扇形の弦を等分に分割した際に出来る垂線の弧までの長さの求め方を教えてください。

A 回答 (2件)

#1です。



扇形を縦にしたほうが簡単でした。

扇形OPQを、
O(0,0),P(-sin(θ/2),cos(θ/2)),Q(sin(θ/2),cos(θ/2))
とすれば、

PQをn等分したk番目の座標Pkは、
(-sin(θ/2)+2ksin(θ/2)/n,cos(θ/2))  (k=0,1,2,・・・,n)

Pkから円までの垂直方向の距離は、
√(1-(-sin(θ/2)+2ksin(θ/2)/n)^2) - cos(θ/2)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ありがとうございました。これを元に計算書を作成させて頂きます。

お礼日時:2011/04/13 08:18

座標計算で求めるほうが早いでしょうね。



半径1の円:x^2+y^2=1を中心角θで切り取った扇形OPQを、
O(0,0)、P(1,0)、Q(cosθ,sinθ)とすると、
PQをn等分したk番目の座標Pkは、(1-k(1-cosθ)/n,ksinθ/n)  (k=0,1,2,・・・,n)
PQに垂直でPkを通る直線の式は、
y=(1-cosθ)(x-(1-k(1-cosθ)/n))/sinθ+ksinθ/n

あとは、この直線と円との交点を求めて、その交点とPkとの距離を求めればいいでしょう。
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q弦の長さを求める公式は?

半径 r の円があり、
 円周上に 2点 A と B があるとします。

AとBの中心角が分かっている時、
 AとBを結ぶ「弦」の長さを求める公式は存在しますか?

Aベストアンサー

#2です。
見事に読み間違えてしまいすみません。
θ(中心角)の単位をラジアン、半径rとすると、弦の長さLは他の回答者さんがおっしゃるとおり
L=2r×sin(θ/2)
となります。

θの単位が度(°)だった場合は、
L=2r×sin(πθ/360)
となります。

いずれの場合も、θはどんな値でもかまいません。
中途半端な角度でも等式は成り立ちますが、中途半端な角度のsinの値を求めるのは大変なので、関数電卓やsinの値の表を使ってください。


人気Q&Aランキング

おすすめ情報