扇形の弦を等分に分割した際に出来る垂線の弧までの長さの求め方を教えてください。

A 回答 (2件)

#1です。



扇形を縦にしたほうが簡単でした。

扇形OPQを、
O(0,0),P(-sin(θ/2),cos(θ/2)),Q(sin(θ/2),cos(θ/2))
とすれば、

PQをn等分したk番目の座標Pkは、
(-sin(θ/2)+2ksin(θ/2)/n,cos(θ/2))  (k=0,1,2,・・・,n)

Pkから円までの垂直方向の距離は、
√(1-(-sin(θ/2)+2ksin(θ/2)/n)^2) - cos(θ/2)
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この回答へのお礼

ありがとうございました。これを元に計算書を作成させて頂きます。

お礼日時:2011/04/13 08:18

座標計算で求めるほうが早いでしょうね。



半径1の円:x^2+y^2=1を中心角θで切り取った扇形OPQを、
O(0,0)、P(1,0)、Q(cosθ,sinθ)とすると、
PQをn等分したk番目の座標Pkは、(1-k(1-cosθ)/n,ksinθ/n)  (k=0,1,2,・・・,n)
PQに垂直でPkを通る直線の式は、
y=(1-cosθ)(x-(1-k(1-cosθ)/n))/sinθ+ksinθ/n

あとは、この直線と円との交点を求めて、その交点とPkとの距離を求めればいいでしょう。
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3。3弦をフレットを押さえずに鳴らす→チューナーに3Aと表示され、針が440を示す
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>下記の手順でよろしいでしょうか?
1。1弦をフレットを押さえずに鳴らす→チューナーに1Gと表示され、針が440を示す
2。2弦をフレットを押さえずに鳴らす→チューナーに2Dと表示され、針が440を示す
3。3弦をフレットを押さえずに鳴らす→チューナーに3Aと表示され、針が440を示す
4。4弦をフレットを押さえずに鳴らす→チューナーに4Gと表示され、針が440を示す
この手順で、チューニングされたと理解して良いのでしょうか?
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開放弦とはフレットを何もおさえずに弾いた時の音高で、その弦の一番低い音になります。

ヘッド側のペグ…弦を巻いているネジのつまみのようなものがありますよね。そこを回すことでチューニングの調整が可能です。
ゴムなどを引っ張った状態で弾いて遊んだ時の体験からお分かりかと思いますが、弦の締め付けが強いほど音は高くなり、締め付けが緩いほど音は低くなります。

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チューナーが反応しないときはベース本体のボリュームが絞られている(音が出ていない)可能性があるのであわてずご確認を。

チューニングは一本ずつ行いますが、弦を適切な状態にチューニングした後でもう一度全体を確認します。
というのもネックは木でできていますから弦を巻き上げたり緩めたりすることで、ネック自体がほんの少し引っ張られて曲がったり逆に反り返りが緩んだりするわけです。
これによって、一度調整したはずの弦の状態が再び変わってしまうので、再度調整が必要です。
慣れるまでは微調整を繰り返しつつ慎重に合わせていきましょう。

また、チューニングにはオクターブチューニングというものもありますし、これにはトラスロッド調整や弦高の調整なども絡んできます。全音域(全フレット)に渡ってベースの状態を最適に保つためにはこれらも追って必要な知識ですが、まずは上記の一般的なチューニングだけを覚えておけば大丈夫!
ベースライフを楽しんでくださいね。

*チューニングを整えて練習や演奏を行った後のベースの保管方法ですが、「弦を緩める」人と「弦を緩めない」人がいます。中には「絶対に弦を緩めてはいけない」という人もいます。
条件によっては弦を緩めた状態のまま放置するとネックが急激にそれることがあるのは経験したことがありますが、ネックのメンテナンス直後と気候条件などのいくつかの条件が重なった場合に発生すると実感しています。逆に普段はチューニングを合わせたままだと弦はすぐに伸びきってしまいますし、ベースの弦は太いため引っ張る力も強く、ネックにも負荷がかかり続けます。
しばらく弾かないのでしたら少し(2~3回転)緩めておくのが良いと思います。
これは人それぞれなんですけど。

ギターは低いほうからE・A・D・G・B・Eとなります。
エレキでしたらやはりシールドからチューナーにつないで合わせるのがお勧めです。
音はベースより1オクターブ高いです。ベースと違い弦が切れやすいのでペグは慎重に回してください。
お姉さんに負けじと頑張ってくださいね!

