき)
などがあります。これも、話す時にはどちらでもいいです。「しじつ」「せんたっき」と書いてはいけませんが。

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

Qon ~ing in ~ing の違い。

on ~ing in ~ing の違いについてなのですが、
on ~ing は、「~するやいなや」で
in ~ing は、「~しているとき」

だったような気がしますが、正しいですか?

Aベストアンサー

こんにちは。
質問者さんの記憶通りでいいと思います。

on -ing「~するやいなや」「~するとすぐに」「~と同時に」
in -ing「~しているとき」「~の動作をしている間に」

どちらも前置詞の意味を確認しておくとよいでしょう。

補足ですが、in -ingは、「~しているとき」の意味のほかに
He was right in thinking that ...「…と考えた点で彼は正しかった」
のようにも用いられます。

なお、本題からは外れますが、この-ingはどちらも動名詞です。
ただし、be interested in -ingの"in -ing"とは
区別しておいた方が整理しやすいかと思います。(←経験上。)

Q正接、正弦、余弦ってどういう意味ですか?

三角比を学校でならいました。
sin cos tan…ムニャムニャ

ところで質問なのですが、
正接ってどういう意味ですか?何に正しく接しているのでしょう?
正弦と余弦って何で弦なのでしょう?
あまり数学の問題とは関係ないでしょうが、名前もきっと意味があるのでしょうか?

どなたか分かる方おしえてください。
※「sinは対辺/斜辺を意味する…とう意味です」という回答を期待してるのではないです。文章力がなくて申し訳ありません。

Aベストアンサー

歴史的には,既にリンクされているwikipediaの記述で
ほぼ正しいのですが,ealingさんの質問に答え切れてない
部分もありますので,補足しておきたいと思います。

三角比・三角関数は,実用上の理由から弦の半分の長さに
ついての数表(いわゆる三角関数表)を作ることに始まります。
今流にいえば,半径1,中心角 2θ の扇形の弦の長さが 2*sinθ
であり,この半分の長さ(sinθ)を求めようとしたわけです。

このsin(e)にあたる語を,最初は「弦」を意味するjivaと呼んで
いたのですが,アラビアに伝わるときに「入り江」を意味する
jaibに誤訳されてしまいます。(一説によると,アラビア語で
はjivaもjaibも同じ表記になるからだと言われています。)
ヨーロッパの暗黒時代にこうしてアラビアで三角法が継承され,
再びヨーロッパに戻ってきたとき,jaibはラテン語の
sinus rectus(湾を短絡する長さ?)に訳されます。
この時点では「湾,入り江」の意味だったsin(e)が,日本語に
訳すとき「正弦」と意訳され,偶然にも元来のjivaの直訳に
なったわけです。
元の意味を知らないと変な言葉に感じられますが,
(数学Cで習う「行列」と並んで)名訳とされています。

以上のいきさつでもわかるように,「正」というのは「正しい」と
いう意味ではなく,「正方形」の「正」と同様,「直角」や「最短距離」
の意味です。「余弦」の「余」は「補足的な,補助的な」の意味で,
(学校で習ったとおり)「余角に対する正弦」という意味ですね。
「正接(tangent)」については,円の接線方向の長さが由来です。
「正(接点で垂直であること)」と「接」は重複していますが,
語呂を合わせるためだと考えられています。

> あまり数学の問題とは関係ないでしょうが、
> 名前もきっと意味があるのでしょうか?

数学は生活と密接に関わり,生活実感を大切にする科目なので,
学習の意義を理解することは大事だと思います。

ちなみに,#2でリンクされたページにある語源の説明は
サイト管理者の空想を述べたもので,事実とは異なります。

歴史的には,既にリンクされているwikipediaの記述で
ほぼ正しいのですが,ealingさんの質問に答え切れてない
部分もありますので,補足しておきたいと思います。

三角比・三角関数は,実用上の理由から弦の半分の長さに
ついての数表(いわゆる三角関数表)を作ることに始まります。
今流にいえば,半径1,中心角 2θ の扇形の弦の長さが 2*sinθ
であり,この半分の長さ(sinθ)を求めようとしたわけです。

このsin(e)にあたる語を,最初は「弦」を意味するjivaと呼んで
いたのですが,アラビアに伝わ...続きを読む

Q四面体の体積を求める際の、高さの求め方。

四面体ABCDがある。 AB=BC=3 BD=1 AD=2√2 AC=2√5 CD=2√3 である時、四面体ABCDの体積Vを求めよ。

体積(V)=底面積×高さ×1/3 
「高さ」を求められず、この式が使えません。

解答では、「△BCDを底面とすると、ADが高さになる。」…とありますが、底面△BCDから頂点に伸びる線は3本あり(AD、AC、AB)、なぜ、ADが「高さ」になるのか、わかりません。

正四面体であれば答えられるのですが、この問題は考えてもまったく分かりませんでした。

教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

△DABと△DACとでピタゴラスの定理が成立します。
AB^2=DA^2+DB^2
AC^2=DC^2+AD^2
したがって
∠ADC=∠ADB=∠R (直角)
△BCDの平面上の交差する直線DBと直線DCに直線(線分)ADは直角だから、
点Dは頂点Aから底面BCDに下した垂線の足といえるわけです。
つまり底面BCD、頂点Aの四面体の高さがADの長さになるということです。

Qエクセルでセル内に斜線を引くには

Excel97です。表を作成し、いくつかのセル内で斜線を引きたいのですが、どういう操作をしたらいいですか、ご教示ください。

Aベストアンサー

下記のURLを参照してください。
写真いりでわかりやすくなっています。

参考URL:http://www.excel-jiten.net/cell_format/ruled_line_change_slash.html

Qsinやcosから角度を・・

テスト勉強でsin(0.3)で角度が、19.45度となる答えがありました。
同じくcos(0.769)で角度が、39.7度となっていました。
この、sinやcosの数値からどうやって角度を求めるのでしょうか?

関数電卓でもその方法わかりません。
手計算でも求められるのでしたら、その方法を教えていただけないでしょうか?

Aベストアンサー

> sin(0.3)で角度が、19.45度となる答えがありました。
答えが間違っています。
arcsin(0.3)[rad]=arcsin(0.3)*180/π[度]≒17.46[度]

> cos(0.769)で角度が、39.7度
arccos(0.769)*180/π[度]≒39.74[度]

sinの逆関数がarcsin(アークサイン)
 y=sin(x)ならx=arcsin(y)
cosの逆関数がarccos(アークコサイン)
y=cos(x)ならx=arccos(y)
関数電卓も色々
Inv+sin でarcsin の計算をするもの(Windows内蔵の関数電卓)
sin-1 がある電卓なら、ずばりarcsinが計算できるもの
Asin でarcsinを計算する関数になっているもの
色々だね。
また
rad(ラジアン)を度にするには 180/πを掛ければ良い。
度をrad(ラジアン)にするには  π/180を掛ければ良い。


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