A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
∠Aの対辺BCをa、∠Bの対辺CAをb、∠Cの対辺ABをcとすると、
(1)は正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
外接円の半径をRとすると
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
BC/sinA=CA/sinB=AB/sinC なので、
BC:CA:AB=sinA:sinB:sinC となり
BC:CA:AB=sinA:sinB:sinC=7:8:13
AB:BC:CA=13:7:8
49 64 169
(2)は余弦定理
AB>CA>BCより、∠C>∠B>∠A
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
=(BC^2+CA^2-AB^2)/(2BC*CA)
=(49+64-169)/(2*7*8)
=-56/(2*7*8)
=-1/2
∠C=135°
(3)
AB:BC:CA=13:7:8なので、AB=13k、BC=7k、CA=8kとおく。
内接円の中心をO、半径をrとすると、
△ABC=△OAB+△OBC+△OCA
Oを頂点とする3つの三角形はすべて、高さはrなので、
△OAB=AB×r÷2
△OBC=BC×r÷2
△OCA=CA×r÷2
△ABC=△OAB+△OBC+△OCA
=(AB+BC+CA)×r÷2=14kr=56√3
kr=4√3
k=4√3/r
一方、
△ABC=BC×CA×sinC=BC×CA×sin135°=7k×8k/√2=56k^2/√2=56×(4√3/r)^2/√2=56×48/r^2/√2=56√3
48/√6=r^2
r^2=8√6
r=√(8√6)=2√(2√6)
私のやり方だとこんな変な値になってしまうのですが、問題は間違ってないんですよね?
△ABCの面積が56√3じゃなくて56√2なら、もっときれいな値になるんですけど・・・
No.1
- 回答日時:
>この問題を解くには、なんの公式を覚えればよいのでしょうか?
(1),(2)は正弦定理
外接円の半径をRとするとき、
BC/sinA=CA/sinB=AB/sinC=2R
(3)は内接円の半径を使った面積の公式
内接円の半径をrとするとき、
面積=r(AB+BC+CA)/2
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