ご参考になれば幸いです。

ベースは一般的に太い弦(構えた状態で上の弦)から、開放弦でE(ミ)、A(ラ)、D(レ)、G(ソ)の音高に合わせます。
開放弦とはフレットを何もおさえずに弾いた時の音高で、その弦の一番低い音になります。

ヘッド側のペグ…弦を巻いているネジのつまみのようなものがありますよね。そこを回すことでチューニングの調整が可能です。
ゴムなどを引っ張った状態で弾いて遊んだ時の体験からお分かりかと思いますが、弦の締め付けが強いほど音は高くなり、締め付けが緩いほど音は低くなります。

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久しぶりに楽しい問題に出会いました。

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2辺の和が円弧になるので
a+b=2tr (1)
円の中心をO,底辺の両端をA,Bとすると?OABにおいて
c=2rsint (2)

(1)/(2)より

sint/t=c/(a+b)

この右辺はa,b,cが解っているので既知、これをpとおく。すなわち

sint/t=p (3)

この問題の面白いところはこれが解析的には解けないところです。

ではどうするか。もちろん近似計算。
近似計算とバカにしてはいけません。十分な精度で答えが出ればものは作れるのです。
方法はテーラー展開

sint=t-t^3/6+t^5/120-....  (4)
正しくは無限に続きますが、5次の項まで取ります。

(4)を(3)に代入して整理すると

t^4-20t^2+120(1-p)=0

これはt^2に関する2次方程式、よって解けて
t^2=10-√(120p-20)
t=√(10-√(120p-20))

精度の確認のための例題
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p=0.882353
t=0.8556646
sint=0.75522323
sint/t=0.8827172

(3)よりこれはp=0.882353に等しいはず。3桁まであってます。

tが決まれば(1)より
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h=r-rcost (6)

先ほどの例題では
r=(a+b)/2t=85/(2×0.8556646)=49.669
cost=√(1-sint^2)=√(1-0.75522323^2)=0.655467675
h=49.669-49.669×0.655467675=17.1126

久しぶりに楽しい問題に出会いました。

底辺の長さも測れるものとします。これをcとします。
円この半径をr、中心角を2tとすると
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円の中心をO,底辺の両端をA,Bとすると?OABにおいて
c=2rsint (2)

(1)/(2)より

sint/t=c/(a+b)

この右辺はa,b,cが解っているので既知、これをpとおく。すなわち

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6.あると便利な機能(というものが存在するのか知りませんが)ありましたら教えてください。
7.大きさや重さで何か変わるのでしょうか?

以上ご回答宜しくお願い致します

Aベストアンサー

1.
フェンダー、ミュージックマン、バッカス、ワーウィック、フェルナンデス、ESP等など。

2.
ヤフオクで一万前後で購入するなら、サクラ楽器などネットで楽器店を調べれば多くの通販サイトがあるのでそこで初心者セットを購入した方が断然いいですよ。
(初心者セットにはだいたいベース本体、アンプ、ピック、チューナーなど一通りはすぐに演奏できる物が揃っており約2万程)

3.
ありますが、左利き用は少ないです。

4.
大きさにもよりますが、マスター(音量)ツマミがありますのでそれで調整すれば大丈夫です。

5.
アンプからコードがでてますのでご自宅にあるコンセントに挿し、アンプからベースにシールドと呼ばれるコード挿せば音は出ます。

6.
機能というかベースの種類によって本体で触れる(イコライジングできる)範囲が変わってきます。
パッシブとアクティブがありますが、パッシブは基本的にツマミはフルで。
アクティブは好みで調整すればよいです。
本体には音量、ハイ、ミドル、ローといったツマミがあります。それのことです。

7.
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そのあたりは個人の好みによるところなので、初心者の方であれば、私としてはフェンダーあたりが弾きやすいんじゃないかなと思います。

長々と解りにくかったかもしれませんが、参考になればm(__)m

1.
フェンダー、ミュージックマン、バッカス、ワーウィック、フェルナンデス、ESP等など。

2.
ヤフオクで一万前後で購入するなら、サクラ楽器などネットで楽器店を調べれば多くの通販サイトがあるのでそこで初心者セットを購入した方が断然いいですよ。
(初心者セットにはだいたいベース本体、アンプ、ピック、チューナーなど一通りはすぐに演奏できる物が揃っており約2万程)

3.
ありますが、左利き用は少ないです。

4.
大きさにもよりますが、マスター(音量)ツマミがありますのでそれで調...続きを読む

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Aベストアンサー

ここの2πは360°の事です

>S:πr2乗=θ:2π
これは

扇形の面積:円の面積=扇形の中心角:円の中心角
という意味なので、
円の中心角は勿論360°、弧度法だと2πですね


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