方程式sin3θ=-3分の1
の解の個数を求めよ。

ただし0≦θ≦πとする。



この問題が解き方も
答えも全く分かりません

どうぞ、御回答を
よろしくお願いします

A 回答 (2件)

sinθ=xとする。

但し、0≦x≦1 ‥‥(1)
3倍角の公式を使うと、12x^3-9x=1と変形できるから、直線:y=1 と 3次曲線:y=12x^3-9x との交点の数として求められる。

y=f(x)=12x^3-9x を微分して、(1)の範囲でグラフを書き、y=1 との交点の数を求める。

但し、ここからは、慎重さが必要になる。
xとθは 必ずしも 1対1 の対応をするとは限らない ← これが、わざわざ三角関数である事の注意点。
1対1 の対応をするなら、三角関数である必要はない。

例えば、sinθ=x=1の時、0≦θ≦π で θ=π/2。 sinθ=x=0の時、0≦θ≦π で θ=π、0
sinθ=x=1/2の時、0≦θ≦π で θ=π/6、5π/6 。
これに注意して、解の個数を求める事。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

長々と書いていただき
本当に感謝です(;;)!


わざわざすみませんでした
ありがとうございました^^

お礼日時:2011/04/12 18:29

三角関数のグラフをかきましょう。

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます!

分かりました
書いてみます
(`∀´ゞ☆

お礼日時:2011/04/12 18:30

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